2026年天利高考选择题专项训练

2026年天利高考选择题专项训练姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年天利高考选择题专项训练

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则集合A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x>3}

2.函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于y轴对称的函数是

A.g(x)=log₃(-x+1)

B.g(x)=-log₃(x+1)

C.g(x)=log₃(1-x)

D.g(x)=-log₃(1-x)

3.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，公差d=2，则a₅的值为

A.9

B.11

C.13

D.15

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

5.若复数z=1+i，则z²的共轭复数是

A.2

B.-2

C.1-i

D.-1+i

6.函数f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

7.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现两次正面的概率是

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心坐标是

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)

9.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则f(0.5)的值

A.必小于0.5

B.必大于0.5

C.必等于0.5

D.可小于等于0.5

10.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y=0的距离是

A.|a-b|

B.√2|a-b|

C.√(a²+b²)/2

D.|a+b|

二、填空题(每题2分，总共10题)

11.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是

12.方程x²-5x+6=0的解是

13.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是

14.若等比数列{bₙ}中，b₁=2，公比q=3，则b₄的值是

15.函数f(x)=x³-3x在x=0处的导数值是

16.在△ABC中，若三边长分别为3,4,5，则最大角的度数是

17.已知直线l₁:2x+y=1和直线l₂:3x-y=4，则l₁和l₂的交点坐标是

18.若函数f(x)=eˣ在x=1处的切线斜率是，则k的值是

19.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B的元素个数是

20.若复数z=3+2i，则|z|的值是

三、多选题(每题2分，总共10题)

21.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是

A.f(x)=x²

B.f(x)=log₂x

C.f(x)=eˣ

D.f(x)=sinx

22.关于抛物线y²=2px(p>0)，下列说法正确的有

A.焦点在x轴正半轴

B.准线方程是x=-p/2

C.焦点到准线的距离是p

D.对称轴是y轴

23.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₈=20，则下列结论正确的有

A.a₁+a₁₂=20

B.a₅+a₁₀=20

C.a₇+a₉=20

D.a₄+a₁₁=20

24.下列命题中，真命题有

A.若a>b，则a²>b²

B.若sinα=1/2，则α=30°

C.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行

D.若x²=9，则x=3

25.关于函数f(x)=tanx，下列说法正确的有

A.f(x)是奇函数

B.f(x)的周期是π

C.f(x)在(-π/2,π/2)上单调递增

D.f(x)的图像关于原点对称

26.在直角坐标系中，下列说法正确的有

A.点P(a,b)到x轴的距离是|b|

B.点P(a,b)到y轴的距离是|a|

C.点P(a,b)到原点的距离是√(a²+b²)

D.点P(a,b)到直线y=x的距离是|a-b|

27.关于复数，下列说法正确的有

A.若z₁+z₂=0，则z₁和z₂互为共轭复数

B.若z₁z₂=0，则z₁或z₂至少有一个为0

C.复数z=a+bi的模是√(a²+b²)

D.复数z=a+bi的共轭复数是a-bi

28.关于三角函数，下列说法正确的有

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α-β)=cosα-cosβ

C.sin²α+cos²α=1

D.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

29.关于数列，下列说法正确的有

A.等差数列的通项公式是aₙ=a₁+(n-1)d

B.等比数列的通项公式是bₙ=b₁qⁿ⁻¹

C.数列的前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2只适用于等差数列

D.数列的前n项和公式Sₙ=n²只适用于等差数列

30.关于解析几何，下列说法正确的有

A.圆(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心是(a,b)

B.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上

C.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是y=±(b/a)x

D.抛物线y²=4px的焦点坐标是(p,0)

四、判断题(每题2分，总共10题)

31.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上必有最大值

32.若A⊆B，则A∩B=A

33.直线y=kx+b的斜率是k

34.若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z²也是复数

35.三角形的内角和总是180°

36.若a>b，则√a>√b

37.数列{1,3,5,7,...}是等差数列

38.函数f(x)=cosx的图像关于原点对称

39.若x₁,x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2

40.圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交

五、问答题(每题2分，总共10题)

41.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值

42.写出等差数列{aₙ}的前n项和公式

43.若sinα=1/2，且α在第一象限，求cosα的值

44.求直线y=2x+1与y轴的交点坐标

45.写出等比数列{bₙ}的通项公式，已知b₁=3，公比q=2

46.若复数z=1+i，求z²的值

47.求函数f(x)=x²-4x+4的顶点坐标

48.写出抛物线y²=8x的焦点坐标

49.求点P(1,2)到直线2x+y=1的距离

50.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B的元素

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x<3}，故选B。

2.A

解析：函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于y轴对称的函数是g(x)=log₃(-x+1)，因为f(-x)=log₃(1-x)，故选A。

3.D

解析：等差数列{aₙ}中，a₁=5，公差d=2，则a₅=a₁+4d=5+4×2=13，故选D。

4.A

解析：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°，故选A。

5.A

解析：复数z=1+i，则z²=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，z²的共轭复数是-2i，故选A。

6.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是2π，因为sin函数的周期是2π，故选A。

7.B

解析：抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现两次正面的概率是C(3,2)(1/2)³=3×(1/2)³=3/8，故选B。

8.C

解析：圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心坐标是(1,-2)，故选C。

9.D

解析：若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则f(0.5)的值可小于等于0.5，故选D。

10.A

解析：点P(a,b)到直线x-y=0的距离是|a-b|，因为点到直线的距离公式为|Ax+By+C|/√(A²+B²)，其中直线方程为Ax+By+C=0，故选A。

二、填空题答案及解析

11.-√3/2

解析：若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(1/2)²)=-√(1-1/4)=-√3/2。

12.2,3

解析：方程x²-5x+6=0可因式分解为(x-2)(x-3)=0，故解是x=2或x=3。

13.2√2

解析：点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是√((3-1)²+(0-2)²)=√(2²+(-2)²)=√(4+4)=2√2。

14.48

解析：等比数列{bₙ}中，b₁=2，公比q=3，则b₄=b₁q³=2×3³=2×27=54，故选54。

15.0

解析：函数f(x)=x³-3x在x=0处的导数值是f'(0)=3×0²-3×1=0。

16.90°

解析：在△ABC中，若三边长分别为3,4,5，则最大角是C，因为5²=3²+4²，所以△ABC是直角三角形，最大角是90°。

17.(7/5,-1/5)

解析：直线l₁:2x+y=1和直线l₂:3x-y=4，联立方程组得2x+y=1，3x-y=4，解得x=7/5，y=-1/5。

18.e

解析：函数f(x)=eˣ在x=1处的切线斜率是f'(1)=eˣ|₁=e，故k=e。

19.3

解析：集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B={1,2,3,4,6}，元素个数是3。

20.√13

解析：复数z=3+2i，则|z|=√(3²+2²)=√(9+4)=√13。

三、多选题答案及解析

21.B,D

解析：f(x)=log₂x在区间(0,1)上单调递减，因为对数函数在底数大于1时单调递增，故排除A；f(x)=sinx在区间(0,1)上单调递减，故选B，D。

22.A,B,C

解析：抛物线y²=2px(p>0)，焦点在x轴正半轴，准线方程是x=-p/2，焦点到准线的距离是p，故选A，B，C。

23.A,B,C,D

解析：等差数列{aₙ}中，若a₃+a₈=20，则a₁+a₁₂=20，a₅+a₁₀=20，a₇+a₉=20，a₄+a₁₁=20，故全选。

24.C

解析：命题“过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行”是真命题，故选C。

25.A,B,C,D

解析：函数f(x)=tanx是奇函数，周期是π，在(-π/2,π/2)上单调递增，图像关于原点对称，故全选。

26.A,B,C,D

解析：点P(a,b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，到原点的距离是√(a²+b²)，到直线y=x的距离是|a-b|，故全选。

27.B,C,D

解析：复数z=a+bi(a,b∈R)，则z²也是复数，若z₁+z₂=0，则z₁和z₂不一定互为共轭复数，故排除A；若z₁z₂=0，则z₁或z₂至少有一个为0，复数z=a+bi的模是√(a²+b²)，共轭复数是a-bi，故选B，C，D。

28.C,D

解析：sin(α+β)≠sinα+sinβ，故排除A；cos(α-β)≠cosα-cosβ，故排除B；sin²α+cos