2026年高考数学二轮复习专题01 集合、常用逻辑用语（题型）（天津）（解析版）

专题01集合、常用逻辑用语目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01集合的含义及其表示题型02集合间的基本关系题型03集合的交并补运算及图的应用题型04充分、必要条件的判断题型05根据充分必要条件求参数的取值范围题型06集合新定义问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01集合的含义及其表示【例1-1】（2025·天津·一模）已知集合，，则.（用列举法表示）【答案】【分析】由题意写出集合，根据集合交集，可得答案.【详解】由题意可得，则.故答案为：.【例1-2】（2025·天津·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】写出，利用补集概念求出答案.【详解】，故.故选：A解决与集合中的元素有关问题的一般思路【变式1-1】（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则，．【答案】【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解.【详解】由全集，集合，集合，可得，则，.故答案为：；.【变式1-2】（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由知：，当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当，即或，若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若，则，，满足要求.综上，.故选：A【变式1-3】（2025·天津和平·一模）已知全集，则中元素个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】利用列举法表示全集，可得到，从而得到集合，即可得解；【详解】因为，，∴，，∴，中元素个数为4个，故选：B．题型02集合间的基本关系【例2-1】（2024·天津和平·一模）已知集合，集合，则集合C的子集个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据集合的交集运算求得集合C，然后可解.【详解】因为，所以，所以集合C的子集个数为.故选：D【例2-2】（2025·天津·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，为的两个不相等的非空子集，且，知，再判断选项中的命题是否正确．【详解】解：，，，，，，故选：．判断集合关系的三种方法【变式2-1】（2025·天津滨海新·三模）设集合，，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的基本运算以及集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知集合，，则，所以，，，，.故选：A.【变式2-2】（2025·天津滨海新·一模）设集合，，，则的取值范围为（

）A．或 B． C． D．或【答案】B【详解】，所以，选A.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.【变式2-3】已知集合，，且，则实数的取值范围是.【答案】【分析】先求出，根据，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，且，所以只需，即，即实数的取值范围是.故答案为：.题型03集合的交并补运算及图的应用【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由交集定义求得结果.【详解】由，，则.故选：A.【例3-2】（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的运算求解即可.【详解】因为全集，集合，，则，所以，故选：C集合运算三步骤【变式3-1】（2025·天津·二模）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解一元二次不等式及绝对值不等式，再由交集运算即可求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C【变式3-2】（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由并集、补集的概念即可得解.【详解】集合，，所以，，故选：D.【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）已知全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】应用集合的并补运算求集合.【详解】由题设，又，则.故选：C题型04充分、必要条件的判断【例4-1】（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.【详解】若“”则，所以当时，“”不成立，故充分性不成立；若“”，因为是增函数，所以，所以“”，故必要性成立，“”是“”的必要不充分条件.故选：B【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）设且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.判断充分、必要条件的几种方法【变式4-1】（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.【详解】取，满足，但得不出，所以“”是“”的不充分条件；由，可得，又因为在上单调递增，所以，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由可得且，因为“”“且”，“”“且”，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【变式4-3】（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得.【详解】对于函数在R上单调递增，由，，知，由函数在上单调递增，则，故充分性成立；由上，有，进而有，故必要性也成立；所以“”是“”的充要条件.故选：A题型05根据充分必要条件求参数的取值范围【例5-1】（2025·天津南开·一模）已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解一元二次不等式化简命题，根据的一个必要不充分条件是列式可得结果.【详解】命题，解之得：或，命题，且的一个必要不充分条件是，则，即的取值范围是.故选：A【例5-2】（2025·天津·模拟预测）已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式得p，q，再根据p是q的必要不充分条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果.【详解】或，当时，或，当时，，因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以.从而或，即.故选：C1.充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件2.利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍【变式5-1】（2025·天津·一模）存在实数，使成立的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：x−1−x−3=2，x≥32x−4，1＜x＜3−2，x≤1,详解：∵x−1−x−3=2，x≥32x−4，1＜x＜3−2，x≤1,存在实数，使成立的充要条件是，存在实数，使成立的个必要不充分条件是.故选D.【变式5-2】（2025·天津·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解不等式，得到集合，再由“”是“”成立的充分不必要条件，分析得到，再列出不等式组，求解即可.【详解】由解得，故，因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以，所以有，解得，故选：A.【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式，得或，依题意可得集合是集合或的真子集，即可求出参数的取值范围．【详解】根据题意，解不等式，即，解得或，即不等式的解集为或．若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合或的真子集，所以．故选：C题型06集合新定义问题【例6-1】（2025·天津·模拟预测）定义集合运算：.若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出后可求得，故可得正确的选项【详解】由题设可得，，因为，，，，故，故选：D.【例6-2】（2025·天津·模拟预测）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（

）A．B．C．或D．或【答案】D【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.【详解】集合，集合，则，由韦恩图得或.故选：D解决与集合的新定义有关问题的一般思路1.集合的新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化2.集合的新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解【变式6-1】（2024·天津·二模）对于数集，，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为（

）A．5 B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的新定义求出和，即可求出元素之和.【详解】根据新定义，集合，则，则，则可知所有元素之和为．故选：D【变式6-2】（2025·天津·模拟预测）设D是边长为3的等边及其内部的点构成的集合，点是的中心，集合，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等边三角形的几何性质，结合向量的运算即可求解.【详解】如图，设为各边三等分点，根据等边三角形可知，相交于中心点，根据等边三角形可知：四边形是菱形，则由菱形的对角线互相垂直平分可得：是线段的垂直平分线，所以当点时，动点一定在上，同理可得：动点一定在上，动点一定在上，所以当，时，结合点在三角形的内部，可得集合S为正六边形及其内部区域，所以当P与F重合时，，即可取到最小值，当P与C重合时，，即可取到最大值.故选：B.【变式6-3】（2025·天津·模拟预测）集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（

）A．10 B．40 C．45 D．50【答案】C【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，求出最大值，求和即可.【详解】由题知：，，，，，，，则故选：C1．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合三角函数的定义，充分、必要条件的知识讨论求解即可.【详解】解：当时，；当时，或，.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合基本不等式、不等式的性质，根据充分必要条件的定义判断．【详解】，若，则，当且仅当时等号同时成立，充分性满足，若，不一定成立，例如，时，，但，必要性不满足，故选：B．3．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先得到，利用并集概念得到答案.【详解】，，则．故选：D4．（2025·天津和平·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式，得到，利用交集概念求出答案.【详解】，故.故选：C5．已知全集，设集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求补集，再根据交集定义求结果.【详解】因为，所以，因此.故选：D6．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据对数以及指数的单调性化简，即可求解.【详解】由可