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文档简介

锐角三角函数

平行线相交线三角形四边形多边形等腰三角形等边三角形直角三角形平行四边形菱形矩形正方形线段角一、先行组织，激活经验我们研究几何图形的思路是什么呢？定义性质判定应用几何图形的研究思路（特殊图形）几何图形的研究思路（一般图形）研究内容研究方法：组成要素之间的数量关系、位置关系观察，操作，猜想，证明几何图形的研究思路一、先行组织，激活经验整体特征局部要素勾股定理两个锐角互余？直角三角形边角边角关系

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边一、先行组织，激活经验我们怎样用数学的方式刻画梯子的倾斜程度？二、创设情境，探究联系我们怎样用数学的方式刻画梯子的倾斜程度？二、创设情境，探究联系ABC倾斜角水平宽度铅直高度二、创设情境，探究联系活动1比较梯子的倾斜程度

倾斜角越大，梯子越陡。二、创设情境，探究联系

活动1比较梯子的倾斜程度1231.5m铅直高度相等时:水平宽度越小，梯子越陡。M

1236mN水平宽度相等时：铅直高度越大，梯子越陡。活动1比较梯子的倾斜程度

倾斜角相同

梯子一样陡相似

活动1比较梯子的倾斜程度

高、宽都不相等且比值不相等①高相等，比较宽②宽相等，比较高转化缩放活动1比较梯子的倾斜程度将下列所有梯子按倾斜程度排序（由陡到缓）

简化——缩放：

使水平宽度都化为1④①②③⑤1111121.51.6

活动1比较梯子的倾斜程度缩放：使宽化为1转化

1高宽活动1比较梯子的倾斜程度

活动2探索直角三角形的边角关系

？抽象倾斜角

比值不变

研究特殊角BCDE

活动2探索直角三角形的边角关系

活动2探索直角三角形的边角关系

对应关系函数关系活动2探索直角三角形的边角关系正切三角函数

锐角三角函数

三、形成概念，理解本质

34

直角三角形中两个锐角的正切值互为倒数图1三、形成概念，理解本质

图2

三、形成概念，理解本质

5三、形成概念，理解本质

刻画梯子的倾斜程度有什么方法？

四、运用概念，深化理解

例3

下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

四、运用概念，深化理解怎么刻画山坡的倾斜程度？

坡角

四、运用概念，深化理解图4

3.如图3，某人从山脚下的点A处走了1000米爬到了山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为600米，则该山坡的坡度为______

2

图1图2图3

达标检测勾股定理两个锐角互余直角三角形边角边角关系锐角三角函数正切1.回顾本节课研究了什么内容，得出什么结论？五、总结梳理，规划单元

比较梯子的倾斜程度直角三角形的边角关系锐角三角函数

正切探索关系建立概念理解运用生活情境

转化数形结合2.经历怎样的研究过程获得了结论？运用了哪些数学思想方法？从特殊到一般斜边量化思维五、总结梳理，规划单元类比实际背景锐角三角函数的概念锐角三角函数的计算解直角三角形解决

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