人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析

人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析1．（单选）为了解某校高一1000名学生的视力情况，按男女生比例抽取容量为200的样本，这种抽样方法称为A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层随机抽样D．整群抽样答案：C解析：按性别先分层，再在每层内随机抽取，符合分层随机抽样的定义。2．（单选）某工厂连续30天记录日用电量（单位：kW·h），得到样本均值x¯=3200，样本方差=A．120B．24C．20D．12答案：C解析：标准误差SE3．（单选）对同一总体分别采用放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样，样本容量均为n，则两种抽样方式下样本均值的方差满足A．<B．=C．>D．大小关系与n无关答案：C解析：不放回抽样利用有限总体修正因子，其方差更小。4．（单选）某次考试后，教师将全班50名学生的成绩从小到大排列，第25与第26个数据分别为78与80，则本次考试成绩的中位数为A．78B．79C．80D．无法确定答案：B解析：偶数个数据，中位数取中间两数平均：=795．（单选）若一组数据,,…,的方差为9A．9B．18C．36D．12答案：C解析：线性变换=2+36．（单选）在频率分布直方图中，若某组的频数为30，样本容量为150，组距为10，则该组的频率密度为A．0.2B．2C．0.02D．20答案：B解析：频率密度==7．（单选）对总体X~N(μ,)，抽取容量为A．N(μ,)B．N答案：B解析：由抽样分布定理，X¯8．（单选）已知样本相关系数r=A．两变量线性关系很弱B．两变量负相关且高度线性相关C．两变量无相关D．两变量正相关答案：B解析：|r9．（单选）在回归分析中，若决定系数=0.81A．解释变量能解释81\%的变异B．随机误差占81\%C．回归方程无意义D．样本容量一定为81答案：A解析：表示因变量变异中被回归方程解释的比例。10．（单选）某校为了解学生每天体育锻炼时间，随机抽取了10名学生，得到时间（min）如下：30,45,60,40,50,55,35,65,70,50则其第60百分位数为A．50B．55C．60D．65答案：B解析：排序后：30,35,40,45,50,50,55,60,65,70。位置P=1+11．（多选）下列关于统计量的说法正确的是A．样本均值是总体均值的无偏估计B．样本方差=(C．样本中位数一定等于总体中位数D．样本极差越大，说明数据波动越大答案：AD解析：B错，无偏估计应为除以n−12．（多选）对一组右偏态数据，下列描述正确的是A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数C．箱线图右须较长D．直方图右侧尾巴较长答案：ACD解析：右偏态典型特征。13．（多选）在简单线性回归模型y=+xA．服从正态分布B．y^是y的无偏预测C．残差和为0D．一定大于0答案：ABC解析：D错，可能为0。14．（多选）下列关于直方图与条形图的说法正确的是A．直方图矩形连续，条形图矩形分开B．直方图面积表示频数C．条形图高度表示频数D．直方图可用于展示分类数据答案：ABC解析：D错，直方图用于数值型数据。15．（多选）若随机变量X的期望为μ，方差为，则A．E(aC．Var答案：ABC解析：D错，E(16．（填空）已知样本数据4,6,答案：8解析：x¯=8，∑17．（填空）某总体容量N=1000，采用不放回简单随机抽样抽取n=100，样本均值答案：3.12解析：SE==18．（填空）对一元线性回归，已知∑x=100答案：1.25解析：=2150−=2150−19．（填空）若随机变量X的分布列为$x$123$P$0.20.50.3则E(答案：4.9解析：E(20．（填空）某次调查得到样本比例p^=0.4，样本容量n答案：0.0245解析：SE21．（解答）某校高一（1）班50名学生的数学期中成绩（单位：分）如下：68,72,75,76,78,79,80,81,82,83,84,84,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,90,90,90,91,91,92,92,93,93,94,94,95,95,96,96,97,97,98,98,99,99,100,100,100,100,100,100,100（1）求该班成绩的众数、中位数、第一四分位数与第三四分位数；（2）绘制箱线图所需的所有统计量，并判断成绩分布是否对称；（3）若将成绩按[60（4）计算样本均值与样本标准差（保留一位小数）。答案与解析：（1）众数：100（出现9次）；中位数：第25与26数据为90与91，中位数90.5；：第13数据85；：第38数据97。（2）箱线图五数概括：最小值68，=85，中位数90.5，=箱体范围[85（3）分组频率表：组别频数频率60–7010.0270–8050.1080–90140.2890–100300.60直方图描述：横轴成绩，纵轴频率密度，矩形连续，90–100组最高，70–80组次之，60–70组最矮，整体右偏（与原始数据左偏一致，因高分集中）。（4）x¯∑=415350，22．（解答）为了解高一学生每天睡眠时间（单位：h），随机抽取了8名同学，得到数据：7.5,8.0,7.2,8.5,9.0,7.8,8.2,8.3（1）计算样本均值与样本方差；（2）求总体均值的95\%置信区间（假定总体服从正态分布且方差未知）；（3）若希望估计误差不超过0.2h，置信水平仍为95\%，求所需最小样本容量。答案与解析：（1）x¯∑(−x¯=（2）(7置信区间：8.0625±2.365×（3）n≥23．（解答）某市质检部门随机抽取了10袋标注500g的食盐，实测质量（g）如下：502,498,501,499,503,500,502,501,500,504（1）计算样本均值与样本标准差；（2）在显著性水平α=（3）求检验的p值，并说明结论。答案与解析：（1）x¯=501.0（2）单侧检验:μ=500t=临界值(9)=1.833，（3）p值=P24．（解答）某研究收集到8名学生的数学成绩x与物理成绩y如下：|x|60|65|70|75|80|85|90|95||y|58|62|68|72|78|83|88|94|（1）绘制散点图，并判断相关方向与强度；（2）求样本相关系数r；（3）建立物理成绩对数学成绩的线性回归方程；（4）当数学成绩为92分时，预测物理成绩，并给出95\%预测区间（假定残差正态且方差齐性）。答案与解析：（1）散点图呈明显右上趋势，线性正相关且强度高。（2）∑x=49100=46641=47890r=（3）=≈=y回归方程：y^（4）=−残差标准差s=预测区间：89.8±(625．（综合）某网络课程平台想评估新推出的“高一数学必修二”微课效果，随机抽取了甲、乙两个班级各30名学生，甲班使用微课辅助教学，乙班采用传统教学。期末统考后，得到两班数学成绩如下（已汇总）：甲班：=82.5，=乙班：=78.3，=假设两班成绩均服从正态分布且方差相等。（1）在α=（2）求两班平均成绩之差的95\%置信区间；（3）若认为方差不相等，重新计算（1）的p值，并比较结论；（4）从统计与实践角度，简述该平台应如何解读本次