2025年中考数学真题分类汇编19：多边形与平行四边形（6大考点42题）（教师版）

专题19多边形与平行四边形（6大考点，精选42题）考点概览考点1多边形的内角和与外角和考点2平行四边形的性质考点3三角形的中位线考点4平行四边形的判定考点5平行四边形的性质与判定考点6以平行四边形为载体的压轴问题考点1多边形的内角和与外角和1．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（

A．60 B．90 C．120 D．150【答案】C【分析】本题考查了多边形内角和公式，即n-2×180°【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是x°∴每个内角的度数为：x°=故选：C．2．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（

A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】D【分析】本题考查了正多边形的内角和．根据正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，求解即可．【详解】解：正三角形的每个内角为180°3=60°，正方形的每个内角为∴∠ABC故选：D．3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键，根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：n解方程，得n因此，该多边形的边数为10，故选：A．4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=A．140° B．150° C．160° D．170°【答案】B【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为180°-360°【详解】解：如图，∵正六边形与正方形的两邻边相交，∴∠A=90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∴∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，∴α+故选：B．5．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（

）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】C【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握n边形内角和为n-根据多边形的内角和公式直接计算即可．【详解】解：由题意得：6-2×180°=4×180°=720°故选：C．6．（2025·江苏扬州·中考真题）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．【答案】9【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是40°，再根据多边形的外角和等于360°求解即可得．【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是140°，∴这个多边形的每个外角都是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数为360°÷40°=9，故答案为：9．7．（2025·四川成都·中考真题）正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为．【答案】2【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接AC，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出∠BCA的度数，进而推出△ACD为含【详解】解：连接AC，∵正六边形ABCDEF，∴AB=BC=∴∠BCA∴∠ACD∵正六边形为轴对称图形，∴∠CDA∴∠CAD∴AD=2故答案为：2．8．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D【答案】205【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可．【详解】解：多边形的内角和为180°×(n∴五边形ABCDE的内角和为180°×(5-2)=540°，∴∠A故答案为：205．9．（2025·吉林长春·中考真题）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为【答案】36【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：180°-360°5【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：180°-360°∴∠α故答案为：3610．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F【答案】36【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出∠FBC【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，∴∠FBC∴∠F故答案为：36．11．（2025·江西·中考真题）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为度．【答案】720【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式n-【详解】解：根据图形知，空白部分为六多边形，六边形的内角和为6-2×180°=720°故答案为：720．12．（2025·湖南·中考真题）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=【答案】45【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出∠ABC=∠BCD【详解】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠ABC∴∠BCA同理可得∠CBD∴∠AMB故答案为：45．13．（2025·山东烟台·中考真题）【问题呈现】如图1，已知P是正方形A1A2A3A4外一点，且满足∠小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如图2，构造△QA3A2与△思路二：如图3，构造△MA1A2与△（1）请参考小颖的思路，直接写出PA1+PA【类比探究】（2）如图4，若P是正五边形A1A2A3A4A5外一点，且满足∠PA1A2+∠PA【拓展延伸】（3）如图5，若P是正十边形A1A2⋅⋅⋅A10外一点，且满足∠PA1【答案】（1）PA1+PA3=2【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，解直角三角形，多边形的内角和问题，熟练掌握以上知识是解题的关键；（1）根据思路一：构造△QA3A2与△PA（2）在射线PA3上截取A3Q=PA1，连接A2Q，过点A2作A2T⊥PQ（3）同（2）的方法，即可求解．【详解】（1）P如图2，在射线PA3上截取A3∵∠PA∴∠又∵四边形A1∴A2∴△Q∴∠A1又∵四边形A1∴∠∴∠P∴△A∴PQ故答案为：PA（2）解：正五边形的一个内角为5-2如图4，在射线PA3上截取A3Q=PA1同理可得△Q∴∠PA∴∠∵PA1=11∴PQ=P∴PT∴PA（3）如图，在射线PA3上截取A3Q=PA1同理可得∠∴∠∴P∵PQ∴PT∴PA2故答案为：PA考点2平行四边形的性质14．（2025·贵州·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到AB=AE，进而推出△ABE【详解】解：根据作图可知：AB=∵∠ABC∴△ABE∴BE=∴CE=故选D．15．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则∠2A．20° B．70° C．80° D．110°【答案】B【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵▱ABCD∴AD∥∴∠2=∠1=70°；故选B．16．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A-1,2，则点C的坐标是（A．2,-1 B．-2,1 C．1,-2 D．【答案】C【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴OA=∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标为A-∴点C的坐标是(1,-2)，故选：C．17．（2025·河北·中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出1<n【详解】解：依题意，4-3<∴1<n∵n为整数，∴n可以是2，3，4，5，6故答案为：2（答案不唯一）．18．（2025·新疆·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则【答案】2【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到AB∥CD,AD=BC=2，得到∠【详解】解：∵▱ABCD，AD∴AB∥∴∠DCE∵∠BCD的平分线交AB于点E∴∠DCE∴∠BCE∴BE=故答案为：2．19．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为【答案】4【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，证明∠BAC=90°是关键．连接AN，证明△ABN是等边三角形，∠【详解】解：连接AN，由作图可知，MN垂直平分AC，∴AN=∵点N恰为BC的中点，∴BC=2∵BC=2∴BN=∴BN=∴△ABN是等边三角形，∠∴∠BAN∵∠CAN∴∠CAN∴∠BAC∴AC=故答案为：4320．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6【答案】12【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等边三角形的性质和30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键；根据等边三角形的性质可得∠D=∠DCE=∠CED=60°，根据折叠的性质和平行四边形的性质可得∠EAC【详解】解：∵△CDE∴∠D∵折叠，∴∠BCA∵ABCD是平行四边形，∴AB=∴∠EAC∴∠EAC∵∠EAC∴∠EAC∴∠DCA∴AD=2故答案为：12．21．（2025·甘肃·中考真题）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB=6【答案】12【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，折叠得到∠BCA=∠ECA，平行线的性质，得到∠EAC=∠BCA，进而得到∠EAC=∠ECA【详解】解：∵折叠，∴∠BCA∵平行四边形纸片ABCD，∴AD∥∴∠EAC∴∠EAC∵△CED∴∠CED∵∠EAC=∠ECA∴∠ACE∴∠ACD∴AD=2故答案为：1222．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5．求证：△【答案】见解析，10【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到BC=AD=5，BC∥AD，则由平行线的性质可得∠EFC=∠【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=∴∠EFC∵点E是平行四边形ABCD边CD的中点，∴CE=∴△ADE∴CF=∴BF=考点3三角形的中位线23．（2025·广东·中考真题）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠A．20° B．40° C．70° D．110°【答案】C【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到DE，DF是△ABC的中位线，得到DE∥AC【详解】∵点D，E，F分别是△ABC∴DE，DF是△ABC∴DE∥AC∴∠∵DF∴∠EDF故选：C．24．（2025·河南·中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边BA、CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（

A．12 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出DE是△ABC的中位线是解题关键．取格点G、H，由网格的性质可知，EG∥CH，得到ADAB=AGAH【详解】解：如图，取格点G、H，

由网格的性质可知，EG∥∴ADAB=∴D、E分别是AB、AC∴DE是△∴DE故选：B．25．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）A．OE=12C．OE=12【答案】C【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=12【详解】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，∴OE是△ACD∴OE=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∴OE=故选：C．26．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接A．52 B．125 C．2 D【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，利用平行线+中点模型构造全等三角形，正确作出辅助线是解题的关键．过点C作CG∥AD，连接DM并延长交CG于点G，连接EG，可证△GMC≌△DMAASA，可得CG=【详解】解：如图，过点C作CG∥AD，连接DM并延长交CG于点G，连接∴∠GCM∵点M是AC的中点，∴CM=又∵∠GMC=∠∴△GMC≌△∴CG=AD=4∵CG∥AD，∴∠GCE∵CE=3∴GE=∵GM=DM，点N是∴MN是△DEG∴MN=1故选：A．27．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，BD=6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF=2，则菱形ABCD的面积为【答案】12【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由E，F分别为AB，BC的中点，得EF=12AC=2，所以AC【详解】解：∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF=∴AC=4∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积为12故答案为：12．28．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°，若AC=4，BC=8【答案】6【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得DE=12AC=2【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，AC∴DE=∵∠BFC=90°，∴EF=∴DF=故答案为：6．29．（2025·湖南·中考真题）如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则【答案】3【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得MN垂直平分AB，则点D为AB的中点，据此可证明DE是△ABC的中位线，则可得到DE【详解】解：由作图方法可得MN垂直平分AB，∴点D为AB的中点，又∵点E是AC的中点，∴DE是△ABC∴DE=故答案为：3．30．（2025·四川广安·中考真题）已知△ABC的面积是1（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为．（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为．【答案】13【分析】（1）连接DE，可证明DE是△ABC的中位线，得到DE∥AB，DE=12AB，证明△CDE∽△CBA，可得S△CDE（2）连接MN，证明△CMN∽△CBA，得到S△CMNS△ABC=CMBC2=136，MNAB=CMBC【详解】解：（1）如图所示，连接DE，∵D，E分别是边BC和AC的中点，∴DE是△ABC∴DE∥∴△CDE∴S△∵△ABC的面积是1∴S△∵D是BC的中点，∴S△∵DE∥∴△DEF∴EFBF∴BF=2∴BE=∴S△∴S△∴S四边形故答案为：13（2）如图所示，连接MN，∵M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，∴CM=∴CMCB又∵∠C∴△CMN∴S△CMNS△ABC∴MN∥∵△ABC的面积是1∴S△∵M是BC靠近点C的六等分点，∴BMCM∴S△∴S△∵MN∥∴△MNG∴NGBG∴BG=6∴BN=∴S△∴S四边形故答案为：121【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．考点4平行四边形的判定31．（2025·北京·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G(1)求证：四边形DFCG是矩形；(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求【答案】(1)见解析(2)BC【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键．（1）由三角形中位线定理可得DE∥CF，即DG∥CF，则可证明四边形DFCG是平行四边形，再由（2）求出CF=5，解Rt△BDF得到BD=32，BF=3，则BC=BF+CF=8；由线段中点的定义可得AB=2BD【详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，∴DE是△ABC∴DE∥CF，即∵DG=∴四边形DFCG是平行四边形，又∵DF⊥∴平行四边形DFCG是矩形；（2）解：∵DG=5∴CF=∵DF⊥∴∠DFB在Rt△BDF中，∠B∴BD=∴BC=∵点D为AB的中点，∴AB=2如图所示，过点A作AH⊥BC于在Rt△ABH中，∴CH=在Rt△AHC中，由勾股定理得32．（2025·青海·中考真题）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若AB=AC，试判断四边形【答案】(1)见解析(2)当AB=AC时，四边形【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质；（1）先证明△AEO≌△BDOAAS，可得（2）由AB=AC，点D是BC边上的中点，可得AD⊥BC即∠ADB=90°【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点∴OA=∵AE∴∠EAO=∠OBD在△AEO和△∠∴△AEO∴AE∵AE∴四边形AEBD是平行四边形；（2）证明：当AB=AC时，四边形理由如下：∵AB=AC，点D是∴AD⊥BC即∵由（1）得四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形.33．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)连接EF，若BC=12，BE=5，求【答案】(1)见解析(2)2【分析】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB∥CD且AB=CD．结合BE=DF，得出（2）过点E作EH⊥CD于点H．根据四边形ABCD是正方形，BC=12，得出CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°．结合∠EHC=90°，证出四边形【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD且又∵BE∴AB∴AE又∵AE∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：过点E作EH⊥CD于点∵四边形ABCD是正方形，BC=12∴CD又∵∠EHC∴四边形EBCH是矩形．∴EB又∵DF∴HF在Rt△EHF中，由勾股定理得考点5平行四边形的性质与判定34．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CHA．四边形EFGH的周长 B．∠EFGC．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长【答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形EFGH各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．【详解】解：连接EG，在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC∵AD∥BC且AD=BC∴AE∥BG∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB同理EG∥CD，且∴四边形DCGE是平行四边形，则△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE四边形EFGH的面积=S△∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD选项A：EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误．选项B：∠EFG随F选项D：FH长度随F、H移动改变，错误．综上，四边形EFGH的面积是定值，故选：C．35．（2025·广东·中考真题）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，命题1：若连接BE交CA于点F，则S△命题2：若连接ED，则ED⊥命题3：若连接ED，则ED=任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．【答案】命题1是真命题，证明见解析；命题2是真命题，证明见解析；命题3是真命题，证明见解析【分析】命题1：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=12命题2：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=命题3：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=【详解】解：命题1：若连接BE交CA于点F，则S△命题1是真命题，证明如下：连接DE，交AC于O，如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边AB∴CD∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵DA∴四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，且OA∵D为AB∴DO是△ABC的中位线，则∴S△CFB命题2：若连接ED，则ED⊥命题2是真命题，证明如下：连接DE，交AC于O，如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边AB∴CD∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵DA∴四边形ADCE是菱形，∴AC命题3：若连接ED，则ED=命题3是真命题，证明如下：连接DE，交AC于O，如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边AB∴CD∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE∴CE∵CE∥∴四边形BCED是平行四边形，∴ED【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．36．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段AB的中点，∠A(1)求证：△DAC(2)连接DE，若AB=16，求DE【答案】(1)详见解析(2)8【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键：（1）中点得到AC=BC，平行线的性质，得到∠ACD=∠B（2）根据△DAC≌△ECB，得到CD=BE【详解】（1）证明：∵C是线段AB∴AC∵CD∴∠DCA在△DAC和△∠∴△DAC（2）∵AB=16，C是线段∴BC∵△DAC∴CD又∵CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE37．（2025·北京·中考真题）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E(1)如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：BF(2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)DF【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；（1）根据α=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据旋转可得AE=AD=AC（2）在DB上取一点G，使得AG=AB，证明△DAG≌△EABSAS得出DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-α【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°∴∠∵线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合∴AE=AD=∴∠EAB∴BC∵EF∥∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=∴BF=（2）DF=2证明：如图，在CD上取一点G，使得CG=∵∠∴AG∴∠AGB∴∠∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE∴DA∴∠∴∠∴△∴DG=BE又∵∠∴∠∵EF∥∴∠∴∠∴BE∴DG∵AG=AB∴GC∴DF38．（2025·河南·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点E是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形【答案】(1)作图见详解(2)证明过程见详解【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键．（1）运用尺规作直径BC的垂直平分线即可；（2）根据平行四边形的性质结合题意得到AE∥OC，AE=【详解】（1）解：如图所示，∵BC是直径，∴运用尺规作直径BC的垂直平分线角BC于点O，∴点O即为所求点的位置；（2）证明：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∵点O,E分别是∴AE∥OC，AE=∴四边形AOCE是平行四边形．考点6以平行四边形为载体的压轴问题39．（2025·湖南·中考真题）【问题背景】如图1，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线l⊥CD于点E，沿直线l将纸片剪开，得到△B1C【动手操作】现将三角形纸片B1C1①将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB上，延长B②连接CC1，过点C作直线CN⊥CD交射线EE③在边AB上取一点G，分别连接BD，DG，FG，如图5所示．【问题解决】请解决下列问题：(1)如图3，填空：∠A+∠ABF(2)如图4，求证：△CNM(3)如图5．若AB=2AD=27AF【答案】(1)90(2)证明过程见详解(3)证明过程见详解【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，根据题意得到∠BEC=∠（2）根据题意得到∠ABE=∠BEC=90°，BE=BE1,BC=BC1,（3）根据题意，设AF=a，则AD=BC=7a=BC1,AB=27a，在Rt△ABF中，sin∠ABF=AFAB=a27a=127=【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥∵直线l⊥∴∠BEC∴∠CBE∵将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB∴∠ABF∴∠A故答案为：90；（2）证明：根据题意，∠BEC∴∠ABE∵将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB∴△BEC∴BE=∴△BE∴∠BE∴∠CEN∵直线CN⊥CD，即∴∠CNE∴CE=∴CN=∵∠BE1C1∴AB⊥∵AB∥∴C1∴∠C1E∴△CNM（3）解：∵∠A∴BF⊥∵AB=2∴设AF=a，则在Rt△ABF中，sin∠∴tan∠如图所示，过点F作FH⊥AB于点H，过点D作DK⊥∴FH∥DK，sin∠解得，FH=∵∠A∴∠AFH∴sin∠AFH=解得，AH=∵FH∥∴AFAD=FH解得，DK=33∵DK⊥∴tan∠∴KG=∴AG=∴AFAD=a7a∴△AFG∴∠AFG∴FG∥【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的计算，相似三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，解直角三角形的计算，相似三角形的判定和性质，数形结合分析是关键．40．（2025·上海·中考真题）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点．(1)当E是边BC中点时，①如图（1），联结EF，如果AE=EF，求证：②如图（2），如果CF=DF，联结AE，BF交边AE于点G，求(2)如图（3）所示，联结AE，AF，如果AD=5，AB=3，CF=1，∠【答案】(1)①见解析；②2(2)AF【分析】（1）①延长FE，AB交于H，可证明△BEH≌△CEFAAS，得到EH=②如图所示，延长BF，AD交于M，由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，证明△BEG∽△MAG，△BCF∽△MDF，得到BEAM=GEAG=BGGM，BCDM=BFMF（2）延长AD，EF交于M，由平行四边形的性质可得AD∥BC，CD=AB=3，证明△AEF∽△MEA，△AEF∽△ECF，再证明△ECF∽△MDF，得到ECDM【详解】（1）解：①如图所示，延长FE，AB交于∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥∴∠EBH∵E是边BC中点，∴BE=∴△BEH∴EH=∵AE=∴AE=∴∠H∴∠BAE②如图所示，延长BF，AD交于∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△BEG∽△MAG∴BEAM=GE∴BF=∵E是边BC中点，∴BC=2设CE=BE=∴AM=∴GEAG∵BFMF∴BGGF∴S△BGES设S△ABG=4∴S△∴S△（2）解；如图所示，延长AD，EF交于∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB∵∠AEB∴∠EFA又∵∠AEF∴△AEF∵∠AEB+∠AEF∴∠AEF∴△AEF∵AD∥∴△ECF∴ECDM∵CF=1∴DF=设CE=∵△AEF∴CFEF=∴AE=∵ECDM=EF∴DM=2∴AM=∵△AEF∴EFAE=AE∴tst=stt+2∴AF=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．41．（2025·四川成都·中考真题）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点