2026届内蒙古赤峰部分学校高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古赤峰部分学校2026届高三上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）A.1 B.C. D.3.正方形的边长是2，若是的中点，则（）A. B.C. D.4.已知，且，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.5.已知，则（）A. B.C.2 D.36.在等差数列中，，则（）A.2 B.3C.4 D.57.设四面体的棱，，，的中点分别为，，，，则四面体的体积与四面体的体积之比为（）A. B.C. D.

8.已知，若，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（）A. B.0C. D.210.设函数的最小正周期为，曲线记为，若，且为的零点，则（）A.B.曲线关于点中心对称C.在区间内的最大值为D.曲线向右平移个单位长度后与重合11.若函数恰有三个零点、、，则（）A.恒成立B.在区间上单调递减C.不存在，使得D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若为偶函数，则实数_____．13.已知，且，则_____．14.已知正四棱锥的各个顶点均在球的球面上，若该正四棱锥的体积为9，则球的表面积最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率为，过作直线交于，两点，的周长为8，（1）求的方程；（2）若，求的方程．16.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的面积为，求．

17.如图，在三棱锥中，平面，，，点分别是棱的中点．（1）证明：平面;（2）若二面角的余弦值为，求．

18.已知正项数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，．①求；②设，若不等式恒成立，求正整数的最小值．

19.已知函数（且）．（1）当时，讨论的单调性；（2）设集合，．（i）若有且仅有一个元素，求的取值范围；（ii）若，求的值．内蒙古赤峰部分学校2026届高三上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）A.1 B.C. D.3.正方形的边长是2，若是的中点，则（）A. B.C. D.4.已知，且，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.5.已知，则（）A. B.C.2 D.36.在等差数列中，，则（）A.2 B.3C.4 D.57.设四面体的棱，，，的中点分别为，，，，则四面体的体积与四面体的体积之比为（）A. B.C. D.

8.已知，若，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（）A. B.0C. D.210.设函数的最小正周期为，曲线记为，若，且为的零点，则（）A.B.曲线关于点中心对称C.在区间内的最大值为D.曲线向右平移个单位长度后与重合11.若函数恰有三个零点、、，则（）A.恒成立B.在区间上单调递减C.不存在，使得D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若为偶函数，则实数_____．13.已知，且，则_____．14.已知正四棱锥的各个顶点均在球的球面上，若该正四棱锥的体积为9，则球的表面积最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率为，过作直线交于，两点，的周长为8，（1）求的方程；（2）若，求的方程．16.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的面积为，求．

17.如图，在三棱锥中，平面，，，点分别是棱的中点．（1）证明：平面;（2）若二面角的余弦值为，求．

18.已知正项数列的前项和为，