《中位数》第四课时教学实录

《中位数》第四课时教学实录师：同学们，有一个访问团，参加访问的一共有9个人，参加访问的人平均年龄是16岁，猜猜看，他们中大部分年龄可能是多少岁？生1：他们大多数在16岁左右。生2：他们大多数在16岁以下。生3：他们大多数在20岁以下。师：请同学们看。出示图片和数据：42岁、35岁、13岁、12岁、11岁、10岁、8岁、7岁、6岁。师：他们的实际年龄与跟你们猜的相同吗？生：不同。师：（出示条形统计图）他们的大多数都在16岁以下。请同学们想一想，为什么这个访问团的平均年龄是16岁，而他们的年龄大多数在16岁以下？生：因为有两位老师的年龄分别是35岁和42岁。师：也就是说有两位老师的年龄比较大，使得他们的平均年龄偏高，我们把这两个数据叫做偏大数据。师：前几天，东东参加了跳绳比赛，比赛只奖前四名，他们组的平均成绩是84下，而他跳了89下，他非常开心，心想自己肯定获奖了，你们认为他会获奖吗？生：不一定。因为他们的平均成绩是84下，东东的成绩是89下，他们的成绩有可能大多数比东东高。师：东东的成绩虽然比平均成绩高，但他不一定能获奖，比赛成绩出来了，东东大失所忘。出示：跳绳比赛成绩公布：97、97、96、95、94、89、20，什么原因？生：东东的成绩排在小组的第六位，所以他不能获奖。师：就是说东东的成绩排在倒数第二，所以不能获奖。师：为什么他们组的平均成绩不高呢？生：因为这一组中的“20”这个数据太低了，导致了平均成绩比较低。师：这个“20”我们把它叫做偏小数据，正是因为有这些偏大数据和偏小数据，影响了这一组数据的平均数的大小。出示第1组数据：42、35、13、12、11、10、8、7、6和第2组数据：97、97、96、95、94、89、20。师：同学们看，这时用平均数表示第一组数据的一般水平合适吗？生：不合适。师：用平均数表示第二组数据的一般水平合适吗？生：不合适。师：说明我们需要一个新的统计量来表示一组数据的一般水平，同学们看第一组数据，比平均数小的数有几个？（生：7个）第二组数据比平均数大的有几个？（生：6个）说明用平均数来表示每组数据的一般水平确实不合适。请同学们看第一组数据，用哪个数表示这组数据的一般水平最合适呢？生：我认为用95比较合适，因为这一组数据中比95大或小的都有三个数。师：95这个数在这组数据的中间位置，我们把它叫做中位数。中位数有什么好处呢？我们一起来探究。出示：42、35、13、12、11、10、8、7、6，师：你能看出这组数据的中位数吗？生：是11。把42和35这两个偏大数据改为更大的两个数，会不会影响中位数呢？生：不会。出示：97、97、96、95、94、89、20师：这里的中位数是多少？生：95。师：这里的20是什么数据？生：偏小数据。师：如果这个偏小数据更小，会不会影响中位数呢？生：不会。师：那么中位数的优点是什么呢？生：稳定。师：稳定就是中位数不受偏大或偏小数据的影响，所以中位数的优点就是不受偏大数据或偏小数据的影响。同学们会求中位数吗？请同学们看这一组数据：1、五年级（1）班7名学生掷沙包成绩。姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽成绩/cm3.6834.725.824.724.624.123.2这组数据是按一定的顺序排列的吗？（生：是）你能找出这组数据的中位数吗？怎么找？生：在这组数据的中间，是24.7。出示：2、五年级（2）班7名男生跳远成绩如下表。姓名李强陈文王贤赵军张鹏刘华于庆成绩/cm3.062.902.743.522.832.892.78师：你能一眼找出这一组数据的中位数吗？生：是3.52。师：比3.52大的有几个？（生：1个）比它小的有几个？（生：5个）师：这时你能很快找出中位数吗？（生：不能）怎么办？生：先将这些数从大到小的排列。师：也就是说，找中位数要将这一组数据按一定的顺序排列，然后怎么求？生：将这一组数据按一定的顺序排列，再找出中间的一个数就是中位数。师：这组数据的中位数是多少？生：这组数据的中位数是2.89。师：请同学们求出这组数据的平均数。你认为用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？生：我认为用中位数比较合适。因为它在这组数据的中间。师：如果2.89及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数吗？生：有4个同学及格了，超过了半数。师：在这里再增加杨冬的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？怎样求？生：这里正中间的数有两个，中位数就是这两个数的平均数。师：请你求出中位数。师：你们算出的中位数是多少？生：平均数是2.96。师：这两个统计量，你认为哪个更能表示这一组数据的一般水平？生：我认为中位数更合适。因为中位数在这一组数据的中间位置，代表了这组数据的一般水平。师：中位数在这一列数据的中间位置，而平均数在偏大数据的后面，比它大的只有两个，比它小的有6个，所以我们用中位数表示这组数据的一般水平比较合适。师：我们学会了求中位数，下面我们来总结一下中位数的求法，谁来说说。生：如果这一列数的个数是单数个，中位数就是最中间的一个数；如果是这一列数的个数是双数个，那么中位数就是中间两个数的平均数。师：同学们掌握得很好，下面这两列数，你能求出它的中位数吗？出示：①3.3、2.8、10.9、2.6、3.2②15、22、16、20、18、80学生给数排序并找出中位数。师：这两组数据你是怎样找中位数的？生1：我先将第一组数据按从大到小的顺序排列起来，这一列数一共有五个，所以最中间的一个数是3.2，它就是这组数据的中位数。生2：我先将第二组数据按从大到小的顺序排列起来，这一列数一共有6个数，中间两个数是20和18，它们的中位数是这两个数的平均数，也就是19。师：同学们找中位找得真准，下面我们来看看中位数和平均数在什么地方用最合适，请同学们看。出示：五年级（2）班7名同学1分钟跳绳成绩如下：172下、145下、135下、142下、139下、140下、138下师：这一组数据用什么代表这组同学跳绳的一般水平合适，为什么？生1：我认为用中位数比较合适，因为这一组数据中，172这个数比其它各数都大，所以用中位数代表这组同学跳绳的一般水平合适。生2：我也认为用我认为用中位数比较合适，因为这一组数据中，172这个数比其它各数都大，使它们的平均数数增大，所以用中位数代表这组同学跳绳的一般水平合适。师：有道理，当一组数据的个别数据是偏大数据时，我们就用中位数来表示一般水平最合适。同学们再请看。出示：李华用相同的时间踢毽子，前4次的成绩如下：99下、92下、95下、97下、47下师：你们认为用什么代表他踢毽子的一般水平更合适？生：我认为用中位数比较合适，因为这一组数据中，47这个数比其它各数都小得多，它将使这组数据的平均数偏小，所以用中位数代表这组同学踢毽子情况的一般水平合适。师：我将最后一个数“47”改为“97”，这时用什么代表他踢毽子的一般水平更合适？生：我认为这时候既可以用中位数表示他踢毽子的一般水平，也可以用平均数表示他踢毽子的一般水平，因为这时的5个数比较接近，中位数和平均数都处在这一组数据的中间位置。师：你们对中位数和平均数掌握得非常好，能够判断用什么数来表示一组数据的一般水平。每年的8月23日是社会公益日，我们小学生应力所能及地参加一些公益活动，同学们请看，这是蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况统计表。出示：年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级垃圾重量kg91215172130师：请同学们求出这组数据的平均数和中位数。学生计算得出中位数和平均数分别是16和17.3师：为什么这里的中位数比平均数小？生：因为这一组数据中21和30这两个数偏大，特别是30这个数，所以平均数比中位数大。师：李华参加学校小歌星比赛得分情况如下，出示：选手姓名得分情况最终得分评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7李华80958991899492

师：你认为什么数作为李华的最终得分更合理？生1：我认为中位数作为李华的最终得分更合理，因为这一组数据中80这个得分比较偏小。生2：我认为平位数作为李华的最终得分更合理，我们在学校的歌唱比赛或看到电视里的歌唱比赛都是用平均数来计算选手的最终得分。师：同学们都说得有道理，在很多比赛中，通常要去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分作为选手的最终得分，这样做有什么好处？生：在比赛中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分作为选手的最终得分，这样可以避免出现偏大数和偏小数，从而对平均数的影响不大。师：生活中很多地方都用到中位数，你们看。出示：香港人口老化问题迫在眉睫，根据今年公布的中期人口统计数字显示，香港，预计到2030年，每4名港人便有一名为65岁长者。师：读了这段话，你有什么想法？生：说明现在的生活条件和医疗条件都有很大改善，香港人现在的年龄中位数是39岁，比十年前增加5岁，也就是2007年香港人年龄中位数是39岁，增长得很快，香港人步入了老龄化年代。师：下面是张强同学参加跳远比赛，预赛、决赛中共跳了6次，成绩如下表:(表中的“×”表示犯规，无成绩)序号123456成绩/m3.63.24.2×4.44.1你知道裁判用哪个数据代表张强的成绩吗？生1：我认为用中位数代表张强的成绩比较好。生2：我认为用平均数代表张强的成绩比较好。生3：我不赞同他们的看法，我认为应该以他的最好的一次成绩来代表他的最终成绩比较好，我们在体育比赛中都是这样做的。师：是的，我们在跳远比赛中，都是以几次当中最好的一次成绩作为最终成绩。下面是甲、乙两公司职工工资情况表，出示：甲公司职工工资情况统计表（月平均工资1360元）职工经理副经理职员临时工人数12152月工资/元400020001200600乙公司职工工资情况统计表（月平均工资1510元）职工经理副经理职员临时工人数13233月工资/元650040001100500师：乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高。你认为乙公司的说法有道理吗？请在小组里说一说。学生汇报。生：我们认为乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高。是没有道理的。乙公司的平均工资高，是因为他们的经理和