统计基础B卷试题+答案

统计基础B卷试题+答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=A.2  B.3  C.4  D.5【答案】B【解析】泊松分布概率质量函数为P由题意=2.若样本,,…,独立同分布于NA.  B./n  C.n  D.σ【答案】B【解析】V3.在显著性水平α=0.05下，若双侧t检验的p值为A.拒绝原假设  B.不拒绝原假设  C.无法判断  D.需增大样本量【答案】A【解析】p=4.设总体X~N(μ,4)，抽取nA.1  B.2  C.3  D.4【答案】B【解析】σ=2，标准误z5.若随机变量X的矩母函数为(t)=A.N(3,16)  B.【答案】A【解析】正态分布矩母函数形式为exp(μt6.设,,…,为来自指数分布EA.1/X¯  B.X¯【答案】A【解析】似然函数L令导数为零得λ^7.若X~t(A.F(1,10)  B.【答案】A【解析】若X~t(8.在单因素方差分析中，若组间均方为M=30，组内均方为M=A.5  B.6  C.24  D.180【答案】A【解析】F=9.设X,Y独立且均服从N(A.N(0,1)  B.【答案】B【解析】独立正态之和仍为正态，均值相加，方差相加，故Z~10.若样本相关系数r=0.8，样本量n=10，则检验A.2.67  B.3.33  C.4.22  D.5.00【答案】B【解析】t二、填空题（每空3分，共30分）11.设X~Bi【答案】112.若X~N(【答案】正态四阶矩为3=13.设随机变量X的密度为f(【答案】拉普拉斯分布方差为2。14.若样本方差=9，样本量n=25，则总体方差的95%置信区间为  （用分位数：【答案】(15.设,,…,为来自均匀分布U【答案】216.若X~(5)，则【答案】517.设X,Y的联合密度为f(x,【答案】218.若X~N(μ,1)，检验:μ=【答案】219.在线性回归模型Y=+x+ε中，若=2，【答案】=20.设X~【答案】exp三、计算题（共50分）21.（10分）设,,f的样本，求θ的极大似然估计，并验证其无偏性。【解答】似然函数L令导数为零+令=−ln，则~EE因此θ^22.（12分）某生产线袋装食品标准质量为500g，现随机抽取16袋，测得平均质量x¯=（1）在显著性水平α=（2）求总体均值μ的单侧95%【解答】（1）:μ=500t临界值−=−1.753，因−（2）上限x23.（14分）设(Xf（1）求常数k；（2）求边缘密度(x（3）求条件密度(y（4）求E(【解答】（1）k（2）(（3）(（4）E24.（14分）对一元线性回归模型=++，∑（1）求最小二乘估计,；（2）求的无偏估计；（3）检验:=0对:≠（4）求x=4时Y的【解答】（1）==（2）==（3）t拒绝，显著。（4）=标准误=区间5.2308四、综合应用题（共50分）25.（16分）某电商平台想评估新页面设计对转化率的影响，随机抽取100名用户，其中55人看到新页面，45人看到旧页面。结果新页面组有22人下单，旧页面组有12人下单。（1）构建两组转化率之差的95%（2）在α=（3）求新页面转化率相对于旧页面的相对风险(RR)；（4）解释（1）—（3）结果的商业含义。【解答】记,为新、旧转化率，=22/55（1）差值标准误S区间(（2）:≤对:z不拒绝，未达显著。（3）R（4）区间不含零，但单侧检验未显著，说明新页面可能提升转化，但证据尚不充分，需扩大样本；RR=1.5表明新页面下单概率为旧页面的1.5倍，若后续显著，可带来50%转化增长。26.（16分）某城市地铁早高峰时段乘客等待时间（分钟）服从指数分布Exp(λ)（1）求λ的极大似然估计；（2）构建λ的95%（3）检验:λ=0.3对:（4）若希望估计误差不超过0.05（绝对值），置信水平95%【解答】（1）λ（2）X¯~G~区间[（3）==24.4,=59.3，（4）n（取λ=27.（18分）某高校统计系欲建立线性模型预测期末成绩Y基于平时作业平均分与期中成绩。收集30名学生数据，得到𝐗（1）求最小二乘估计β^