2026届新高考数学三轮热点复习集合

2026届新高考数学三轮热点复习集合考情探究命题规律与备考策略

本节内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，常与不等式结合，考查集合的交、并、补集运算，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为主。1.了解集合的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.学习目标1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:

、

、

.(2)元素与集合的关系:①属于,记为

;②不属于,记为

.(3)集合的表示方法:

、

、Venn图法.(4)常见数集的记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

.

.

.

.

.确定性互异性无序性∈∉列举法描述法NN*(或N+)ZQR2.集合间的基本关系任意一个元素至少相同不含=拓展

对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3.集合的基本运算运算表示文字语言符号语言图形语言记法交集由所有属于A

属于B的元素组成的集合{x|x∈A,

x∈B}

.并集由所有属于A

属于B的元素组成的集合{x|x∈A,

x∈B}

.补集全集U中

属于A的所有元素组成的集合{x|x∈U,且x

A}

.且且A∩B或或A∪B不∉∁UA⊆B∪AAA∩D2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于(

)A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}C3.已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N⊆M,则实数x组成的集合为(

)A.{0} B.{-2,2}C.{-2,0,2} D.{-2,0,1,2}CC5.已知集合A={x|x≥3},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是

.

[3,+∞)集合的概念与表示1.已知集合A={x|x2≤4},集合B={x|x∈N*,且x-1∈A},则B等于(

)A.{0,1} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}CB典例分析B0集合间的基本关系1.已知集合A={x∈Z|-3≤x<4},B={x|log2(x+2)<2},则A∩B的子集个数为(

)A.3 B.7 C.8 D.128CC3.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是(

)A.(-∞,2] B.[-1,3]C.[-3,1] D.[0,2]A4.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为

.

4集合的基本运算[例1](1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B等于(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}(2)已知集合U={x|1<x<6,x∈N},A={2,3},B={2,4,5},则(∁UA)∩B等于(

)A.{4,5} B.{2,3,4,5}C.{2} D.{2,4,5}AB(3)已知全集U={x∈N|0<x<8},A∩(∁UB)={1,2},∁U(A∪B)={5,6},B∩(∁UA)={4,7},则集合A为(

)A.{1,2,4}B.{1,2,7}C.{1,2,3} D.{1,2,4,7}C[变式训练]1.记集合M={x|x>2或x<-2},N={x|x2-3x≤0},则M∩N等于(

)A.{x|2<x≤3} B.{x|x>0或x<-2}C.{x|0≤x<2} D.{x|-2<x≤3}A2.设集合A={1,2,3,4},B={a,4}且A∪B={1,2,3,4},则实数a的可能取值组成的集合是(

)A.{1,2,3} B.{2,3,4}C.{1,3,4} D.{1,2,4}A(2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a等于(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4DB3.若集合A={x|x<a},B={x|lgx≥0},且满足A∪B=R,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(0,+∞) D.[0,+∞)[变式训练]B4.设集合A={1,a+6,a2},B={2a+1,a+b},若A∩B={4},则a=

,b=

.

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求解集合的基本运算问题需要掌握“3种技巧”(1)先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前先对其进行化简,化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等.(2)遵“规”守“矩”：交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中“并”是合并；补集的运算要关注“你有我无”的元素.(3)借“形”助“数”：①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.②连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点值的取舍.课堂小结1.集合中元素的特性:2.常见数集的记法