2026届山东省天一大联考高三上学期十月份阶段性检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省天一大联考2026届高三上学期十月份阶段性检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.在等差数列中，，，则的前10项和为（）A.110 B.120 C.220 D.2403.已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.设，，则（）A.是的充分条件但不是必要条件B.是的必要条件但不是充分条件C.是的充要条件D.既不是的充分条件也不是的必要条件5.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.科学家通过分析放射性同位素钍232及其衰变产物铅208的含量（一个钍232原子衰变得到一个铅208原子，不考虑其他衰变产物）测定陨石样本形成时间.已知钍232的衰变遵循指数规律，其中为初始原子数，为经过时间后剩余的原子数，为半衰期（约140亿年）.假设样本形成时不含铅208，现测得样本中钍232与铅208的原子数之比为7：1，则该陨石样本的形成时间距今约（）附：，.A.10亿年 B.24亿年 C.32亿年 D.46亿年7.已知函数与其导数满足若曲线在点处的切线与轴交于点，则该切线的斜率为（）A. B. C.1 D.28.已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为数列的前项和，已知，，则（）A. B.是等差数列C.是等差数列 D.10.在正方体中，，分别为，的中点，点是线段上靠近点的三等分点，则（）A.，，，四点共面B.，，三点不共线C.异面直线与所成角的余弦值为D.与底面所成角的正弦值为11.已知函数的定义域为，是奇函数，则（）A.的一个周期为4B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则_______.13.设函数在区间内的极值点分别为，则______.14.在如图所示的五面体中，，，均与平面垂直，，，记该五面体的体积为，的面积为，若，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记为数列的前项和，且，.（1）求；（2）证明：为等比数列；（3）求.

16.已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时，.17.如图，在直三棱柱中，，，点，分别在线段，上，点在棱上，且，，.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）证明：.

19.设函数，.（1）证明：恰有一个极小值点和一个极大值点；（2）在（1）的条件下，记点和，证明：直线的斜率为定值；（3）证明：方程在区间上至多有一个实数根.山东省天一大联考2026届高三上学期十月份阶段性检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.在等差数列中，，，则的前10项和为（）A.110 B.120 C.220 D.2403.已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.设，，则（）A.是的充分条件但不是必要条件B.是的必要条件但不是充分条件C.是的充要条件D.既不是的充分条件也不是的必要条件5.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.科学家通过分析放射性同位素钍232及其衰变产物铅208的含量（一个钍232原子衰变得到一个铅208原子，不考虑其他衰变产物）测定陨石样本形成时间.已知钍232的衰变遵循指数规律，其中为初始原子数，为经过时间后剩余的原子数，为半衰期（约140亿年）.假设样本形成时不含铅208，现测得样本中钍232与铅208的原子数之比为7：1，则该陨石样本的形成时间距今约（）附：，.A.10亿年 B.24亿年 C.32亿年 D.46亿年7.已知函数与其导数满足若曲线在点处的切线与轴交于点，则该切线的斜率为（）A. B. C.1 D.28.已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为数列的前项和，已知，，则（）A. B.是等差数列C.是等差数列 D.10.在正方体中，，分别为，的中点，点是线段上靠近点的三等分点，则（）A.，，，四点共面B.，，三点不共线C.异面直线与所成角的余弦值为D.与底面所成角的正弦值为11.已知函数的定义域为，是奇函数，则（）A.的一个周期为4B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则_______.13.设函数在区间内的极值点分别为，则______.14.在如图所示的五面体中，，，均与平面垂直，，，记该五面体的体积为，的面积为，若，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记为数列的前项和，且，.（1）求；（2）证明：为等比数列；（3）求.

16.已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时，.17.如图，在直三棱柱中，，，点，分别在线段，上，点在棱上，且，，.（1）求证：；（