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文档简介

2025绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.若a是方程x²2ax+1=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≥1

D.a≥0

答案：B

解析：由题意知，a是方程x²2ax+1=0的一个根，代入a得a²2a²+1=0，即a²=1，解得a=±1。因为a是方程的一个根，所以a的取值范围是a≤0。

2.以下哪个数是27的立方根？（）

A.3

B.3

C.9

D.9

答案：A

解析：27的立方根是一个数x，使得x³=27。代入选项A，得(3)³=27，所以3是27的立方根。

3.若函数f(x)=(x²2x+1)/(x²+2x+1)的值域是[0,1]，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x=1

C.x≥1

D.x≤1

答案：B

解析：函数f(x)=(x²2x+1)/(x²+2x+1)可以简化为f(x)=(x1)²/(x+1)²。当x=1时，f(x)=0；当x≠1时，f(x)的取值范围是(0,1)。所以x的取值范围是x=1。

4.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，sinA=3/5，则cosB的值为（）

A.1/5

B.2/5

C.4/5

D.3/5

答案：C

解析：根据三角形面积公式S=1/2absinC，得sinC=2S/ab=212/(46)=1。因为sinC=1，所以C=90°。根据余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(4²+6²10²)/(246)=4/5。

5.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值是4，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x=1

C.x≥1

D.x≥1

答案：D

解析：当x≤1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x；当1<x≤1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2；当x>1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2x。因为f(x)的最小值是4，所以x的取值范围是x≥1。

6.已知函数f(x)=(x²2x+1)/(x1)，求f(x)的不连续点。

答案：x=1

解析：因为分母不能为0，所以当x=1时，f(x)无定义。又因为分子为(x1)²，所以x=1是f(x)的不连续点。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

解析：f(x)=(x1)²，顶点坐标为(1,0)。

2.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，sinA=3/5，求三角形ABC的周长。

答案：10+2√5

解析：根据题意，已知a=4，b=6，sinA=3/5。由正弦定理得c=10/3。由余弦定理得cosA=4/5，所以B=90°。所以三角形ABC的周长为a+b+c=4+6+10/3=10+2√5。

3.若函数f(x)=|x2|+|x+2|的最小值是4，求x的取值范围。

答案：x≥2

解析：当x≤2时，f(x)=(x2)(x+2)=2x；当2<x≤2时，f(x)=(x2)+(x+2)=4；当x>2时，f(x)=(x2)+(x+2)=2x。因为f(x)的最小值是4，所以x的取值范围是x≥2。

4.已知函数

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