江苏省镇江市2025-2026学年七年级（上）期末数学练习卷（含解析）

2025-2026学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-712的相反数是(

)A.712 B.-712 C.122.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)记数，正放表示正数，斜放表示负数.图1可列式计算(+2)+(-1)=1，由此推算，图2可列式计算(

)A.(+3)+(-4)=-1 B.(-3)+(+4)=1

C.(+3)-(-4)=7 D.(-3)+(-4)=-73.如果单项式-12xay2与x3yA.2，2 B.-3，2 C.2，3 D.3，4.代数式mx-2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式mx-2n的值，则关于x--0123mx86420-A.x=8 B.x=1 C.x=05.(2024⋅贵州)计算2a+3aA.5a B.6a C.5a6.下列说法正确的个数为(

)

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两点之间，垂线段最短；

③如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

④两直线平行，同位角互补：

⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行；

⑥在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.下列立体图形中，属于圆锥的是(

)A. B. C. D.8.若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则2x+2yA.-9 B.-1 C.9 9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为

(

)A.230(x-11)=130x+130×11 B.230x10.若一个几何体由n个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则n的值不可能是(

)

A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：-35

_______-12.(填“>”“=”或“12.地球半径约为6400000米，将数6400000用科学记数法表示为______．13.若a3-a2+a-14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=31°，则∠EOB的大小为

15.根据流程图中的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为

．

16.如图，点A、B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)【概念学习】我们规定a，b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b【初步探究】(1)根据以上规定直接写出结果：[5,125]=________；[-2,16]=________；【深入思考】对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am·a例如32×3(2)小颖发现[4,2]+[4,3]=[4,6]也成立，并证明如下：设[4,2]=x，[4,3]=y，则4x因为4x×4所以[4,2]+[4,3]=x仿照以上证明，计算[2025,4]+[2025,6]=[2025，____]，写出计算过程；(3)猜想[5,18]-[5,3]=[5，____]，并说明理由．18.(本小题9分)

已知A=15x+1，B=2x+119.(本小题9分)

如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为4a-3b和6a-b．

(1)若EF=2，求a+b；

(2)若EG=20.(本小题9分)

如图，在方格纸中，点A、B、P都在格点上．

(1)按要求在方格纸中画图：过点P画出直线AB的平行线PQ和垂线PH，垂足为点H，连接PA，PB；

(2)线段______的长度是点P到直线AB的距离；

(3)比较大小：PH______PB(填>、<或=)，理由：______．21.(本小题9分)

已知在直角三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，∠ACB=90°．

(1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺ABC的直角顶点C与三角尺DEF的直角顶点D重合，AB//CF，则∠ACF的度数是______

．

(2)如图2，直线GH/​/MN，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A在直线MN上，若∠BCH=32°，求∠BAN的度数．

(3)如图3，直线GH/​/MN，三角尺ABC22.(本小题9分)

某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：渠道实体店电商平台规格ABAB单价(元/套)260290220260运费(元/套)002020(1)若在实体店购买A，B两种联排靠椅38套，共花费10270元，求A、B两种联排靠椅各购买了多少套；

(2)若在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套．

①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；

②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的13，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用．23.(本小题9分)

通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系V+F=E+2(称为欧拉公式).足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的.但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式．

(1)买来一个足球(图1)观察：发现这个足球是由块数一个顶点处的块数边数正五边形12112×5正六边形20220×6多面体面数：32顶点数：______棱数：______(2)查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有60个顶点，计算这个多面体的面数和棱数，并验证是否满足欧拉公式．24.(本小题9分)

【问题背景】高速公路上，在事故易发路段，夜间设有激光警示灯，它们安装在数米高的立柱上，光束以一定仰角射向夜空，在一个平面内转动，其动态变化能有效打破夜间行车的视觉单调，以提醒驾驶员，达到防疲劳的作用．

工程师要为一段平直的高速公路设计防疲劳激光警示系统.从一个安装点O同时向夜空中射出绿色和红色两套独立的激光系统，每个系统都能射出两条射线，为了增强效果，每条射线还带有频闪功能(系统启动的同时先亮后灭)．

绿色激光系统(匀速摆动)：两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度60°，用时3秒，再匀速合拢回到重合状态，如此循环．

红色激光系统(快慢交替)：两条射线从重合状态开始快速张开到最大角度60°用时2秒，慢速合拢回到重合状态用时4秒，形成一个快慢交替的循环．

【提出问题】设每个系统中两条射线之间的夹角为θ°，设运行时间为t秒(从两系统同时启动开始)．

(1)绿色激光系统启动1秒时，夹角θ1=______．

(2)红色激光系统启动后，在合拢阶段(2≤t≤6)的t秒时，夹角θ2=______(用含t的代数式表示)．

(3)为了增强防疲劳效果，同时启动两个系统，当t(t>0)为何值时，绿色系统的θ1和红色系统的θ2第一次相等？

(4)优化设计：工程师想让两套激光系统在它们夹角θ1和θ2相等的每一个瞬间，都同时闪烁一次，以期获得更强的警示效果.这就需要给控制程序设定核心执行命令，使得每次闪烁的时刻，都正好是两激光夹角相等的时刻

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：-712的相反数是712．

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：可列式计算(+3)+(-4)=-1．

故选：A．

由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案．

本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：由同类项定义可知a=3，b=2．

故选：D．

根据同类项的定义列出方程，再求解即可．4.【答案】D

【解析】解：∵-mx+2n=2，

∴mx-2n=-2，

观察表格中数据可知，当5.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．原式合并同类项即可得到结果．

【解答】

解：原式=(2+3)a6.【答案】B

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确，符合题意；

两点之间，线段最短，故②错误，不符合题意；

如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，故③正确，符合题意；

两直线平行，同位角相等，故④错误，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确，符合题意；

在同一平面内，两条直线不是平行就是相交，故⑥正确，符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、线段的性质等知识判断求解即可．

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥．

故选：C．

根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题．

本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是-3，

∴x+y=0，z=-13，

∴2x+2y-3z

=2(9.【答案】D

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：230x故选：D．10.【答案】A

【解析】解：①如图，此时n=6；

②如图，此时n=5；

③如图，此时n=7；

∴n的值不可能是8，

故选：A11.【答案】<

【解析】解：∵|-35|=35=610，|-1212.【答案】6.4×10【解析】解：6400000=6.4×106．

故答案为：6.4×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a13.【答案】1

【解析】解：∵a3-a2+a-1=0，

∴a3-a2+a=1且a≠0，a3=a2-a+114.【答案】59

【解析】解：∵OE⊥OC，

∴∠COE=90°(垂直的定义)，

∵∠AOC=31°，

∴∠EOB=180°-∠AOC-∠15.【答案】7

【解析】解：当x=1时，根据题意计算，12×3-5=3-5=-2，

∵-2<0，∴需要再次将x=-2代入计算：

(-2)2×3-5=4×3-5=12-5=7，

∵7>0，

输出y=7，

故答案为：7．

将x=1代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘以3、减去516.【答案】-5【解析】设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA=∴点B表示的数为-a，AB∵BC=AB，∴点C∴-3a=15，解得即点A表示的数是-517.【答案】解：(1)∵53=5×5×5=125，(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，

∴[5,125]=3，[-2,16]=4．

故答案为：3; 4;

(2)根据题意设：[2025,4]=x，[2025,6]=y，则2025x=4，2025y=6，

∵2025x⋅2025y=4×6=24，即2025x+y=24，

∴[2025,24]=x+y，

∴[2025,4]+[2025,6]=[2025,24]，

故答案为：24;

(3)根据题意可知，[5,18]-[5,3]=[5,6]，

理由如下：设：【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】x=-25【解析】解：根据题意可知，A+B=0，

即15x+1+2x+14=0，

4x+20+5(2x+1)=0，

4x+20+10x+5=0，

14x+25=019.【答案】解：(1)∵正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为4a-3b和6a-b，

∴BF=4a-3b，BE=6a-b，

∵点F在BE上，

∴EF=BE-BF=6a-b-(4a-3b)=2a+2b，

∵EF=2，

∴2a+2b=2【解析】(1)由BF=4a-3b，BE=6a-b，得EF=BE-BF=6a-b-(4a-3b)=2a+2b，而EF=2，则2a+2b=220.【答案】如图，PQ，PH，PA，PB即为所求；

PH

<;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

【解析】解：(1)根据题意过点P画出直线AB的平行线PQ和垂线PH，垂足为点H，连接PA，PB，如图，PQ，PH，PA，PB即为所求；

(2)线段PH的长度是点P到直线AB的距离，

故答案为：PH；

(3)PH<PB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：<；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

(1)根据题意即可画平行线，垂线，线段；

(2)根据点到直线的距离的定义即可求解；

(3)根据垂线段最短即可求解．21.【答案】30°

28°

∠BCG【解析】解：(1)∵AB/​/CF，∠BAC=30°，

∴∠ACF=∠BAC=30°(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：30°；

(2)∵GH//MN，

∴∠CAN+∠ACH=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠CAN=∠CAB+∠BAN=30°+∠BAN，∠ACH=∠ACB+∠BCH=90°+32°=122°，

∴30°+∠BAN+122°=180°，

∴∠BAN=180°-30°-122°=28°；

(3)∠BCG-∠CAM=90°.

如图，延长AC到点P.

22.【答案】解：(1)设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅(38-x)套，

根据题意，得：260x+290(38-x)=10270，

解得：x=25，

∴38-25=13，

答：购买A种联排靠椅25套，B种联排靠椅13套；

(2)设共花费W元，根据题意，得：

W=(220+20)m+(260+20)(38-m)=-40m+10640，

答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为(-40m+10640)元；

(3)根据题意，得：m≤38×13且m为最大正整数，

∴m【解析】详细解答和解析过程见【答案】23.【答案】60;90

由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体，

已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，

正五边形数量：60÷5=12，

正方形数量：60×2÷4=30，

正三角形数量：60÷3=20，

因此，面数F=12+30+20=62，

计算棱数：法一：每个顶点有4条棱，则棱数为：60×4÷2=120，

法二：所有面的边数之和为5×12+4×30+3×20=60+120+60=240，

每条棱被两个面共享，故棱数E=240÷2=120．

验证欧拉公式：

V+F=60+62=122【解析】解：(1)多面体的顶点数：(12×5+20×6)÷3=60，

多面体的棱数：(12×5+20×6)÷2=90，

故答案为：60，90；

(2)由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体，

已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，

正五边形数量：60÷5=12，

正方形数量：60×2÷4=30，

正三角形数量：60÷3=20，

因此，面数F=