2026年初一下册几何证明题专项

2026年初一下册几何证明题专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年初一下册几何证明题专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度为（）

A.2cm

B.8cm

C.2cm或8cm

D.无法确定

2.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则∠C的度数为（）

A.80°

B.100°

C.90°

D.85°

3.如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE的长度为（）

A.5cm

B.10cm

C.2.5cm

D.7.5cm

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度为（）

A.10cm

B.14cm

C.7cm

D.12cm

5.如图，已知AD=DB，BC=CD，则下列结论正确的是（）

A.∠B=∠C

B.∠A=∠D

C.AB=CD

D.AC=BD

6.在三角形ABC中，∠A=∠B，∠C=70°，则∠A的度数为（）

A.70°

B.55°

C.35°

D.45°

7.如图，已知AB//CD，∠EAB=60°，∠BCD=70°，则∠BCA的度数为（）

A.60°

B.70°

C.50°

D.40°

8.在三角形ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠B的度数为（）

A.50°

B.65°

C.85°

D.70°

9.如图，已知E是BC的中点，BF=CE，则下列结论正确的是（）

A.∠B=∠C

B.∠A=∠D

C.AB=CD

D.AC=BD

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是斜边BC上的高，若BD=3cm，DC=4cm，则AD的长度为（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.在三角形ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为_______。

2.如图，已知AB//CD，∠EAB=65°，∠BCD=75°，则∠BCA的度数为_______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则AB的长度为_______cm。

4.如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12cm，则DE的长度为_______cm。

5.在三角形ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则∠B的度数为_______。

6.如图，已知AD=DB，BC=CD，则∠B=_______。

7.在三角形ABC中，∠A=∠B，∠C=80°，则∠A的度数为_______。

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是斜边BC上的高，若BD=5cm，DC=10cm，则AD的长度为_______cm。

9.如图，已知E是BC的中点，BF=CE，则∠A=_______。

10.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=70°，则∠C的度数为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

A.若AB=AC，则∠B=∠C

B.若∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形

C.若∠A+∠B=90°，则∠C=90°

D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形

2.如图，已知AB//CD，下列结论正确的是（）

A.∠EAB+∠BCD=180°

B.∠EAB=∠BCD

C.∠EAB+∠ABC=180°

D.∠ABC=∠BCD

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，下列结论正确的是（）

A.若AC=BC，则∠A=∠B=45°

B.若AD是斜边BC上的高，则∠ADB=∠ADC=90°

C.若AB=AC，则∠A=90°

D.若BC=AC，则∠B=90°

4.在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

A.若AB=AC，则∠B=∠C

B.若∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形

C.若∠A+∠B=180°，则∠C=0°

D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形

5.如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，下列结论正确的是（）

A.DE//BC

B.DE=1/2BC

C.DE⊥BC

D.DE=BC

6.在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

A.若AB=AC，则∠B=∠C

B.若∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形

C.若∠A+∠B=90°，则∠C=90°

D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形

7.如图，已知AB//CD，下列结论正确的是（）

A.∠EAB+∠BCD=180°

B.∠EAB=∠BCD

C.∠EAB+∠ABC=180°

D.∠ABC=∠BCD

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，下列结论正确的是（）

A.若AC=BC，则∠A=∠B=45°

B.若AD是斜边BC上的高，则∠ADB=∠ADC=90°

C.若AB=AC，则∠A=90°

D.若BC=AC，则∠B=90°

9.在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

A.若AB=AC，则∠B=∠C

B.若∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形

C.若∠A+∠B=180°，则∠C=0°

D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形

10.如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，下列结论正确的是（）

A.DE//BC

B.DE=1/2BC

C.DE⊥BC

D.DE=BC

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.在三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（）

2.若两个三角形全等，则它们的对应边和对应角都相等。（）

3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

4.若AD是三角形ABC的中线，则AD将BC分成相等的两部分。（）

5.在三角形ABC中，若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。（）

6.若两个角互为补角，则它们的和为90°。（）

7.在三角形ABC中，若∠A+∠B=90°，则∠C=90°。（）

8.若AB//CD，则∠1=∠2。（）

9.在三角形ABC中，若AB=AC，则BC=AB。（）

10.在直角三角形中，若∠A=30°，则∠B=60°。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.在三角形ABC中，若AB=AC，BC=8cm，∠A=60°，求∠B的度数。

2.如图，已知AB//CD，∠EAB=50°，∠BCD=70°，求∠BCA的度数。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。

4.如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度。

5.在三角形ABC中，AB=AC，若∠A=70°，求∠B的度数。

6.如图，已知AD=DB，BC=CD，求∠B的度数。

7.在三角形ABC中，∠A=∠B，∠C=80°，求∠A的度数。

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是斜边BC上的高，若BD=5cm，DC=10cm，求AD的长度。

9.如图，已知E是BC的中点，BF=CE，求∠A的度数。

10.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=70°，求∠C的度数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：因为点A、B、C在同一直线上，所以AC=AB+BC或AC=BC-AB。当A在B和C之间时，AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm；当C在A和B之间时，AC=BC-AB=3cm-5cm=2cm（舍去，因为长度不能为负数）。所以AC的长度为2cm或8cm。

2.D

解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-55°=80°。

3.A

解析：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线。根据三角形中位线定理，DE平行于BC且DE的长度是BC长度的一半。所以DE=1/2BC=1/2×10cm=5cm。

4.A

解析：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，AB的长度为√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。

5.B

解析：因为AD=DB，所以D是AB的中点。因为BC=CD，所以BC和CD是相等的。在等腰三角形中，底边上的中线也是高，所以∠A=∠D。

6.B

解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。因为∠A=∠B，所以∠A+∠A+∠C=180°。所以2∠A=180°-70°=110°，∠A=110°/2=55°。

7.C

解析：因为AB//CD，所以∠EAB+∠BCD=180°。∠EAB=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°。在三角形BCD中，∠BCD+∠BCA+∠CBD=180°。因为∠CBD=∠EAB=60°，所以∠BCA=180°-120°-60°=0°（舍去）或∠BCA=180°-120°+60°=60°。所以∠BCA的度数为50°。

8.D

解析：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。∠A=50°，所以50°+2∠B=180°，2∠B=130°，∠B=65°。

9.A

解析：因为E是BC的中点，所以BE=EC。因为BF=CE，所以BF=BE。在等腰三角形BFE中，∠B=∠FEB。在等腰三角形CFE中，∠C=∠FEC。因为∠B和∠C是对顶角，所以∠B=∠C。

10.A

解析：根据直角三角形斜边上的中线定理，AD=BD=DC。因为BD=3cm，DC=4cm，所以BC=BD+DC=3cm+4cm=7cm。根据勾股定理，AD=√(BC²/4)=√(7²/4)=√(49/4)=7/2=3.5cm。但题目中选项没有3.5cm，可能题目有误或选项有误。

二、填空题答案及解析

1.60°

解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。

2.50°

解析：因为AB//CD，所以∠EAB+∠BCD=180°。∠EAB=65°，所以∠BCD=180°-65°=115°。在三角形BCD中，∠BCD+∠BCA+∠CBD=180°。因为∠CBD=∠EAB=65°，所以∠BCA=180°-115°-65°=0°（舍去）或∠BCA=180°-115°+65°=50°。所以∠BCA的度数为50°。

3.10cm

解析：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，AB的长度为√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。

4.5cm

解析：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线。根据三角形中位线定理，DE平行于BC且DE的长度是BC长度的一半。所以DE=1/2BC=1/2×12cm=6cm。但题目中选项没有6cm，可能题目有误或选项有误。

5.60°

解析：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。∠A=60°，所以60°+2∠B=180°，2∠B=120°，∠B=60°。

6.50°

解析：因为AD=DB，所以D是AB的中点。因为BC=CD，所以BC和CD是相等的。在等腰三角形中，底边上的中线也是高，所以∠A=∠D。在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。∠A=∠D，∠B=∠C，所以2∠A+2∠C=180°，∠A+∠C=90°。∠C=80°，所以∠A=90°-80°=10°。所以∠B=∠C=80°/2=40°。

7.80°

解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。因为∠A=∠B，所以∠A+∠A+∠C=180°。所以2∠A=180°-80°=100°，∠A=100°/2=50°。

8.2cm

解析：根据直角三角形斜边上的中线定理，AD=BD=DC。因为BD=5cm，DC=10cm，所以BC=BD+DC=5cm+10cm=15cm。根据勾股定理，AD=√(BC²/4)=√(15²/4)=√(225/4)=15/2=7.5cm。但题目中选项没有7.5cm，可能题目有误或选项有误。

9.50°

解析：因为E是BC的中点，所以BE=EC。因为BF=CE，所以BF=BE。在等腰三角形BFE中，∠B=∠FEB。在等腰三角形CFE中，∠C=∠FEC。因为∠B和∠C是对顶角，所以∠B=∠C。在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。∠B=∠C，所以∠A+2∠B=180°。∠A=50°，所以50°+2∠B=180°，2∠B=130°，∠B=65°。所以∠A=50°。

10.65°

解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-70°=65°。

三、多选题答案及解析

1.A、B、D

解析：A.若AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，底角相等，∠B=∠C。B.若∠A=∠B=∠C，则每个角都是60°，三角形ABC是等边三角形。D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。C.若∠A+∠B=90°，则∠C=90°，但这是直角三角形的性质，不是所有三角形的性质。

2.A、C

解析：A.因为AB//CD，所以∠EAB+∠BCD=180°。C.因为AB//CD，所以∠EAB+∠ABC=180°。B.∠EAB和∠BCD不是对应角，不一定相等。D.∠ABC和∠BCD不是对应角，不一定相等。

3.A、B、D

解析：A.若AC=BC，则三角形ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°。B.若AD是斜边BC上的高，则∠ADB=∠ADC=90°。D.若BC=AC，则三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°。C.若AB=AC，则∠A=90°，这是错误的，因为∠A和∠B是锐角。

4.A、B、D

解析：A.若AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，底角相等，∠B=∠C。B.若∠A=∠B=∠C，则每个角都是60°，三角形ABC是等边三角形。D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。C.若∠A+∠B=180°，则∠C=0°，这是错误的，因为三角形内角和为180°。

5.A、B

解析：A.因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE平行于BC。B.根据三角形中位线定理，DE=1/2BC。C.DE不一定垂直于BC，除非三角形ABC是等腰三角形。D.DE=BC，这是错误的，DE是BC的一半。

6.A、B、D

解析：A.若AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，底角相等，∠B=∠C。B.若∠A=∠B=∠C，则每个角都是60°，三角形ABC是等边三角形。D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。C.若∠A+∠B=90°，则∠C=90°，这是直角三角形的性质，不是所有三角形的性质。

7.A、C

解析：A.因为AB//CD，所以∠EAB+∠BCD=180°。C.因为AB//CD，所以∠EAB+∠ABC=180°。B.∠EAB和∠BCD不是对应角，不一定相等。D.∠ABC和∠BCD不是对应角，不一定相等。

8.A、B

解析：A.若AC=BC，则三角形ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°。B.若AD是斜边BC上的高，则∠ADB=∠ADC=90°。C.若AB=AC，则∠A=90°，这是错误的，因为∠A和∠B是锐角。D.若BC=AC，则∠B=90°，这是错误的，因为∠B和∠C是锐角。

9.A、B、D

解析：A.若AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，底角相等，∠B=∠C。B.若∠A=∠B=∠C，则每个角都是60°，三角形ABC是等边三角形。D.若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。C.若∠A+∠B=180°，则∠C=0°，这是错误的，因为三角形内角和为180°。

10.A、B

解析：A.因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE平行于BC。B.根据三角形中位线定理，DE=1/2BC。C.DE不一定垂直于BC，除非三角形ABC是等腰三角形。D.DE=BC，这是错误的，DE是BC的一半。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：在等腰三角形中，底角相等，所以若AB=AC，则∠B=∠C。

2.√

解析：全等三角形的定义是形状和大小都相同的三角形，所以对应边和对应角都相等。

3.√

解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的一个性质。

4.√

解析：三角形的中线是将对边分成两等分的线段，所以AD将BC分成相等的两部分。

5.√

解析：在等腰三角形中，若两腰相等，则底角相等，所以若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。

6.×

解析：两个角互为补角，则它们的和为180°，不是90°。

7.√

解析：在直角三角形中，若一个角是另一个角的余角，则另一个角是90°，所以若∠A+∠B=90°，则∠C=90°。

8.×

解析：只有当∠1和∠2是对应角时，才相等，否则不一定相等。

9.√

解析：在等腰三角形中，若两腰相等，则底边上的中线也是高，所以BC=2AB。

10.√

解析：在直角三角形中，若一个角是30°，则另一个锐角是60°，因为直角三角形的两个锐角互余。

五、问答题答案及解析

1.解：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。∠A=60°，所以60°+2∠B=180°，2∠B=120°，∠B=60°。

2.解：因为AB//CD，所以∠EAB+∠BCD=180°。∠EAB=50°，所以∠BCD=180°-50°=130°。在三角形BCD中，∠BCD+∠BCA+∠CBD=180°。因为∠CBD=∠EAB=50°，所以∠BCA=180°-130°-50°=0°（舍去）或∠BCA=180°-130°+50°=0°。所以∠BCA的度数为50°。

3.解：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，AB的长度为√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。

4.解：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线。根据三角形中位线定理，DE平行于BC且