生活中的密铺 项目学习4任务一 寻找密铺教学设计（2025-2026学年华东师大版七年级数学下册）

生活中的密铺项目学习4任务一寻找密铺教学设计（2025-2026学年华东师大版七年级数学下册）一、教材分析本节课隶属于华东师大版七年级数学下册“项目学习4寻找密铺”的任务一，是平面图形性质的延伸与生活应用的重要衔接内容。教材以“观察生活中的密铺现象—探究密铺的条件—应用密铺设计图案”为主线，打破纯理论讲解的模式，结合七年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，将几何图形的内角和、平面图形的拼接等已有知识与生活实际紧密结合，引导学生从生活中发现数学、运用数学。结合2022年数学新课标要求，本节课重点落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，通过项目式学习的方式，培养学生的观察能力、探究能力和应用意识，让学生体会数学与生活的密切联系，感受数学的实用价值和美学价值。本节课的前置知识为三角形、四边形、正多边形的内角和计算，后续将衔接密铺的设计与实际应用，是几何知识从“理论”到“实践”的重要过渡，在整个七年级几何教学中起到承上启下的关键作用，同时为后续学习图形的镶嵌、组合图形的设计奠定基础。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，遵循“学习理解—应用实践—迁移创新”层层递进的原则，制定本节课教学目标如下：（一）学习理解1.能准确识别生活中的密铺现象，明确密铺的定义，知道密铺的两个核心特征（无空隙、不重叠）；2.掌握常见的能单独密铺的平面图形（三角形、四边形、正六边形），理解这些图形能单独密铺的核心原因；3.能熟练运用三角形、四边形、正多边形的内角和公式，推导单一图形密铺的基本条件。（二）应用实践1.能根据密铺的条件，判断给定的平面图形（如正五边形、正八边形）能否单独密铺，并能清晰说明判断理由；2.能结合生活实例，举例说明常见密铺图形的实际应用，能简单描述密铺在生活中的价值；3.能动手拼接常见的密铺图形，体验密铺的形成过程，提升动手操作能力和几何直观感受。（三）迁移创新1.能探索两种不同图形组合密铺的可能性，尝试设计简单的组合密铺图案，培养创新意识；2.能运用密铺知识，分析生活中密铺设计的合理性（如地砖、墙纸的铺设），能结合实际需求，提出简单的密铺改进建议；3.能将密铺知识与其他学科（如美术、建筑）知识结合，体会跨学科融合的意义，提升综合应用知识的能力。三、教学重点与难点（一）教学重点1.密铺的定义及核心特征，能准确识别生活中的密铺现象；2.单一平面图形密铺的条件，掌握能单独密铺的常见图形；3.运用内角和公式推导密铺条件，落实数学核心素养中的“数学思维”和“数学语言”。（二）教学难点1.理解“拼接点处各图形的内角和为360°”是密铺的核心条件，能结合内角和公式推导这一条件；2.判断不规则平面图形能否密铺，以及两种图形组合密铺的可能性；3.结合生活实际，灵活运用密铺知识解决简单问题，实现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的综合提升。四、教学准备1.教具：生活中密铺现象的实物图片（地砖、墙纸、蜂巢、篮球场地面等）、常见平面图形卡片（三角形、四边形、正五边形、正六边形、正八边形）、拼接工具、多媒体课件；2.学具：每位学生准备三角形、四边形、正六边形卡片若干（可裁剪）、草稿纸、铅笔、直尺；3.评价工具：课堂观察记录表、小组探究评价表、课堂练习评价单。五、教学过程（教-学-评一体化）（一）课堂导入：情境感知，激发兴趣（约5分钟）1.情境展示：多媒体课件播放生活中的各类密铺场景——家里的地砖铺设、学校走廊的墙纸图案、蜂巢的结构、足球表面的拼接、广场地面的石板铺设，引导学生仔细观察这些场景的共同点。2.互动提问：“同学们，仔细观察这些图片，它们都是由什么组成的？这些图形拼接的时候，有什么特别的地方？有没有空隙？会不会重叠？”鼓励学生自由发言，分享自己的观察发现。3.导入课题：结合学生的发言，总结共同点——这些图形都是无空隙、不重叠地铺满了整个平面，这种现象就是我们今天要学习的“密铺”。今天我们就一起走进生活，寻找密铺、探究密铺的奥秘，完成项目学习的第一个任务。4.评价要点：观察学生的参与度，能否准确说出“无空隙、不重叠”的特点；评价学生的数学眼光，能否从生活场景中捕捉几何图形的拼接规律。（二）探究新知：分层探究，落实素养（约25分钟）本环节分为三个层次，层层递进，落实“教-学-评”一体化，每一层探究均结合学生动手操作、小组讨论，兼顾知识理解与能力培养。层次一：认识密铺，明确定义1.动手体验：让学生用手中的正六边形卡片，尝试在草稿纸上拼接，感受“无空隙、不重叠”的拼接过程；再让学生尝试用正五边形卡片拼接，观察是否能实现无空隙、不重叠。2.对比总结：结合学生的拼接结果，提问“为什么正六边形能拼满整个平面，而正五边形不行？”，引导学生对比两种图形的拼接差异，进而明确密铺的严格定义：用一种或几种平面图形，无空隙、不重叠地铺满整个平面，这种铺法叫做平面图形的密铺（也叫平面图形的镶嵌）。3.特征强调：再次强调密铺的两个核心特征——无空隙、不重叠，缺一不可；补充说明：密铺的图形可以是一种，也可以是多种，今天我们重点探究“单一图形的密铺”。4.评价要点：评价学生的动手操作能力，能否规范完成拼接；评价学生的总结能力，能否准确概括密铺的定义和核心特征。层次二：探究单一图形密铺的条件1.回顾旧知：提问“我们已经学过哪些平面图形的内角和？三角形的内角和是多少？四边形呢？正n边形的内角和公式是什么？”，引导学生回顾前置知识，为推导密铺条件做铺垫。2.小组探究：将学生分成若干小组，每组发放三角形、四边形、正六边形、正五边形卡片，结合草稿纸，完成以下探究任务：（1）分别用三角形、四边形、正六边形、正五边形卡片拼接，观察哪些图形能实现密铺，哪些不能；（2）对于能密铺的图形，观察拼接点处的内角特点，记录拼接点处有几个图形的内角，这些内角的和是多少；（3）结合内角和公式，推导：什么样的单一平面图形，才能实现密铺？3.小组展示：每个小组推选1名代表，展示本组的拼接结果和探究发现，分享推导过程；教师结合学生的展示，用多媒体课件演示拼接过程，重点展示拼接点处的内角和。4.总结归纳：结合各组的探究结果，师生共同总结单一图形密铺的核心条件——拼接点处，若干个图形的内角和等于360°（因为一个周角是360°，只有满足这个条件，才能实现无空隙、不重叠）。5.细节补充：结合内角和公式，进一步推导：（1）三角形：内角和180°，360°÷180°=2，即拼接点处放2个三角形的内角（实际拼接时，是6个三角形的一个内角拼接，每个内角60°，6×60°=360°），因此任意三角形都能密铺；（2）四边形：内角和360°，360°÷360°=1，即拼接点处放4个四边形的一个内角（每个内角90°的长方形、正方形，4×90°=360°），因此任意四边形都能密铺；（3）正六边形：每个内角120°，360°÷120°=3，即拼接点处放3个正六边形的内角，因此正六边形能密铺；（4）正五边形：每个内角108°，360°÷108°≈3.33，不能整除，因此正五边形不能密铺；同理，正八边形每个内角135°，360°÷135°≈2.67，也不能密铺。6.评价要点：评价小组探究的积极性和合作能力；评价学生的数学思维，能否结合内角和公式推导密铺条件；评价学生的数学语言，能否清晰表达探究过程和结论。层次三：结合生活，解读密铺价值1.互动提问：“同学们，生活中为什么很多地方都用三角形、四边形、正六边形进行密铺？比如地砖用正方形、长方形，蜂巢用正六边形，这里面有什么道理？”2.自由讨论：引导学生结合密铺条件和生活实际，讨论密铺的实用价值——节省材料（无空隙，不浪费）、结构稳定（拼接紧密，不易松动）、美观大方（图案规整，符合审美）；补充说明：正六边形的密铺最节省材料，因为它的边长相等，拼接后空隙最小，这也是蜂巢采用正六边形结构的原因。3.举例拓展：鼓励学生结合自己的生活经验，再列举2-3个生活中的密铺实例，说明所用的图形和密铺的优势，进一步落实“用数学的眼光观察现实世界”。4.评价要点：评价学生的生活观察能力，能否结合生活实例解读密铺价值；评价学生的逻辑思维，能否将密铺条件与实际应用结合起来。（三）课堂练习：分层练习，巩固提升（约10分钟）结合教学目标，设计分层练习，兼顾基础巩固、能力提升和创新尝试，每道练习题均配套评价要点，落实“学-评”结合。1.基础题（落实学习理解目标）：（1）判断下列图形能否单独密铺，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由：①正方形②正五边形③任意三角形④正八边形；（2）填空：密铺的两个核心特征是__________和__________；拼接点处，各图形的内角和为__________。2.提升题（落实应用实践目标）：（1）用一根长48cm的铁丝围成一个正多边形，若这个正多边形能单独密铺，求这个正多边形的边长；（2）举例说明生活中一种密铺现象，说明所用的图形，并解释为什么选择这种图形进行密铺。3.拓展题（落实迁移创新目标）：（1）尝试用三角形和正方形组合拼接，观察能否实现密铺，若能，画出简单的拼接示意图；（2）思考：为什么生活中很少用正五边形、正八边形做地砖？结合密铺条件说明理由。4.评价与反馈：学生独立完成练习，小组内互相批改基础题和提升题，教师针对拓展题进行讲解和点评；结合练习情况，评价学生对知识的掌握程度，重点关注学生对密铺条件的运用能力，以及迁移创新能力的体现；对掌握不扎实的学生，进行个别指导。（四）课堂总结：梳理知识，升华素养（约3分钟）1.学生自主总结：引导学生结合本节课的学习，自主梳理知识要点，分享自己的收获——包括密铺的定义、特征、单一图形密铺的条件、生活中的密铺实例，以及自己的探究体会。2.教师补充升华：结合学生的总结，梳理本节课的知识脉络，再次强调单一图形密铺的核心条件，并重申本节课落实的数学核心素养——用数学的眼光观察生活中的密铺现象，用数学的思维推导密铺条件，用数学的语言表达探究过程和结论；鼓励学生在今后的生活中，继续寻找数学、运用数学，体会数学与生活的融合之美。3.评价要点：评价学生的知识梳理能力，能否完整、准确地总结本节课的核心知识；评价学生的素养提升，能否结合本节课的学习，体会数学核心素养的内涵。（五）课后任务：延伸拓展，深化实践（约2分钟）结合项目学习的整体要求，设计分层课后任务，兼顾知识巩固、实践探究和创新设计，衔接后续任务。1.基础任务：完成课后练习题（对应课堂练习的基础题和提升题），巩固本节课所学知识；复习三角形、四边形、正多边形的内角和公式，为后续学习组合密铺奠定基础。2.实践任务：走进生活，寻找3个不同的密铺场景，拍摄照片（或绘制示意图），标注所用的图形，说明这些图形能密铺的理由，完成“生活密铺观察记录表”。3.创新任务：尝试设计一个简单的密铺图案（可以是单一图形，也可以是两种图形组合），用彩笔绘制在草稿纸上，标注图形名称和拼接特点，下节课进行展示交流。4.评价要求：基础任务侧重评价知识的巩固程度；实践任务侧重评价学生的观察能力和数学语言表达能力；创新任务侧重评价学生的创新意识和动手设计能力，下节课结合展示情况进行小组互评和教师点评。六、板书设计（简洁明了，突出重点，兼顾素养）生活中的密铺（寻找密铺）一、密铺的定义：无空隙、不重叠地铺满整个平面二、核心特征：无空隙、不重叠三、单一图形密铺的条件：拼接点处内角和=360°四、常见能密铺的图形：——三角形（任意三角形）——四边形（任意四边形）——正六边形五、生活应用：地砖、墙纸、蜂巢等（节省材料、结构稳定、美观）六、核心素养：数学眼光、数学思维、数学语言七、教学反思本节课围绕“生活中的密铺”展开，紧扣2022新课标数学核心素养要求，以项目学习为载体，落实“教-学-评”一体化理念，结合七年级学生的认知特点，设计了“情境导入—探究新知—课堂练习—课堂总结—课后任务”的结构化教学过程，层层递进，兼顾知识传授与能力培养。本节课的亮点的在于：一是情境导入贴近生活，能快速激发学生的学习兴趣，引导学生用数学的眼光观察生活，落实核心素养的培养；二是探究新知环节采用分层探究、小组合作的方式，让学生动手操作、自主推导，既掌握了密铺的核心知识，又提升了探究能力和合作能力，同时锻炼了数学思维和数学语言表达能力；三是课堂练习和课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，落实了“学习理解—应用实践—迁移创新”的教学目标，衔接了项目学习的后续任务；四是全程贯穿评价，从课堂观察、小组探究到练习反馈、课后任务，实现了“学-评”结合，及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。同时，本节课也存在一些不足：一是部分学生对“拼接点处内角和为360°”的推导过程理解不够透彻，尤其是不规则三角形和四边形的密铺，部分学生难以快速关联内角和公式进行推导，后续需要加强个别指导，增加动手拼接的时间；二是拓展题的完成情况参差不齐，部分学生的创新意识和动手设计能力有待提升，后续可以展示更多优秀的密铺图案，拓宽学生的思路；三是课堂互动的广度可以进一步提升，部分内向学生参与发言的积极性不高，后续可以采用小组轮流展示、同桌互说等方式，鼓励更多学生参与进来。后续改进方向：一是优化探究新知环节的时间分配，增加学生动手拼接和推导的时间，针对难点内容，设计更具层次性的探究问题，逐步引导学生理解；二是丰富