江苏盐城市阜宁县2025-2026学年八年级上学期2月期末考试数学试卷（解析版）

年秋学期八年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.2，3，4B.5，6，12C.1，5，9D.2，5，7【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可逐项判断．【详解】解：A：∵，∴可以构成三角形；B：∵，∴不能构成三角形；C：∵，∴不能构成三角形；D：∵，∴不能构成三角形．故选：A．2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.检测“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量C.检测一批节能灯管的使用寿命D.了解全班同学的视力情况【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用范围，熟练掌握两种调查方式的适用条件并结合实际问题进行判断是解题的关键．先区分全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适用于范围较小、事关重大或无破坏性的情况；抽样调查适用于范围较大、具有破坏性或调查成本较高的情况．再结合每个选项的实际特点，判断其适合的调查方式．第1页/共22页【详解】解：旅客上飞机前的安检、“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量检测、了解全班同学的视力情况，这些调查要么事关重大，要么调查范围小，适合全面调查．又检测一批节能灯管的使用寿命，该调查具有破坏性，无法对所有灯管开展检测．适合采用抽样调查的是选项C．故选：C．3.若函数是一次函数，则m的值为（）A.B.1C.D.任意实数【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一次函数的定义，列出关于m的方程与不等式，求解即可得到m的值．【详解】解：函数是一次函数，∴，由得，或，又∵，即，∴，故选：A．4.如图，在数轴上点M表示的实数是（）A.2.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想．根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点M的位置可得答案．【详解】解：如图，由勾股定理可得第2页/共22页∴，∴在数轴上点M表示的实数是．故选：C．5.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】xy横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为(-4,3)，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+-，+-，-+，-6.如图，已知，若，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：，，，，第3页/共22页．故选：B．7.一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，利用数形结合思想解答即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键．【详解】解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，∵，∴，故选：B．8.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是够表示的最小值的是下列哪条线段的长（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．连接的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．第4页/共22页【详解】解：如图，连接，与交于点，∵是等边三角形，是边上的高，∴，，即垂直平分，∴，，∴此时最小，即就是的最小值，是等边三角形，，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.在英文单词“”中，字母“t”出现的频数为_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．根据频数定义可得答案．【详解】解：英文单词“”中字母“t”出现在第3位和第8位，共2次，故答案为：2．10.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：4第5页/共22页若是直线上的两点，则_____（填,或=）【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟知上述性质是解题的关键．根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：中，，y随x的增大而减小，，，故答案为：．12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查已知两点关于原点对称求参数，已知字母的值，求代数式的值．根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，的值，代入计算即可．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，∴，∴，故答案为：1．13.将一次函数的图象向下平移4个单位后，所得到的图象对应的函数表达式为______．【答案】【解析】【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：，即．第6页/共22页故答案为：．14.如图，在中，D是上一点，，则________°．【答案】25【解析】【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝＝25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为36，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．第7页/共22页【答案】72【解析】【分析】本题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用．根据勾股定理有，，，等量代换即可求六个小正方形的面积之和．【详解】解：根据勾股定理知：，，，∴．故答案为：．16.与x轴、y轴分别交于点A和点BC是OB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数解析式、勾股定理、轴对称折叠的性质等知识点，根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键．根据直线解析式得出，，，，利用勾股定理得出，根据折叠性质得出，，，设第8页/共22页，利用勾股定理求出的值，即可得到点的坐标．【详解】解：∵直线与轴，轴分别交于点和点，∴当时，，当时，，∴，，，，∴，∵将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，∴，，∴，，设，则，在中，，即，解得：，∵点是上的一点，，∴．故答案为．三、解答题（本大题共有9小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．第9页/共22页（1）先利用零次幂的意义和算术平方根的定义计算，再算加法即可；（2）先利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，立方根的定义计算，再算加减即可．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．18.求下列各式中的x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程．（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：∵∴∴∴【小问2详解】解：∵∴∴19.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．第10页/共22页（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________；（2）画出关于y轴对称的；（3）若将向左平移4个单位再向下平移3个单位得到，则点的坐标为_________．【答案】（1）作图见解析，（2）见解析（3）作图见解析，【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键．（1）直接描出点，依次连接即可得到，利用割补法即可得到面积；（2）根据对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数即可画出图形；（3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案．小问1详解】解：如图所示为所求：则的面积是；故答案为：；第11页/共22页【小问2详解】解：如图所示为所求：【小问3详解】解：如图所示为所求：则．故答案为：．20.AB球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进（1）本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°；（2）请补全条形统计图；第12页/共22页（3）若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数．【答案】（1）200，90（2）见解析（3）400人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：（1）用最喜欢“．足球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“．羽毛球”的学生人数所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，即可求解；（3）用2500乘以最喜欢“A．篮球”的学生人数所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是；扇形统计图中对应圆心角的度数为；故答案为：200，90；【小问2详解】解：最喜欢“C．排球”的学生人数为人，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：答：估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数为400人．21.某小区准备将辖区内一块如图所示的四边形平地进行改造，经测量，，米，米，米，米，连接．第13页/共22页（1）求的长度；（2）若在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，请计算该小区购买运动型塑胶地板所需的费用．【答案】（1）的长度为25米；（2）该小区购买运动型塑胶地板所需的费用为46800元．【解析】【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）在中利用勾股定理即可求出的长度；（2）由（1）得，米，利用勾股定理的逆定理证出，利用三角形的面积公式计算出四边形的面积，结合运动型塑胶地板每平方米200元，即可求解．【小问1详解】解：，米，米，由勾股定理得：答：的长度为25米；【小问2详解】解：，，，是直角三角形．（平方米）第14页/共22页则（元）答：该小区购买运动型塑胶地板所需的费用为46800元．22.已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．（1）若点的坐标为且轴，求点的坐标；（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义．（1轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标；（2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标．【小问1详解】解：轴，点与点的横坐标相等，即，解得，将代入得，点的坐标为；【小问2详解】解：点到两坐标轴的距离相等，第15页/共22页，分两种情况讨论：①当时，解得，将代入点的坐标表达式得；②当时，解得，将代入点的坐标表达式得；综上，点的坐标为或．23.如图，的角平分线和边的垂直平分线相交于点E，，，垂足分别为点M、N．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）36【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．（1）连接，．根据角平分线的性质定理得出，，根据是的垂直平分线，得出．证明，即可得．（2）根据全等三角形的性质得出，结合，得出，证明，得出，即可求解．【小问1详解】证明：连接，．第16页/共22页是的角平分线，，，．是的垂直平分线，．，，．在和中，，，．．【小问2详解】解：，．，，，，．在和中，，，．第17页/共22页．．的长为36．24.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是_________米，乙的步行速度是_________米/分；（2）图中_________，_________；（3）求线段的函数表达式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距60米？【答案】（1）1200，80（2），（3）（4）分钟和7分钟【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图象分析出各个点对应的情况．（1120015分钟时到达地，据此即可求解；（2）由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，点表示此时甲到达地，则可求出，再经过3分钟乙到达地，此时两人相距米，利用甲乙的速度即可算出；（3）根据的坐标，设出的一般解析式，将的坐标代入即可求出；（4）设经过分钟两人相距60米，根据两人相遇前和相遇后都可相距60米分别列方程即可求出．【小问1详解】解：由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，第18页/共22页因为甲从地出发，乙从地出发，两人最开始时的距离就是两地之间的距离，所以两地之间距离为1200米；由图象可知乙经过15分时到达地，∴乙步行速度为故答案为：1200，80；【小问2详解】解：由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点表示此时甲到达地，乙未到达地，15分钟时乙到达地，此时两人相距米，设甲的步行速度为米／分，则，解得：∴米，故答案为：12；900；【小问3详解】解：设线段的解析式为，则有，解得：，∴线段的函数解析式是；【小问4详解】解：设经过分钟两人相距60米，两人相遇前和相遇后都可相距60米，相遇前：，解得：；相遇后：，解得：，第19页/共22页所以经过7分钟和分钟时两人相距60米．25.综合与实践古代人们利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶．知识背景图2B中秤盘质量克，物体质量m