若由方程教学提纲

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若由方程可确定y是x

的函数,由

表示的函数,称为显函数(Explicitfunction).例如,可确定显函数可确定y是x

的函数,但此隐函数不易显化.则称此函数为隐函数(Implicitfunction)

.§3隐函数的导数和由参数方

程确定的函数的导数

一、隐函数的导数(ImplicitDifferentiation)隐函数的显化.问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?用复合函数求导法则直接对方程两边求导.隐函数求导方法:

两边对x求导(含导数的方程)Eg.1Sol.Eg.2Sol.Eg.3Sol.等式两边取对数得Eg.4解法一等式两边取对数得解法二Generally,解法一:Eg.5

解法二:

分别求二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得Eg.6Sol.

所求切线方程为Eg.7Sol.,求Sol.

方程组两边同时对t求导,得Eg.8

设

三、相关变化率都为可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题的解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率Eg.9仰角增加率Sol.

设气球上升t分后其高度为h,仰角为

,则两边对t求导，得Eg.10Sol.水面上升之速率4000m四、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导法:参数方程求导公式;相关变化率问题:列出依赖于t的相关变量关系式对

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