2026届山西省吕梁市高三上学期阶段性测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省吕梁市2026届高三上学期阶段性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合是小于6的正整数，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若且，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.165.已知为单位向量，且满足，设的夹角为，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知实数，且满足，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的极大值为B.若，则C.若方程有两个不等的实根，则D.若过点恰有三条与曲线相切的直线，则11.已知正项数列满足为数列的前项和，则（）A.数列为递增数列 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若等差数列的前三项和为7，且则该等差数列的公差为_______.13.如图，在正方形中，，，若，则___________．14.已知定义在上的函数与满足，其中为奇函数，的图象关于直线对称，且，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的最大值；（2）求的单调区间．16.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）解不等式．

17.已知数列的前项和为，且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．18.如图，内一点满足．（1）若，求的值；（2）若，求的长．

19.已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）设，为函数的极值点，且，若是一个三角形的三边长，求的取值范围．

山西省吕梁市2026届高三上学期阶段性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合是小于6的正整数，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若且，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.165.已知为单位向量，且满足，设的夹角为，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知实数，且满足，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的极大值为B.若，则C.若方程有两个不等的实根，则D.若过点恰有三条与曲线相切的直线，则11.已知正项数列满足为数列的前项和，则（）A.数列为递增数列 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若等差数列的前三项和为7，且则该等差数列的公差为_______.13.如图，在正方形中，，，若，则___________．14.已知定义在上的函数与满足，其中为奇函数，的图象关于直线对称，且，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的最大值；（2）求的单调区间．16.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）解不等式．

17.已知数列的前项和为，且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．18