2026年二次函数专项训练必刷题高一

2026年二次函数专项训练必刷题高一姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

2.函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.(1,-3)

D.(-1,-3)

3.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

4.当x=2时，函数y=x^2-4x+3的值是

A.1

B.3

C.5

D.7

5.二次函数y=-x^2+2x-3的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数y=2(x-1)^2+3的顶点是

A.(1,3)

B.(1,-3)

C.(-1,3)

D.(-1,-3)

7.二次函数y=4x^2-8x+3的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

8.函数y=-3x^2+6x-2的对称轴与y轴的交点坐标是

A.(0,-2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(-2,0)

9.二次函数y=x^2-2x+1的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.函数y=(x+2)^2-4的顶点是

A.(-2,4)

B.(-2,-4)

C.(2,4)

D.(2,-4)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是__________

2.函数y=-x^2+6x-5的对称轴是__________

3.二次函数y=5x^2-10x+7的开口方向是__________

4.当x=-1时，函数y=x^2-2x+3的值是__________

5.二次函数y=x^2+4x+4的图像与x轴的交点个数是__________

6.函数y=3(x+1)^2-2的顶点是__________

7.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是__________

8.函数y=x^2-6x+9的对称轴与y轴的交点坐标是__________

9.二次函数y=4x^2-8x+4的顶点在__________

10.函数y=(x-3)^2+1的顶点是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，开口向上的有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+5

D.y=-x^2+2x-3

2.下列函数中，对称轴为x=1的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

3.下列函数中，顶点在第一象限的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

4.下列函数中，图像与x轴有交点的有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+5

D.y=-x^2+2x-3

5.下列函数中，顶点坐标为(1,3)的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

6.下列函数中，开口向下的有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+5

D.y=-x^2+2x-3

7.下列函数中，对称轴与y轴平行的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

8.下列函数中，顶点在x轴上的有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+5

D.y=-x^2+2x-3

9.下列函数中，图像与y轴有交点的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

10.下列函数中，顶点坐标为(-1,3)的有

A.y=2x^2-4x+1

B.y=-x^2+2x-3

C.y=3x^2-6x+5

D.y=x^2-4x+3

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0开口向上

2.函数y=-x^2+2x-3的顶点坐标是(1,-2)

3.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=2

4.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点

5.二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点在x轴上

6.函数y=(x+1)^2-3的顶点是(-1,-3)

7.二次函数y=4x^2-8x+3的开口方向向下

8.函数y=x^2-6x+9的对称轴是x=3

9.二次函数y=3x^2-6x+5的顶点在第三象限

10.函数y=2(x-2)^2+1的顶点是(2,1)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.写出函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标

2.写出函数y=3x^2-6x+5的对称轴

3.写出函数y=x^2-4x+4的开口方向

4.写出函数y=2x^2-4x+1的顶点是否在x轴上

5.写出函数y=-x^2+2x-3的对称轴

6.写出函数y=(x+2)^2-4的顶点是否在y轴上

7.写出函数y=5x^2-10x+7的开口方向

8.写出函数y=x^2+4x+4的顶点坐标

9.写出函数y=-3x^2+6x-2的顶点是否在第二象限

10.写出函数y=4x^2-8x+4的对称轴

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下，a=0时不是二次函数。

2.A解析：函数y=-x^2+6x-5可以化简为y=-(x-3)^2+4，顶点坐标为(3,4)，题目选项中只有A符合。

3.A解析：二次函数y=5x^2-10x+7可以化简为y=5(x-1)^2+2，对称轴为x=1。

4.3解析：当x=-1时，函数y=x^2-2x+3=(-1)^2-2*(-1)+3=1+2+3=6。

5.2解析：二次函数y=x^2+4x+4可以化简为y=(x+2)^2，图像与x轴只有一个交点，即顶点(-2,0)在x轴上。

6.(-1,-2)解析：函数y=3(x+1)^2-2的顶点坐标是(-1,-2)。

7.向下解析：二次函数y=-2x^2+4x-1中a=-2<0，所以开口向下。

8.(0,9)解析：函数y=x^2-6x+9可以化简为y=(x-3)^2，对称轴为x=3，与y轴交点为(0,9)。

9.第二象限解析：二次函数y=4x^2-8x+4可以化简为y=4(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，在第一象限。

10.(3,1)解析：函数y=(x-3)^2+1的顶点坐标是(3,1)。

二、填空题答案及解析

1.(1,1)解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以化简为y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.x=3解析：函数y=-x^2+6x-5可以化简为y=-(x-3)^2+4，对称轴为x=3。

3.向上解析：二次函数y=5x^2-10x+7中a=5>0，所以开口向上。

4.6解析：当x=-1时，函数y=x^2-2x+3=(-1)^2-2*(-1)+3=1+2+3=6。

5.1解析：二次函数y=x^2+4x+4可以化简为y=(x+2)^2，图像与x轴只有一个交点。

6.(-1,-2)解析：函数y=3(x+1)^2-2的顶点坐标是(-1,-2)。

7.向下解析：二次函数y=-2x^2+4x-1中a=-2<0，所以开口向下。

8.(0,9)解析：函数y=x^2-6x+9可以化简为y=(x-3)^2，对称轴为x=3，与y轴交点为(0,9)。

9.第一象限解析：二次函数y=4x^2-8x+4可以化简为y=4(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，在第一象限。

10.(3,1)解析：函数y=(x-3)^2+1的顶点坐标是(3,1)。

三、多选题答案及解析

1.A、C解析：开口向上的二次函数中，y=x^2-2x+1(a=1>0)和y=3x^2-6x+5(a=3>0)符合条件。

2.A、C解析：对称轴为x=1的二次函数中，y=2x^2-4x+1(x-1)^2=1/2(x-1)^2+1/2和y=3x^2-6x+5(x-1)^2=3(x-1)^2+2符合条件。

3.A、D解析：顶点在第一象限的二次函数中，y=2x^2-4x+1(1,1)和y=x^2-4x+3(2,1)符合条件。

4.A、C解析：图像与x轴有交点的二次函数中，y=x^2-2x+1有两个交点，y=3x^2-6x+5有两个交点。

5.A、D解析：顶点坐标为(1,3)的二次函数中，y=2x^2-4x+1(1,1)和y=x^2-4x+3(2,1)符合条件。

6.B、D解析：开口向下的二次函数中，y=-2x^2+4x-1(a=-2<0)和y=-x^2+2x-3(a=-1<0)符合条件。

7.A、C解析：对称轴与y轴平行的二次函数中，y=2x^2-4x+1和y=3x^2-6x+5的对称轴都是x的形式。

8.A、B解析：顶点在x轴上的二次函数中，y=x^2-2x+1(1,0)和y=-2x^2+4x-1(1,0)符合条件。

9.A、B、C、D解析：所有二次函数的图像都与y轴有交点。

10.A、C解析：顶点坐标为(-1,3)的二次函数中，y=2x^2-4x+1(-1,5)和y=3x^2-6x+5(-1,8)符合条件。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0开口向上，a<0开口向下。

2.错误解析：函数y=-x^2+2x-3可以化简为y=-(x-1)^2+4，顶点坐标为(1,4)。

3.错误解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以化简为y=2(x-1)^2-1，对称轴为x=1。

4.正确解析：二次函数y=x^2-4x+4可以化简为y=(x-2)^2，图像与x轴只有一个交点(2,0)。

5.错误解析：二次函数y=-3x^2+6x-2可以化简为y=-3(x-1)^2+1，顶点坐标为(1,