2026年高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语（高频考点）（天津）（解析版）

高频考点01集合与常用逻辑用语内容概览01命题探源·考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）02根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）03高频考点·妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考·（10-15）分）考点一集合之间的关系与运算命题点1集合之间的关系命题点2集合的交并补运算高考预测题3道考点二常用逻辑用语命题点1结合其他知识的充要关系的判断命题点2含量词的命题的相关问题高考预测题3道04好题速递·分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）考点考向命题特征集合（3年3考）元素与集合之间的关系；交并补混合运算涉及集合间基本关系的隐性考查1.

题型分值固定：长期以单选题第1题的形式出现，分值稳定为5分，是试卷开篇的基础送分题2.难度极低且稳定：题目侧重对集合基本概念和运算规则的考查，无复杂推导和抽象新定义，运算量小3.题干设定十分常规，多以实数集为背景，给出两个需通过解不等式确定范围的集合，极少出现抽象集合或特殊数集的复杂命题常用逻辑用语（3年3考）充分条件与必要条件判定结合基础知识点不单独考查逻辑用语概念，而是和代数式、函数等基础内容深度绑定1.长期以单选题第2题的形式出现，分值稳定为5分，紧跟在集合考题之后，是试卷前期的基础送分题2.

难度低且无波动：侧重对基础逻辑关系的辨析，无需复杂运算和抽象推导，解题思路多为直接推导或举反例3.

命题情境常规单一：题干设定很常规，均以实数集为背景，无抽象命题、新定义等陌生情境。【集合常用结论】（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．【常用逻辑用语常用结论】1．从集合与集合之间的关系上看：设.（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件.2.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.考点一集合之间的关系与运算《解题指南》解题步骤与技巧：第一步：化简集合：先解不等式、方程等，将集合化为具体的数集区间或列举法形式；第二步：用数轴标注集合范围，直观清晰，第三步：判定关系/计算运算：关系判定：对照子集、真子集、相等的定义，结合数轴/韦恩图判断。运算计算：交集取“公共部分”，并集取“全部覆盖部分”，补集取“全集内剩余部分”第四步：4.

含参问题处理：分类讨论：空集优先，端点验证：不等式边界的等号是否可取，代入检验。易错提醒：空集是任何集合的子集，运算时先确认集合是否为空集；命题点01集合之间的关系【典例01】（2025·天津河西·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可.【详解】易知不等式的解集为，不等式的解集也为，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【典例02】（2025·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件.【详解】因为，等价于且，且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.命题点02集合的交并补运算【典例01】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由交集定义求得结果.【详解】由，，则.故选：A.【典例02】（2025·天津·二模）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解一元二次不等式及绝对值不等式，再由交集运算即可求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C高考预测题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简集合，再根据交集运算求解.【详解】因为，所以，解得或，所以，又，.故选：C.2．集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】由得，等价于，解得，所以，又因为，故.故选：C.3．已知全集，集合，则（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】解不等式化简集合，再利用补集的定义求解.【详解】不等式，解得，即，而，所以或.故选：D考点二常用逻辑用语《解题指南》解题步骤与技巧：第一步：

拆分条件与结论：明确题目中p（条件）和q（结论）对应的代数表达式（如等式、不等式）第二步：推导逻辑关系：正向推导：判断p能否推出q；反向推导：判断q能否推出p；技巧：推导困难时用举反例否定，第三步：匹配条件类型：根据双向推导结果，对应上述4种条件关系得出答案易错提醒：1.

“充分”与“必要”概念颠倒：这是最高频错误。比如误把“p能推出q”说成p是q的必要条件。避错技巧：牢记“谁能推谁，谁就是充分条件”，也可借助集合判断——若p对应集合A，q对应集合B，A是B的子集则p是q的充分条件，B是A的子集则p是q的必要条件，用“小范围推大范围”快速校验。2.

“的”字结构倒装致条件混淆：遇到“p的充分不必要条件是q”这类表述时，易误把p当条件、q当结论。避错技巧：抓标志性词，“的”字结构会颠倒逻辑顺序，正确逻辑是q推出p但p推不出q，可先转化为“q是p的充分不必要条件”再分析。3.

量词命题否定出错：常出现只否定结论、不互换量词的问题。避错技巧：遵循“两步法则”，否定全称命题（∀x∈M，p(x)）时，先把“∀”换为“∃”，再否定结论；否定特称命题（∃x∈M，p(x)）时，先把“∃”换为“∀”，再否定结论。比如“所有x都满足x²>0”的否定是“存在x满足x²≤0”。4.

命题否定与否命题混淆：二者概念易弄混。避错技巧：明确差异，命题的否定仅否定原命题结论，如“若p则q”的否定是“若p则非q”；否命题需同时否定原命题的条件和结论，即“若非p则非q”，且否定与原命题真假相反，否命题真假无固定规律。5.

结合代数知识推导不严谨：判定条件关系时，常因解方程、不等式疏漏导致推导错误。比如判断“a²=b²”与“a=b”的关系时，忽略a=-b的情况。避错技巧：推导正向关系后，务必反向验证，举反例是快速否定推导关系的有效手段，可大幅降低出错率。命题点01结合其他知识的充要关系的判断【典例01】（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.【详解】若“”则，所以当时，“”不成立，故充分性不成立；若“”，因为是增函数，所以，所以“”，故必要性成立，“”是“”的必要不充分条件.故选：B【典例02】（2025·天津河东·二模）已知，命题p：，命题q：，则p是q的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】由命题间的必要不充分条件判断即可.【详解】命题p：即，命题q：即，所以命题能推出命题，而命题不能推出命题，所以p是q的必要不充分条件.故选：C命题点02含量词的命题的相关问题【典例01】（2025·天津·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得到命题的否定后结合根的判别式计算即可得.【详解】命题“”的否定是“”，则“”是真命题，则有，解得.故选：C.【典例02】（2025·天津·模拟预测）给出下列四个命题：①；②；③；④函数的图象向左平移个单位得到的图象．其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据全称命题和特称命题的真假判断方法，以及导数研究单调性，辅助角公式和函数图象的平移变换等知识来逐一分析这四个命题的真假，进而确定真命题的个数.【详解】对于，因为，所以.根据对数函数的性质，对数函数在上单调递增，所以，故命题①为真命题.若，则，和都是无理数，不存在有理数使得，所以命题②为假命题.令，，对求导，可得.令，即，解得.当时，，，所以，单调递增；当时，，，所以，单调递减.则在处取得极大值，也是最大值，，所以，即，故命题③为真命题.函数的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，得到.根据诱导公式，可得.而，所以命题④为假命题.综上，真命题有①③，共个.故选：B.高考预测题1．已知向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由向量平行可得或，根据充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】已知向量，若，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．“关于x，y的方程表示的曲线是圆”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根据方程表示圆求出参数范围，再由充分条件，必要条件的定义判断即可.【详解】化成标准方程，所以，解得或，因为或推不出，可以推出或，所以方程表示圆是的必要不充分条件.故选：B.3．已知向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据共线向量的坐标表示，以及充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若，则，此时，所以；若，则由向量共线定理可得，解得或.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.好题速递1．（2025·天津·二模）已知全集，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据几何的交补运算即可求解.【详解】，，所以，故选：A.2．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D3．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求解分式不等式，求得的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可.【详解】，即，，解得或；故当时，可以推出；当，推不出；故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．（2025·天津红桥·二模）已知集合，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据交集、并集的运算直接可得出结果.【详解】易知，又，所以.故选：D5．（2025·天津·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集定义计算判断.【详解】因为集合，，则.故选：C.6．（2025·天津南开·一模）若集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】应用集合的交补运算求集合.【详解】由题设，，则.故选：A7．（2025·天津·二模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用补集的定义可求得，进而利用交集的定义可求.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：A.8．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充分必要条件的概念判断即可.【详解】若，则，反之若，则，所以是的充要条件.故选：C9．（2025·天津河东·二模）已知集合，，，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的混合运算可得.【详解】.故选：B10．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两直线的位置关系，结合充分条件、必要条件的概念即可求解.【详解】当时，，则；若，则，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A11．（2025·天津·一模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集以及补集的定义即可求解.【详解】，故，故选：B12．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据不等式的性质判断条件间的推出关系，即可得.【详解】若，如，但不成立，充分性不成立；若，显然同号且不为0，则成立，必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B13．（2025·天津·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断.【详解】若，则，所以，反之，若，则，当时，没有意义，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.14．（2025·天津河西·一模）已知全集，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解.【详解】由，得，而，所以.故选：D15．（2025·天津武清·一模）是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】借助函数单调性，分别找出其等价条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】充分性：当时，可得.但是对数函数中，的取值范围是，当时，和无意义，所以由“”不能推出“”，充分性不成立.必要性：因为对数函数的定义域为，若，根据对数函数的性质，对数相等则真数相等，所以可得.对，可得，所以由“”可以推出“”，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.高考闯关1．设全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合二倍角正弦公式，根据集合的补集、交集和并集的定义即可求解.【详解】因为集合，，所以，由可得，或，故集合.故选：B2．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】因为，集合，所以，故选：D.3．若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得，解出即可求解.【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解，这等价于的值大于该区间上x的最小值，因为当时，x的最小值为，所以必有，解得以.故选：B.4．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出集合和集合，根据交集的定义