不等式的基本性质（课件）-人教版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.2不等式的基本性质第7章

一元一次不等式授课教师：Home.

班

级：

七年级（*）班

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时

间：.

2026年3月1日ab新课探究你能用不等式表示这个不等关系吗？a＞

babcc如果在两边盘中分别加上等质量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？怎样用不等式表示这个不等关系呢？a+c＞

b+ccc如果在两边盘中分别减去等质量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？怎样用不等式表示这个不等关系呢？a－c＞

b－ca–cb–cab

C

不等式的基本性质1如果a＞b，那么a+c＞

b+c，a－c

＞

b－c这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.概括与等式的性质一样2.

设

、

、

分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么

、

、

这三种物体按质量从大到小排列为(

)AA.

、

、

B.

、

、

C.

、

、

D.

、

、

将不等式7＞4的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：试一试7×3____4×37×0____4×07×2____4×27÷2____4÷27×1____4×17÷1____4÷1>>>=从中你能发现什么？>>概括不等式的基本性质2如果a＞b，并且c＞0，那么这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.c

≠0

将不等式7＞4的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：试一试7×(－1)____4×(－1)7÷(－1)____4÷(－1)7×(－2)____4×(－2)7÷(－2)____4÷(－2)7×(－3)____4×(－3)7÷(－3)____4÷(－3)<<<<<<从中你能发现什么？概括不等式的基本性质3如果a＞b，并且c＜0，那么这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.c

≠0不等式的基本性质2不等式的基本性质2和基本性质3有什么区别？如果a＞b，并且c＞0，那么

ac>bc，如果a＞b，并且c＜0，那么ac<bc，不等式的基本性质3对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.例1利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a－b>0，那么a>b；（2）如果a－b<0，那么a<b.解:（1）因为a－b>0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得a－b+b>0+b，a>b.例1利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a－b>0，那么a>b；（2）如果a－b<0，那么a<b.（2）因为a－b<0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得a－b+b<0+b，a<b.a－b>0a>b条件结论条件结论a－b<0a<b条件结论条件结论互相转化例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；（2）如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd.解:（1）因为a>b，所以a+c>b+c.①又因为c>d，所以b+c>b+d.②由①②，可得a+c>b+d.（2）因为a>b，c

是正数，所以ac>bc.①又因为c>d，b

是正数，所以bc>bd.②由①②，可得ac>bd.例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；（2）如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd.4.

下列说法中不正确的是(

)B

不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或整式），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立.A组1.已知a>b，判断下列不等式是否正确？（1）a－1>b－1；（2）2－a>2－b；（3）a

+

b>2b；（4）2－a<1－b.两边同时加上1正确a>b两边同时减去2－a>－b两边同时乘－1a<b不正确两边同时减去ba>b正确两边同时减去2－a<－b－1两边同时乘－1a>b+1不正确2.下列变形是否正确？请说明理由.（1）由3－2a>1得到a<1；（2）由3b－2a

3a－2b

得到a

b.解:（1）正确.理由:因为3－2a>1，所以－2a>－2.所以a<1.（2）不正确.理由:因为3b－2a

3a－2b，所以－5a

－5b.所以a

b.3.比较大小.（1）|a|与|a|+1；（2）|a|与2|a|.解：（1）|a|<

|a|+1.（2）|a|

2|a|.B组4.如果a

和b

均为正数，那么一定比小吗？请说明理由.bab+1a+1解:不一定.理由:当a

取3，b

取2时，，，，ba32=43=b+1a+13243>即大于.因此，不一定比小.bab+1a+1bab+1a+15.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）如果a>b>c，那么a+b>c；（2）如果a>b>c>0，那么ab>ac>bc

.解:（1）不正确.理由:当a取－2，b取－3，c取－4时，a+b＝－5，－5<－4，即a+b<c，因此，该说法不正确.5.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）如果a>b>c，那么a+b>c；（2）如果a>b>c>0，那么ab>ac>bc

.（2）正确.理由:因为a>b，c>0，所以ac>bc.①因为b>c，a>0，所以ab>ac.②由①②，可得ab>ac>bc.6.如果a、b、c、d

都是负数，且a>b，c>d，那么ac

与

bd

的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.解:ac<bd.因为a>b，c是负数，所以ac<bc.①因为c>d，b是负数，所以bc