八年级数学上册5.4应用二元一次方程组增收节支课时练新版北师大版

PAGEPAGE1应用二元一次方程组——增收节支【教材训练】5分钟1.常用的等量关系(1)利润问题中的基本数量关系:利润=销售价-进货价;利润率=利润成本×打折后的价格=原价×折数10(2)工程问题中的基本数量关系:工作量=工作效率×工作时间.(3)增长率问题的基本数量关系:增长后的量=原量×(1+增长率).(4)利息问题的基本数量关系:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息.2.判断训练(打“√”或“×”)(1)一台电脑,超市加价20%后售价为6000元,则这台电脑的进价是5800元.(×)(2)一件上衣标价1600元,实际商场按8折销售,则买这件上衣需1280元.(√)(3)一件商品标价为a元,先涨价10%,再降价10%,结果标价仍是a元.(×)(4)进价200元的一双鞋,售价300元,则利润率为150%.(×)【课堂达标】20分钟训练点:列二元一次方程组解应用题1.(4分)已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是()A.60%x+80%y=x+72%yB.60%x+80%y=60%x+yC.60%x+80%y=72%(x+y)D.60%x+80%y=x+y【解析】选C.甲数的60%为60%x,乙数的80%为80%y,两个数的和的72%为(x+y)72%,则由题意可得60%x+80%y=72%(x+y).2.(4分)“五一”黄金周,人民商场“女装部”推出“全部服装八折”,“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动,某顾客分别在女装部和男装部购买了原价为x元,y元的服装各一套,优惠前需付700元,而他实际付款580元,则可列方程组为()A.x+y=580,0.8x+0.85y=700C.x+y=700,0.8x+0.85y=700-580【解析】选D.根据优惠前需付700元,得x+y=700;打折后需付580元,得0.8x+0.85y=580.列方程组为x+y=700,3.(4分)某中学现有4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样在校生增加10%,则这所学校现在的初、高中在校生人数分别是()A.1400和2800 B.1900和2300C.2800和1400 D.2300和1900【解析】选A.设现在的初、高中在校生人数分别为x人和y人.根据题意,填入下表:初中高中合计现在xy4200一年后增加8%11%10%列出方程组x+y=4200,x+y=4200,8x+11y=42000,解方程组得4.(4分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元,y元,则下列方程组正确的是()A.xB.xC.xD.x【解析】选C.根据题意,原单价和为100元可得方程:x+y=100;根据变化后的单价及单价和的关系可得(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%).5.(8分)某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务,如果每天生产35辆,则差10辆才能完成任务;如果每天生产40辆,则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天?计划生产多少辆汽车?若设预定期限为x天,计划生产y辆汽车,请你根据题意填空,并列出方程组求x与y的值.(1)若每天生产35辆汽车,在预定期限x天内可生产______辆,比计划生产y辆汽车________(“多”或“少”)生产10辆,则可得二元一次方程________________.(2)若每天生产40辆汽车,在预定期限x天内可生产________辆,比计划生产y________(填“多”或“少”)生产20辆,则可列二元一次方程______________.(3)列方程组________________________________________,解得___________________.答案:(1)35x少y-35x=10(2)40x多40x-y=20(3)y-35x=10,40x-y=206.(6分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车(每辆货车只运一次)的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(辆)25乙种货车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?【解析】设甲、乙两种货车载重量分别为x吨,y吨.根据题意得2x+3y=15.5,5x+6y=35,所以30(3x+5y)=30(3×4+5×2.5)=735(元).答:货主应付运费735元.【课后作业】30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,可列二元一次方程组为()A.x+y=50,6(x+y)=320C.x+y=50,6x+y=320【解析】选B.根据题中的两个等量关系:1副羽毛球拍的钱+1副乒乓球拍的钱=50元,6副羽毛球拍的钱+10副乒乓球拍的钱=320元,可得方程组:x2.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420km,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5h相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70km,设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则下列方程组正确的是()A.x+y=70,2.5x+2.5y=420C.x+y=70,2.5x-2.5y=420【解析】选D.根据题意列方程组得:23.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是()A.x+y=30,B.xC.12x+16y=30,D.16【解析】选B.由买甲、乙两种奖品共30件,可得方程:x+y=30;由单价、购买的件数及花的总钱数可得方程:16x+12y=400.二、填空题(每小题4分,共12分)4.学生问老师:“老师,您今年多大?”老师风趣地说:“我像你那么大时,你才出生;你到我这么大时,我已经37岁了.”则老师年龄________岁,学生年龄________岁.【解析】设学生现在年龄是x岁,老师现在年龄是y岁,老师的年龄比学生的年龄大(x-1)岁;根据题意列方程组得:y-x=x-1,37-y=y-x,答案:25135.某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,两种储蓄他各存了________.【解析】设两种储蓄各存了x元,y元,则x解得x所以两种储蓄各存了250元,550元.答案:250元,550元6.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需________元.【解析】设入住单人间需要x元,入住双人间需要y元,由题意得:3x+6y=1020,x+5y=700,所以入住单人间需要100元,入住双人间需要120元,所以5x+5y=5(x+y)=5×(100+120)=1100(元).所以入住单人间和双人间各5个共需1100元.答案:1100三、解答题(共26分)7.(8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560(1)购进篮球和排球各多少个?(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?【解析】(1)设购进篮球x个,排球y个,由题意得x解得x(2)6×10÷15=4.答:购进篮球和排球分别为12个,8个;销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.8.(8分)在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷中A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:77分小芳:75分小明:?分(1)求掷中A区,B区一次各得多少分?(2)计算小明的得分为多少分?【解析】(1)设掷中A区和B区各一次的得分分别为x分,y分.依题意得5x+3y=77,3x+5y=75,(2)由(1)可知:4x+4y=76(分),所以小明的得分为76分.答:掷中A区和B区各一次的得分分别为10分,9分;小明的得分为76分.9.(10分)(能力拔高题)小明的妈妈在菜市场买回3kg萝卜,2kg排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了81元,上月买同质量的这两种菜(3kg萝卜,2kg排骨)只要66元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”;小明: