第六章++平面向量及其应用本章综合-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用章末复习4.平行向量5.相等向量6.相反向量在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上。(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线一.基本概念向量加法的运算律(交换律、结合律）二.基本运算（向量途径）一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。例题讲解跟踪训练1.在∆ABC中，已知b=7,c=5,B=60°.求边a.跟踪训练2.在∆ABC中，若A=120°,a=7,b+c=8.求b,c.例1.在∆ABC中，已知a=2，c=3，B=30°，求边b.已知两边及一角解三角形的2种情况。（1）若已知角是两边夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角。（2）若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解。方法总结：例2.在∆ABC中，已知a=6,b=5,c=4.求cosC.变式训练：在∆ABC中，a=2,b=,c=+1.求向量与的数量积。已知三角形的三边求角的基本步骤：1.求第一个角---先用余弦定理推论求一个角的余弦值，再判定此角取值，求得第一个角。2.求第二个角---继续用余弦定理。3.求第三个角---用三角形内角和定理。方法归纳：小结一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)图形表示2)字母表示3)坐标表示AB有向线段AB

知识梳理2.零向量及其特殊性3.单位向量一.基本概念与非零向量共线的单位向量首要的是通过向量平移,使两个向量共起点.7.两个非零向量的夹角一.基本概念ADBC4.在同一个平行四边形中把握：及其模的关系二.基本运算（向量途径）5.实数与向量的积是一个向量二.基本运算（向量途径）6.两个非零向量的数量积二.基本运算（向量途径）二.基本运算（坐标途径）三.两个等价条件利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组四.平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

变形五、两个定理1.正弦定理正弦定理解决的题型：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.2.余弦定理变形

五.两个定理解决已知两边及其夹角求三角形面积ABCabcha

三角形面积公式

类型一平面向量的线性运算例1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M，N分别是DA，BC的中点，且，设以e1，e2为基底表示向量.

规律方法向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．(2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧．②字符表示下的线性运算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法则，如；共起点两个向量作差用减法的几何意义，如.A

类型二平面向量数量积的运算

规律方法

类型三平面向量的坐标运算-1

规律方法

规律方法

类型四平面向量的平行与垂直问题B

规律