2025-2026学年上海市嘉定区八年级上学期数学期末模拟试题(统考范围)-解析版

2025-2026学年上海市八年级上学期数学期末模拟试题(统考范围)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知方程x2-3x+k=0的一个根是另一个根的A.1 B.-1 C.2 D.【答案】C

【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系；设方程的两个根为r和2r，利用根与系数的关系求和与积，解出r后求k【详解】解：设方程x2-3x+∴两根之和r+2∴3r∴r∴另一个根为2×1=2，∵两根之积r×2∴k故选：C．2.在实数范围内因式分解：x2-2xA.x+1+2x+1-2 B.【答案】B

【解析】本题考查一元二次方程的求根公式；通过求根公式求出二次方程的根，然后写出因式分解形式．【详解】解：∵对于x2-2∴根为x=∴因式分解为x-故选：B．3.若方程x2-ax-1=0的两根之和为-2A.1 B.-1 C.2 D.【答案】D

【解析】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b由根与系数的关系结合两根之和为-2，即可求出a【详解】解：在x2-ax∵关于x的一元二次方程x2-ax∴a故选：D．4.如图，已知∠AOB=∠FEG=90°，OE平分∠AOB，点F、G分别在直线OA、直线OB上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有(

)

①EF=EG；

②OF+OG的值不变；

③以E、F

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D

【解析】解：过点E作EM⊥OA于M，EN⊥OB于N，

∵OE平分∠AOB，

∴EM=EN，

∵∠AOB=90°，EM⊥OA，EN⊥OB，

∴∠MEN=90°，

又∠FEG=90°，

∴∠MEN=∠FEG，

∴∠MEF=∠NEG，

在△EMF和△ENG中，

∠MEF=∠NEGEM=EN∠EMF=∠ENG=90°，

∴△EMF≌△ENG(ASA)，

∴EF=EG，MF=NG，

故①正确；

∵OE平分∠AOB，

∴∠EOM=∠EON，

又∠EMO=∠ENO=90°，OE=OE，

∴△EMO≌△ENO(AAS)，

∴OM=ON，

又∵MF=NG，

∴OF+OG=OM-MF+ON+NG=2ON，

∴OF+OG的值不变，

故②正确；

∵△EMF≌△ENG，△EMO≌△ENO，

∴S△EMF=S△ENG5.一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和-7aA.121 B.100 C.3 D.9【答案】A

【解析】解：∵一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和-7a+10，

∴3a+2-7a+10=0，

解得a=3，

当a=3时，3a+2=11，-7a+10=-116.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是(

)A.2

B.3

C.4

D.5.5【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式，作出辅助线是正确解答本题的关键．

根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．

【解答】

解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∵△ABD的面积为9，AB=6，

∴DE=2×96=3，

∵BM是∠二、填空题：本题共12小题(7-12每题2分，13-18每题3分)，共30分。7.已知，在△ABC中，BC=3，∠A=22.5°，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，如果AP=4【答案】5+2【解析】过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到【详解】分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP∴∠BPC∴△BFP∴BF又∵BC∴Rt△BFC∴AC②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC同理可得，△BFP∴BF又∵BC∴Rt△BCF∴AC故答案为：5+22或8.如图，在▵ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，那么PA2【答案】m2【解析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，平方差公式；过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理得AB2=BD2+【详解】解：过点A作AD⊥BC于点∵AD∴AB2∴A∵AB∴D是BC∴BD+PD∴A∴A故答案为：m29.如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是

．

【答案】1.5

【解析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和【详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD又∵∠ECD∴∠DCF∵AD是等边△∴CD∴CD又∵CE旋转到CF∴CE在△DCF和△CE∴△DCF≌△∴DF根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即此时∵∠∴EG∴DF故答案为：1.5．10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△【答案】5.5

【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=解：作DM=DE交AC于M，作∵DE=DG∴DM∵AD是△ABC的角平分线，∴DF∴△DEF≌△∵△ADG和△AED的面积分别为50和∴SS故答案为5.5．11.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点D在边AB上运动，连接CD，将△BCD沿着CD翻折，点B落在点E处，连接AE.当CD/​/AE

【答案】2.5

【解析】解：∵翻折，

∴BD=ED，∠BDC=∠EDC，

∵CD/​/AE，

∴∠AED=∠CDE，∠DAE=∠BDC，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴AD=BD，

又∵12.关于x的方程kx-1+k-1=【答案】2+4【解析】本题主要考查了分式有意义的条件、解分式方程、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键．先根据分式有意义的条件确定分式方程x的取值范围，再将分式方程整理成k-1x2-kx+【详解】解：原分式方程kx-1+k-1=两边乘以公分母xxxx简化后为：xk+展开并整理得：k-1x2-①：当k-1=0，即将k=1代入原方程，解得x=2，符合题意，故②：当k-1≠0，即二次方程有唯一实数解时判别式为零：Δ=-k当k=±233时，x=k情况三：考虑增根可能性．若x=0是根，代入二次方程得k+1=0，即当k=-1，原方程解得x=1若x=1是根，代入二次方程得k当k=0，原方程解得x=-1，满足题意，故k综上，所有符合条件的k

值为1,0,-1,2其绝对值之和为：1+故答案为2+413.某工厂七月份的产值是200万元，计划九月份的产值要达到288万元，那么平均每月的增长率是

．【答案】20%

【解析】根据题意，设每月的增长率为x，则九月份的产值为200(1+x)2【详解】解：设平均每月增长率为x，根据题意得，200(1+解得，x1=0.2=20%，x2=即平均每月增长率为20%．故答案为：20%14.已知x⋅1x2=-1，请你化简下列代数式【答案】-3【解析】解：∵x⋅1x2=-1，

∴x⋅1|x|=-1，

∴x15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是三角形的一条中线，若∠DCB=39°，∠【答案】102°

【解析】解：如图，

∵∠ACB=90°，CD是中线，

∴CD=DA=DB，

∴∠DCB=∠B=39°，

∴∠CDB=180°-∠DCB16.如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点.从原点O开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为2，以数轴原点为圆心，2长度为半径画半圆圆，交数轴右边于点A1，如此就能把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B【答案】2【解析】解：由题知，

因为点A1表示的数为2，点B1表示的数为2，

所以A1B1=2-2；

因为点A2表示的数为：2+(2-2)=4-2，点B2表示的数为3，

所以A2B2=3-(4-2)=2-1；

因为点A3表示的数为：3+2-1=2+2，点B3表示的数为4，

所以A3B3=4-(2+2)=2-2；

因为点A17.定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”.已知关于x的两个一元二次方程x2-(3+a)x+3a=0和【答案】-2【解析】解：解x2-(3+a)x+3a=0得x1=3，x2=a，

由题意可知：x1=3，x2=a是方程(a-1)x2-a2x-a+2=0的两个根，

当x=3时，则(a-1)×32-a2×3-a+2=0，即3a2-8a+7=0，

∵Δ=(-8)2-4×3×7=64-84=-20<0，

∴此方程无实数根，即x=3不是方程(a-1)18.如图，已知△ABC，AB=AC=4，∠B=30°，D是边BC的中点，线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段A'B'，线段A'B'与边AC、BC分别交于点E、【答案】3+1或【解析】解：连接AD，

∵AB=AC=4，D是BC中点，

∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，BD=CD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=60°，AD=12AB=2，BD=CD=AB⋅cos30°=23，

∵线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段A'B'，

∴△ABD≌△A'B'D，

∴∠BAD=∠A'=60°，∠B=∠B'=30°，A'D=AD=2，BD=B'D=23，

①当∠FEC=90°时，

∵∠C=30°，

∴∠EFC=60°=∠DFA'，三、解答题：本题共7小题(19-22每题6分，23题8分，24、25每题10分)，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简，再求值：已知x=2-3,y【答案】解：x+2======x当x=2-原式=2-

【解析】本题主要考查的是分母有理化，能够利用完全平方公式对所求代数式进行变形是解题的关键．先对原式进行化简，再代入求值即可．20.(本小题6分)

已知m,n是正实数，关于x的一元二次方程：x2(1)判断：方程根的情况．(2)若α是方程x2+mx=n【答案】(1)解：x2Δ=∵m,∴Δ>0∴方程有两个不相等的实数根；

(2)解:将x=α代入方程得α2∴α2∵2α=4=4=4=0∴2α

【解析】1.

此题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解，计算一元二次方程的根的判别式求出方程的根的情况；2.

将方程的根代入，得到α2+mα21.(本小题6分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下列要求画图并回答问题：

(1)在网格中画▵ABC，使▵ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，AB、(2)判断▵ABC(3)求作点P，使BP=CP，且点P到BA、BC【答案】(1)解：▵ABC

(2)解：∵AB、BC∴A∴∴▵ABC

(3)解：点P如图所示，

【解析】1.

本题考查了作图，勾股定理的逆定理；根据要求作出三角形即可；2.

根据勾股定理逆定理求解即可；3.

作BC的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BT，BT和MN相交于点P22.(本小题6分)

已知：y=(1+52【答案】123+555【解析】解：令a=1+52，

∴a2=(1+52)2

=1+25+54

=6+254

=3+52

=1+52+1

=a+1，

∴a3=a⋅a223.(本小题8分)

定义：我们将(a+b)与(a-b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)×(a-b)=(a)2-(b)2【答案】(1)2

(2)x【解析】解：(1)∵(20-x+4-x)(20-x-4-x)=20-x-4+x=16，20-x+4-x=8，

∴20-x-4-x=1620-x+4-x=168=2.

(2)由(1)可知20-x+4-x=820-x-4-x=2，则220-x=10，

解得：x=-5，

经检验，x=-5是方程20-x+4-x=8的根．

24【答案】(1)∵旋转40°，

∴AD=AE，∠DAE=40°，∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=20°，∠CEG=∠AEC-∠AED【解析】(1)证明：∵旋转40°，

∴AD=AE，∠DAE=40°，∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=20°，∠CEG=∠AEC-∠AED=20°，

∵BD//CG，

∴∠G=∠BDG=20°，

∴∠G=∠CEG，

∴CG=CE，

又BD=CE，

∴BD=CG；

(2)解：延长DF至点G，使FG=FD，连接CG，

又∵BF=CF，∠BFD=∠CFG，

∴△BFD≌△CFG(SAS)，

∴BD=CG，∠BDF=∠G，

∵旋转60°，

∴AD=AE，∠DAE=60°，∠ADB=∠AE