2024-2025学年上海市九年级下学期中考预测模拟数学试(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年上海市中考预测模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（

）A． B． C． D．2．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．x为任意实数3．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有元，元，元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格的盒饭数依次占，，．那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（

）A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元4．现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（

）A． B． C． D．5．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心为（

）A．点O B．点P C．点Q D．点M6．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题7．若，．则的值为．8．已知，那么．9．在实数范围内分解因式：．10．方程的根是．11．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为12．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是．13．点在线段上，设，，那么用向量、表示为．14．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则到的距离是（结果保留根号）．15．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为．

16．如图，在矩形中，在上取点，连接，在上取点，连接将沿翻折，使得点刚好落在边的处．若，，，则的长是．17．如图，在边长为2的正六边形中，G为的中点，点Q为正六边形边上任意一点，以为半径的与以为半径的相交时，那么的半径r的取值范围是．18．如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中20．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．在中，点C是弧的中点，交弦于点D，且D是的中点．(1)求的度数；(2)延长交于点E，连接，交于点F，如果，求的长度．22．近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示：(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？23．如图，已知平行四边形中，点F是对角线上一点，，延长交边于点E．(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．连接，求的面积最大值与此时点P的横坐标；(3)如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一．选择题题号123456答案BBDBBB二、填空题7．8．9．10．11．12．/13．14．/15．16．17．18．三、解答题19．解：，∵，∴原式．20．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式组的解集为．该解集在数轴上表示为：∴该不等式组的整数解为．21．（1）解：连接∵在中，点C是弧的中点，∴，∵D是的中点，且，∴，∴，∴；（2）解：∵，且是的直径，∴，∵D是的中点，∴，∵在中，点C是弧的中点，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴．22．（1）解：2024年购进新书总支出：元，2022年购进社会科学类图书支出：元，2024年购进社会科学类图书支出：元，2024年与2022年相比，社会科学类图书支出的增长率：；（2）解：2024年购进自然科学类图书支出：元，设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为册，由题意得，整理得，，解得，经检验，是原方程的根，但不符题意，应舍去，∴，答：2025年计划购入自然科学类图书180册．23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴．又∵，，∴．又∵，∴．∴∴∴（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．24．（1）解：∵抛物线的顶点为∴设抛物线的解析式为，∵与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，∴把代入，得出，解得，∴；（2）解：过点P作轴交于点H，如图设直线的解析式为，把，代入，得出，解得，∴直线的解析式为；∵点P在抛物线上，∴设，∵点H在直线上∴∴，∵，∴，∵，∴有最大值，当时，则（最大值），此时点P的横坐标为；（3）解：能求出点N的坐标，过程如下：设点N的坐标为依题意，点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）则过点M作轴的平行线，交轴于一点Q，过点H作轴的平行线交直线于一点F，如图：∴，，则，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点H的坐标为，即，设直线的解析式为∵，∴把，代入，得解得∴直线的解析式为，依题意，得出，即，∴，解得（舍去，因为点N不与点D重合），∴．25．（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．（3）∵点B与点B′关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角,∴当△AB′D是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即