初一上半年期中考试数学考试题练习（2021-2022年山东省泰安市宁阳县）

第第页初一上半年期中考试数学考试题练习（2021-2022年山东省泰安市宁阳县）

选择题

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）

A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离

【答案】A

【解析】

直接利用直线的性质分析得出答案．

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．

故选：A．

选择题

点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（）

A.AB=2ACB.AC=2BCC.AC=BCD.BC=AB

【答案】B

【解析】

根据中点定义判断即可．

A、若点C在线段AB上，AB=2AC，则点C为线段AB的中点；

B、若点C在线段AB上，AC=2BC，则点C不是线段AB的中点；

C、若点C在线段AB上，AC=BC，则点C为线段AB的中点；

D、若点C在线段AB上，BC=AB，则点C为线段AB的中点．

故选：B．

选择题

如图，线段AB=15cm，且C点在AB上，BC=AC，D为BC的中点，则线段AD的长为（）

A.10cmB.13cmC.12cmD.9cm

【答案】C

【解析】

直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．

∵BC=AC，

∴设BC=2x，则AC=3x，

∵D为BC的中点，

∴CD=BC=x，

∵线段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故选：C．

选择题

如图，若∠AOB是直角，∠AOC=38°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD等于（）

A.38°B.52°C.26°D.64°

【答案】C

【解析】

设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．

设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，

由题意得，2x+38°=90°，

解得，x=26°，

∴∠BOD=∠BOC-∠COD=26°，

故选：C．

选择题

如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=240°，那么∠D的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

【答案】A

【解析】

先求出四边形的内角和，再代入求出即可．

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×360°=360°，

又∵∠A+∠B+∠C=240°，

∴∠D=360°-（∠A+∠B+∠C）=360°-240°=120°，

故选：A．

选择题

如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）

A.垂线段最短B.对顶角相等

C.圆的定义D.三角形内角和等于180°

【答案】B

【解析】

由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．

由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．

因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．

故选：B．

选择题

如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）

A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOE＋∠BOD＝90°

C.∠AOC＝∠AOED.∠AOD＋∠BOD＝180°

【答案】C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；

C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；

D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；

故选C．

选择题

下列说法中，正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．

①过两点有且只有一条直线，正确；

②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；

③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；

④40°50′=40.83°，错误；

⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．

故选：B．

选择题

如图，AB∥CD，∠A=35°，∠F=40°，则∠C=（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】C

【解析】

求出∠FEB，利用平行线的性质即可解决问题.

∵AB∥CD，

∴∠FEB=∠C，

∵∠FEB=∠A+∠F，∠A=35°，∠F=40°，

∴∠FEB=35°+40°=75°，

故选：C．

选择题

根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

20

20.5

21

21.5

22

22.5

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长

D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

【答案】B

【解析】

根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；

B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；

C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；

D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．

故选：B．

选择题

在下列调查中，适宜采用全面调查的是()

A.了解明德集团所有中学生的视力情况

B.了解某校七(4)班学生校服的尺码情况

C.调查北京2017年的游客流量

D.调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率

【答案】B

【解析】

根据实际问题的需要选择合适的调查方式.

A、适合用抽样调查；B、适合用全面调查；C、适合用抽样调查；D、适合用抽样调查，所以答案选B.

选择题

某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A.自行车发生故障时离家距离为1000米

B.学校离家的距离为2000米

C.到达学校时共用时间20分钟

D.修车时间为15分钟

【答案】D

【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.

、自行车发生故障时离家距离为米，正确；

、学校离家的距离为米，正确；

、到达学校时共用时间分钟，正确；

、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.

故选：.

填空题

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：______________．

【答案】两点之间线段最短

【解析】

根据线段的性质，可得答案．

把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

填空题

现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是__________°.

【答案】115

【解析】

整个时钟被分为相等的12格，计算出每格对应的圆心角为30°，

如图，时针从10点至10点10分走过的格数为10÷60=，

所以10点10分时针和分针之间对应时钟的格数为：4－=格，

所以10点10分时针和分针的夹角为×30°=115°.

故答案为115.

填空题

如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是_________.

【答案】内错角相等，两条直线平行

【解析】

依据∠ABM=90°，∠BAQ=90°，即可得到∠MBA=∠QAB，进而得出MN∥PQ．

∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，

∴∠MBA=∠QAB，

∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），

故答案为：内错角相等，两条直线平行．

填空题

为了估计某鱼塘里鱼的条数，先捕捞30条鱼，给它们分别做上标记，然后放回鱼塘中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞出80条鱼，发现其中2条有标记，从而估计这个鱼塘中有鱼_____条.

【答案】1200

【解析】

设该鱼塘有鱼x条，根据题意得，解之可得答案．

设该鱼塘有鱼x条，

根据题意得，

解得：x=1200，

经检验x=1200是原分式方程的解，

即估计该鱼塘有鱼1200条，

故答案为：1200．

填空题

园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米

【答案】50

【解析】

试题分析：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．

故答案为：50

填空题

下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．

时间t（分）

0

5

10

15

20

25

温度T（℃）

10

25

40

55

70

85

【答案】T=3t+10

【解析】

根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，写出函数关系式即可．

根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，

则关系式为：T=3t+10．

故答案为：T=3t+10．

解答题

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．

【答案】∠COD=25°.

【解析】

求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD-∠AOC求出即可．

∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，

∴∠BOC=2×50°=100°，

∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠AOB=×150°=75°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．

解答题

“校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

【答案】（1）60，90；（2）补图见解析；（3）400人．

【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为：60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：1200×=400（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人．

解答题

如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD=CB．

(1)请依题意补全图形；

(2)若AD=7，AC=3，求线段DB的长．

【答案】（1）补全图形见解析；（2）BD=2．

【解析】

（1）根据BD=BC，可得答案；

（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．

（1）补全图形

；

（2）∵AD=7，AC=3，（已知）

∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）

∵BD=CB，（已知）

∴B为CD中点．（中点定义）

∵B为CD中点，（已证）

∴BD=CD．（中点定义））

∵CD=4，（已证）

∴BD=×4=2．

解答题

小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在书店停留了多少分钟？

（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

【答案】（1）小明家到学校的路程是1500米；（2）小明在12﹣14分钟最快，速度为450米/分；（3）小明在书店停留了4分钟．（4）共2700米，共用了14分钟．

【解析】

（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；

（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；

（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；

（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．

解答题

如图，AB∥CD

（1）若∠A=30°，∠C=60°，则∠AEC=；

（2）请猜想∠A、∠AEC、∠C之间有何数量关系？并说明理由．

【答案】（1）90°；（2）∠AEC=∠A+∠C，理由见解析.

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEC=∠A+∠C，根据已知角即可得出∠AEC的度数；

（2）证明同（1）.

（1）过点E作EF∥AB，

∴∠A=∠AEF

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∵∠C=∠CEF

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF

∴∠AEC=∠A+∠C.

∵∠A=30°，∠C=60°

∴∠AEC=90°；

（2）∠AEC=∠A+∠C.证明同（1）.

解答题

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．

【答案】证明见解析.

【解析】

推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可．

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCA，

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．

解答题

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】（1）40°；（2）20°；（3）能，2