2026届山东省德州市高三上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市2026届高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足为虚数单位，则（）A. B. C.2 D.3.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（）A. B.C. D.4.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则（）A. B. C. D.6.若函数的零点有两个，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.若，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.在处取得极小值B.有三个零点C.在区间上的值域为D.函数图象的对称中心为点10.在正四棱柱中，分别为，的中点，则下列说法中正确的有（）A.直线与直线是异面直线B.直线交于一点C.直线与平面所成角的正切值为D.过四点的截面将正四棱柱分成两部分，体积较小的几何体体积为211.已知数列的首项，且满足，则（）A.B.是等比数列C.是等差数列D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．13.已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________．14.在四边形中，，对角线，将沿翻折成，使二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤．15.已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．16.在四面体中，底面、、分别是的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小．

17.已知数列是递增的等比数列，为数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．18.如图，在中，角，，的对边分别为，，，且，，为内一点，．（1）求角的大小；（2）若，求；（3）若，求

19.已知函数．（1）若，求的极值；（2）若，使得成立，求整数的最小值；（3）若，讨论函数的零点个数．山东省德州市2026届高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足为虚数单位，则（）A. B. C.2 D.3.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（）A. B.C. D.4.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则（）A. B. C. D.6.若函数的零点有两个，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.若，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.在处取得极小值B.有三个零点C.在区间上的值域为D.函数图象的对称中心为点10.在正四棱柱中，分别为，的中点，则下列说法中正确的有（）A.直线与直线是异面直线B.直线交于一点C.直线与平面所成角的正切值为D.过四点的截面将正四棱柱分成两部分，体积较小的几何体体积为211.已知数列的首项，且满足，则（）A.B.是等比数列C.是等差数列D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．13.已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________．14.在四边形中，，对角线，将沿翻折成，使二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤．15.已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．16.在四面体中，底面、、分别是的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小．

17.已知数列是递增的等比数列，为数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2