组合2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？问题1中要完成的“一件事情”是什么？比较6.2.1节问题1和本节课的问题1中要完成的“一件事情”，它们有什么异同？是否与顺序有关？

在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样，先选出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法.

而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙.【问题2】如果将问题1中的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述上述问题？你能将它推广到一般情形吗？上述问题可以表述为：从3个不同元素取出2个元素作为一组，一共有多少个不同组？这就是我们本节课要研究的问题—组合.6.2.3组合(1)从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组.问题2从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．1.组合定义【问题3】你能说一下排列与组合的区别和联系吗？由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列与组合的对应关系，如图所示.由此，6.2.1节问题1的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面问题1的3个组合.【思考】1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？(1)从中选3辆，有多少种不同的方法？(2)从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？(1)与顺序无关，是组合问题；(2)选出2辆给3位同学是有顺序的，是排列问题.【例1】判断下列问题是组合还是排列？(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共通多少个电话？(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?分析：(1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；(2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.【练习】1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方；(2)列出所有冠、亚军的可能情况.(1)所有各场比赛的双方有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种；(2)所有冠、亚军的可能情况有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，乙甲，丙甲，丁甲，丙乙，丁乙，丁丙，共12种．3.现有1，3，7，13这4个数.(1)从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？(2)从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？【问题4】利用排列和组合