六年级下册第一单元第七课时《圆锥的体积》教学设计

借助情境培养空间观念动手实验发展推理意识——《圆锥的体积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第一单元圆柱与圆锥第11-12页。【教材分析】本课关联的核心素养分析空间观念：教材创设了一堆小麦的简单情境，学生能够根据小麦堆的特征抽象出圆锥形，在这个过程中发展空间观念。此外，在探究圆锥与圆柱的体积关系的过程中，学生通过认真操作实验，观察思考，明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13推理意识：本节课是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积计算公式的基础上进行的教学，学生首先猜想圆锥的体积和它同底等高的圆柱体积之间的关系，然后用“倒沙”实验来验证，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。学生在“猜想与验证”的学习过程，积累经验，发展推理意识。应用意识：数学来源于生活并用于生活，教材的最后，给出小麦堆的底面半径和高，求出这堆小麦的体积，以及练习应用中第4题求圆锥形帐篷的占地面积和体积，练习题第三题求圆锥形小麦的体积和质量，都是将本节课所学知识运用到生活中去，解决生生活中的问题，同时也让学生体会数学与生活的联系，增强学生的应用意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“这堆小麦的体积是多少呢？”在本节课创设小麦情境图，并提出问题“这堆小麦的体积是多少呢？”。学生通过观察发现求小麦的体积，即求圆锥的体积。结合之前学习圆柱体积的经验，学生便“猜想圆锥的体积计算方法”，即教材的第一个绿标。随后，学生进行操作验证，得到圆锥体积的计算公式，最后进行实际应用的过程。学生开展的所有学习活动，都是为了解答“这堆小麦的体积是多少呢？”。【学情分析】学生已经学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体，认识了圆柱和圆锥的特征，而且经历了用“转化”的数学方法推导圆柱体积的计算方法。六年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维能力和空间观念基础，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，需要进一步培养。【学习目标】1.结合具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.引导学生经历猜想——验证——结论——应用的圆锥体积的探索过程,体会类比、转化等数学思想，发展学生的推理意识。3.掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题,感受数学与生活的联系感受数学与生活的联系，发展学生的应用意识和运算能力。【学习重难点】学习重点：掌握圆锥体积的计算公式。学习难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。【学习准备】等底等高的圆柱和圆锥的教具，沙子，课件等。【学习过程】一、复习导入，引出任务1．复习导入。（1）（课件出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。什么叫圆锥的高？请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。2．引出任务。课件出示教材11页小麦堆情境图：（1）这堆小麦是什么形状的？（2）怎样能求出这堆小麦的体积呢？想一想，如何得到圆锥的体积？【设计意图】通过复习导入，学生回顾圆锥的特征及高，为后面圆锥体积公式的推导做好铺垫。教学中，学生在生活情境中提炼出数学问题，培养学生发现问题、提出问题的能力，同时体会到数学与生活密切相关。二、自主探索，操作实验1．猜想、设计实验学生很难想到圆锥与圆柱的体积有关系。教师通过适当的铺垫，引导学生猜想圆锥的体积与圆柱可能有倍数关系。（1）以小组为单位，取出事先准备好的圆柱和圆锥形容器。（每套容器等底等高，但规格不同）（2）猜想：等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系？（3）讨论实验方法：怎样借助等底等高的圆柱和圆锥形容器来探究圆柱与圆锥体积之间的关系呢？方法一：把圆柱形容器装满沙，再倒入圆锥形容器中，看可以装满几个圆锥形容器。方法二：把圆锥形容器装满沙，再倒入圆柱形容器中，看倒几次可以装满圆柱形容器。方法三：把圆锥、圆柱形容器中各装满沙，用量杯分别量出圆锥和圆柱形容器中沙的体积，再算出圆柱形容器中沙的体积是圆锥形容器中沙的体积的几倍，找出规律。2．实验操作，验证猜想（1）学生分组实验，验证自己的猜测，教师巡视指导。（2）指名汇报实验过程及结果。方法一：把圆柱形容器中的沙倒入圆锥形容器中，圆柱形容器中的沙能把圆锥形容器装满3次。方法二：把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满沙，将圆锥形容器中的沙往等底等高的圆柱形容器里倒，倒了3次，正好将圆柱形容器装满。3．梳理结论，推导公式。（1）通过实验，你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？（圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的eq\f(1,3)，即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍）（2）结合自己的实验结果，说一说要知道圆锥的体积需要知道什么条件？（要知道圆锥的体积，需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高）（3）你认为圆锥的体积计算公式是什么？（圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积＝圆柱的体积×eq\f(1,3)，即圆锥的体积＝底面积×高×eq\f(1,3)）（4）如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h表示，你能写出圆锥的体积字母公式吗？怎样写？V＝eq\f(1,3)Sh4．解决问题，实际应用。出示教材第11页的例题：如果小麦堆的底面积半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？学生分析问题，厘清已知条件是什么，要解决的问题是什么，怎样利用圆锥的体积公式进行计算。教师要关注学生是否漏乘eq\f(1,3)。【设计意图】通过实验、观察、比较、交流，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又应用于实际生活。学生经历猜想——验证——结论——应用的过程，在这个过程中发展推理意识。三、练习应用，巩固提升。1、完成教材12页“练一练”第1题。下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。（1）引导学生思考，你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等。（2）小组讨论、交流。（3）汇报。【设计意图】本题设计4个不同的圆柱，让学生通过观察和计算，判断“圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等”，其中有和圆锥等底等高、等高不等底、等底不等高的圆柱，但体积和圆锥相等，学生从而进一步理解圆锥体积与圆柱体积之间的关系，在这个过程中发展学生的空间观念。2、课件出示教材12页第4题。有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？3、课件出示教材12页第5题。张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？【设计意图】以上两题是运用圆锥体积的知识解决实际问题。学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，同时要培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。四、质疑问难，总结升华。1．这节课你有什么收获？2．你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？3．计算圆锥的体积需要注意什么？这节课主要学习圆锥体积计算公式的推导。通过先猜想，后操作验证的方法，我们掌握了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积计算公式是：圆锥的体积＝eq\f(1,3)×底面积×高，用字母表示为：V＝eq\f(1,3)Sh。【设计意图】对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。五、学情检测，改进教学。一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？【设计意图】通过捏橡皮泥的活动，帮助学生进一步理解圆柱与圆锥之间的关系，初步体会“等积变形”。学生通过动手操作，实际感知和体验，能促进学生对知识的理解，促进学生的空间观念的发展。【课后反思】一、将生活实际抽象成几何图形，发展空间观念，建立数学模型小麦堆是生活中的一个实际问题，将这个生活实际问题抽象成数学的直观图形，然后通过“猜想-实验-总结”的自主探究过程，得出圆柱体积与圆锥体积之间的关系，从而得到圆锥的体积计算公式，最后又用其解决生活实际问题，这就是建立数学模型的过程，在这个过程中，学生既能体会到数学的魅力，又能感受数学与生活实际的联系，做到真正的学有所用。二、唤醒旧知类比迁移，发展推理意识本节课主要教学圆锥体积公式的推导。在教学中，引导学生根据长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，猜想圆锥的体积该如何计算，激发学生学习新知的欲望，使学生积极主动地参与到学习中来。经过学生推理、论证、质疑、发现矛盾，通过教师引导，指出圆锥的体积运用实验的方法可推导出。最后让学生