小学二年级数学（西师大版）上册数与代数领域核心知识清单

小学二年级数学（西师大版）上册数与代数领域核心知识清单

一、100以内数的认识和加减法（一）与（二）

（一）数数、数的组成与读写【基础】【高频考点】

在二年级上册，我们对100以内数的认识将进一步深化，这是后续学习万以内数及更大数的基础。数数时，不仅能一个一个地数，还要熟练掌握十个十个地数（即按“十”为单位）和五个五个地数。要清晰地理解“百”的概念，10个十是一百。数的组成是理解数概念的核心，即一个两位数是由几个十和几个一组成的。例如，5个十和8个一组成五十八，写作58，读作五十八。读数时，从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，个位是0则不读。写数时，也从高位写起，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几，个位上一个计数单位也没有，必须写0占位。这里特别要强调的是“0”的占位作用，例如“3个十”写作30，个位的0不能省略。同时，要能熟练地在计数器或数位表上表示出这些数，理解同一数字在不同数位上表示的意义不同。例如，33中，十位上的“3”表示3个十，个位上的“3”表示3个一，意义完全不同【非常重要】【易错点】。

（二）数的顺序与大小比较【基础】【热点】

掌握100以内数的顺序，能正着数、倒着数。会比较两个数的大小，比较方法多样：可以依据数的顺序，排在后面的数大；也可以依据数的组成，十位上的数大的那个数就大，如果十位相同，再比较个位上的数，个位上的数大的那个数就大。例如，比较56和65，十位上5小于6，所以56＜65；比较78和73，十位相同都是7，个位上8大于3，所以78＞73。能用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等词语描述数之间的大小关系。例如，红球有58个，蓝球有15个，我们可以说红球比蓝球多得多，蓝球比红球少得多。若黄球有55个，则可以说红球比黄球多一些，黄球比红球少一些。这种描述方式培养了学生的数感和估计意识【重要】。

（三）两位数加减一位数、整十数（不进位、不退位）【基础】

这部分内容是在掌握了数的组成基础上进行的口算练习。计算方法的核心是“相同数位上的数才能直接相加减”。

1、两位数加一位数（不进位）：例如23+5，先把个位上的3和5相加得8，再与20合起来是28。也可以理解为先把23拆成20和3，3+5=8，20+8=28。

2、两位数加整十数：例如23+50，先把十位上的20和50相加得70，再与个位上的3合起来是73。即拆23为20和3，20+50=70，70+3=73。

3、两位数减一位数（不退位）：例如57-3，先用个位上的7减去3得4，再与50合起来是54。

4、两位数减整十数：例如57-30，先用十位上的50减去30得20，再与个位上的7合起来是27。

易错点在于混淆了加整十数与加一位数的计算方法，如计算23+50时，错误地将个位也相加，算成23+50=28或73？前者是只加了十位忘了加个位，后者是正确的，但部分孩子可能会在计算过程中忘记合并。因此，强调“先分后合”的步骤非常重要【易错点】。

（四）两位数加减两位数（不进位、不退位）【基础】

这是笔算的启蒙，也是竖式计算的起始课。计算法则：相同数位对齐，从个位算起。例如计算34+23，列竖式时，个位4和3对齐，十位3和2对齐。先算个位4+3=7，再算十位3+2=5，结果是57。减法亦然，如48-31，个位8-1=7，十位4-3=1，结果是17。其算理依然是相同计数单位的个数相加减。教学中，通常借助小棒或计数器帮助学生理解为什么必须相同数位对齐。这一阶段是后续学习进位加、退位减的基石，必须熟练掌握【非常重要】。

（五）进位加法【难点】【高频考点】

这是本册数的运算中的第一个核心难点。以西师大版教材为例，进位加法通常安排在两位数加一位数或两位数加两位数的情境中。

1、两位数加一位数的进位加法：例如27+5。计算方法多样，但核心思想是“凑十”。可以拆小数凑大数，将5拆成3和2，27+3=30，30+2=32；也可以拆大数凑十，将27拆成22和5，5+5=10，22+10=32。更普遍的笔算方法是：个位7+5=12，满十向十位进1，个位写2，十位上的2加上进上来的1得3，结果是32。理解“满十进一”的算理是关键，可以通过摆小棒，将10根单根的小棒捆成一捆，直观看到“十”的形成。

2、两位数加两位数的进位加法：例如46+38。列竖式：相同数位对齐。从个位加起：6+8=14，个位满十，向十位进1，个位写4。再算十位：4+3+1（进上来的1）=8，结果是84。计算时，十位上的数相加后，切记要加上个位进上来的“1”，这是最容易出错的地方【易错点】。

考点通常集中在计算的准确性和速度上，题型包括直接写得数、竖式计算、改错题以及用加法解决的实际问题。

（六）退位减法【难点】【高频考点】

退位减法与进位加法相对应，是另一个核心难点。

1、两位数减一位数的退位减法：例如32-8。个位2减8不够减，怎么办？需要从十位“退1作十”，与个位上的2合起来变成12，12-8=4，十位上的3退走1还剩2，所以结果是24。其算理是“不够减，向前一位借一当十”。借助小棒操作，从3捆中拆开一捆（变成10根），与2根合起来再减，这个过程至关重要。

2、两位数减两位数的退位减法：例如50-34。列竖式：个位0减4不够减，从十位退1作10，10-4=6，个位写6；十位上的5被借走1还剩4，4-3=1，结果是16。一个特别需要关注的类型是像50-34这样的题，个位是0，退位后变成10减几；或者像80-56，十位退位后是7减5【非常重要】。

退位减法的常见错误包括：忘记减去已经退走的“1”（即退位点），或者搞错退位后十位上数的变化。例如计算52-18，个位2减8不够，从十位借1，个位算12-8=4，十位本应是5-1-1=3，但孩子可能忘记减去借走的1，算成5-1=4，得到44，这就是典型的错误。因此，在竖式计算中标注退位点是个好习惯【易错点】【解题技巧】。

（七）连加、连减、加减混合运算【基础】【热点】

这部分内容将两步计算结合起来，主要考查运算顺序和计算能力。

1、运算顺序：在没有括号的算式里，只有加减法，要按照从左到右的顺序依次计算。例如23+15+27，先算23+15=38，再算38+27=65。又如85-26-18，先算85-26=59，再算59-18=41。再如72-35+24，先算72-35=37，再算37+24=61。

2、计算方法：既可以分步列两个竖式，也可以写成一个简便的竖式（通常称为“连写竖式”）。例如计算46+28+17，可以列两个竖式，先算46+28=74，再算74+17=91；也可以列一个竖式，直接将三个数相同数位对齐，从个位加起，个位6+8+7=21，写1进2，十位4+2+1+2=9，结果是91。后者对进位加法的综合运用要求更高。连减和加减混合同理。

易错点主要集中在运算顺序错误（例如不按从左到右的顺序），以及计算过程中的进位和退位失误。特别是带小括号的混合运算（在后续版本或本册部分内容中可能涉及），要强调先算括号里面的【重要】。

（八）解决问题（应用题）【核心素养】【高频考点】

将加减法知识应用于生活情境，是数学学习的最终目的。

1、求总数和求部分数：这类问题是最基本的数量关系。知道两部分，求一共是多少，用加法。知道总数和其中一部分，求另一部分，用减法。例如，一班有35人，二班有32人，两个班一共有多少人？（加法）。一共摘了68个苹果，运走了40个，还剩多少个？（减法）。

2、求比一个数多几或少几的数：这是本册解决问题的一个重点和难点。关键是理解“谁和谁比”，找准标准量。例如，“白兔有28只，黑兔比白兔多7只，黑兔有多少只？”分析：黑兔多，白兔少，求多的，用加法，28+7=35（只）。又如，“红花有54朵，黄花比红花少12朵，黄花有多少朵？”分析：黄花少，求少的，用减法，54-12=42（朵）。常见的错误是见“多”就加，见“少”就减，而不去分析数量关系【易错点】【非常重要】。

3、连加连减的实际问题：例如，公交车上有42人，到站后下去15人，又上来18人，现在车上有多少人？（42-15+18=45）。又如，小明有50元钱，买玩具花了28元，买文具花了12元，还剩多少钱？（50-28-12=10或50-（28+12）=10）。

4、提问题、填条件：这是一种更高层次的思维训练。根据已知信息，提出一个数学问题并解答，或者根据问题补充一个合适的条件。这类题目开放性强，考查学生的信息处理和逻辑建构能力。

二、表内乘法（一）

（一）乘法的初步认识【基础】【概念核心】

乘法是求几个相同加数和的简便运算。这是建立乘法概念的第一步。

1、理解乘法的意义：例如，每盘有3个苹果，有这样的4盘，一共有多少个苹果？加法算式是3+3+3+3=12，加数相同，都是3。像这样，求4个3相加的和，可以用乘法计算，写成3×4=12或4×3=12。其中，“×”是乘号，3和4是乘数（也叫因数），12是积。算式读作“3乘4等于12”或“4乘3等于12”。要深刻理解乘法算式表示的是几个几相加。

2、乘法算式各部分的名称：乘数×乘数=积。

3、根据加法算式改写乘法：只有加数相同的加法算式才能改写成乘法。例如，2+2+2+2+2=10，表示5个2，乘法算式为2×5=10或5×2=10。而3+3+3+2这样的算式不能直接改写，因为它不是相同加数【重要】。

易错点：混淆乘法算式的读法，或者不理解“几个几”中哪个数表示“相同加数”，哪个数表示“个数”。例如，5+5+5，有学生可能写成5×3，也有学生可能写成3×5，两者都对，但理解的角度不同，5×3强调加数是5，有3个；3×5则强调3个5。在初期教学，可以不过分强调位置，但必须理解意义【易错点】。

（二）2、3、4的乘法口诀【基础】

乘法口诀是中国人计算乘法的独特智慧，必须熟练背诵并理解其来源。

1、口诀的编制：每一句口诀都是根据相应的乘法算式得来的。例如，1个2是2，编成“一二得二”；2个2相加是4，编成“二二得四”。同理，1个3是3（一三得三），2个3是6（二三得六），3个3是9（三三得九）。4的乘法口诀：一四得四，二四得八，三四十二，四四十六。

2、口诀的意义：“二三得六”表示2个3相加是6，也表示3个2相加是6。

3、口诀的应用：看到乘法算式，要能立刻说出对应的口诀，并计算出结果。例如，计算3×4，想口诀“三四十二”，得数是12。

4、易错口诀：学生容易混淆的口诀，如“三四十二”和“三五十五”，要重点辨析和记忆。特别是“四四十六”，部分孩子可能背成“四四得八”【易错点】。

（三）5的乘法口诀【基础】

5的乘法口诀有其自身的规律，积的个位不是5就是0，便于记忆。口诀为：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五。其中，“二五一十”和“四五二十”的“十”和“二十”只写汉字，不写阿拉伯数字，这是书写规范。5的乘法口诀应用广泛，例如计算一个星期（5个工作日）的天数等。学习5的口诀后，要开始进行系统性的口诀记忆和应用练习。

（四）6的乘法口诀【基础】

在学习了2-5的口诀后，继续学习6的乘法口诀：一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。记忆难点在于“三六十八”“四六二十四”“五六三十”这几句。特别是“五六三十”，容易和“五五二十五”或“六六三十六”混淆。可以通过规律记忆，如6的口诀，每相邻两句结果相差6。

（五）乘法意义与加法意义的辨析与综合应用【核心】【热点】

这部分内容旨在深化对乘法意义的理解，并能根据具体情况选择合适的方法。

1、看图列式：题目中会呈现一些图，有的是每份同样多，可以直接用乘法；有的是每份不完全相同，需要先用加法或估算。例如，一组图中有4堆苹果，其中3堆每堆有4个，另一堆有3个，问一共有几个？就不能直接用乘法，而要用乘加或乘减来解决。

2、乘加、乘减【难点】：这是连接乘法和加法的重要桥梁。例如，上面提到的3堆4个和1堆3个，可以列式为4×3+3=15，先算4×3=12，再算12+3=15；也可以看成4堆4个，但其中一堆少1个，列式为4×4-1=15，先算4×4=16，再算16-1=15。这体现了把新问题转化为已知问题的思想。计算乘加、乘减时，运算顺序是固定的：先算乘法，后算加减法。这是非常重要的运算规则【非常重要】。

3、用乘法解决实际问题：例如，一支铅笔2元，买6支需要多少钱？这是求6个2元是多少，用乘法，2×6=12（元）。又如，一辆碰碰车坐3人，4辆碰碰车可以坐多少人？3×4=12（人）。要能准确提取题目中的“相同加数”和“相同加数的个数”。

三、表内乘法（二）

（一）7的乘法口诀【基础】

7的乘法口诀句数较多，结果也较大，是记忆的一个小高峰。口诀：一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。难点在于“四七二十八”“五七三十五”“六七四十二”这几句。可以通过故事或规律帮助记忆，例如，一个星期有7天，两个星期14天，三个星期21天……把口诀和实际生活联系起来。

（二）8的乘法口诀【基础】

8的乘法口诀记忆难度进一步加大。口诀：一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。其中，“六八四十八”容易和“七八五十六”混淆，“五八四十”和“四八三十二”也容易记混。可以利用“五八四十”作为基础点，加一个8是“六八四十八”，加两个8是“七八五十六”，减一个8是“四八三十二”等。

（三）9的乘法口诀【基础】【热点】

9的乘法口诀规律性最强，记忆方法也最多。口诀：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。

记忆方法：1、手指记忆法（九的乘法手指操）。2、积的规律：9的乘法口诀，积的个位和十位上的数字之和都是9（如18，1+8=9；27，2+7=9……）。3、积的十位上的数字比口诀中的第一个数字小1（如四九三十六，4比3大1？这里规律是：几九，积就是几十减几，如四九，就是40-4=36；六九，就是60-6=54）。掌握规律后，记忆变得轻松有趣。

（四）乘法口诀表的整理与运用【核心素养】【高频考点】

将1-9的乘法口诀整理成一张大表，是复习和提升的关键。

1、横着背、竖着背、拐弯背：能够从不同角度熟练背诵口诀。横着背是按几的口诀来背；竖着背是按第一个乘数相同来背（如所有“一几”的）；拐弯背则是比如背完“二二得四”，接着背“二三得六”、“二四得八”……这为后续学习除法求商打下坚实基础【非常重要】。

2、利用口诀求商（渗透）：虽然除法是下册内容，但在此阶段可以初步渗透“想乘法算除法”的思想。例如，有24个果子，平均分给8只小猴，每只分几个？可以想乘法口诀（）八二十四，因为三八二十四，所以每只分3个。这种逆向思维是后续学习的关键。

3、乘法口诀的拓展应用：解决更复杂的实际问题。例如，学校合唱队站了4排，每排8人，还有2人在领唱，合唱队一共有多少人？（4×8+2=34）。又如，一本故事书60页，小明每天看7页，看了8天，还剩多少页没看？（60-7×8=4）。这类题目综合了乘法和加减法，要求学生能正确分析数量关系，确定先算什么，再算什么。

（五）倍的认识【难点】【核心概念】

“倍”是两个数量之间的一种关系，是小学数学中一个重要的抽象概念。

1、建立“倍”的概念：例如，第一行摆2个圆片，第二行摆6个圆片。把第一行的2个看作一份，第二行有这样的3份，我们就说第二行的个数是第一行的3倍。关键是要找到“一份数”（标准量）。

2、求一个数是另一个数的几倍：用除法计算（此处可渗透，但不强求列式，重在理解）。例如，有8只公鸡，4只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几倍？就是看8里面有几个4，有2个4，所以是2倍。

3、求一个数的几倍是多少：用乘法计算。例如，小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，爸爸今年多少岁？就是求7个5是多少，5×7=35（岁）。这是本单元的另一个核心应用【非常重要】【高频考点】。

易错点：学生常常分不清谁是“一份数”，即谁和谁比。例如，红花的朵数是黄花的3倍，黄花是标准，红花是比较量。在解决问题时，要引导学生圈画出关键词，找准标准量【易错点】。

四、认识人民币

（一）人民币的认识【基础】

人民币是我国法定货币，认识人民币是学生必备的生活技能。

1、认识各种面值的人民币：包括纸币和硬币。目前市面上流通的主要有1分、2分、5分（较少见），1角、5角，1元、5元、10元、20元、50元、100元。要能准确辨认它们的图案、颜色和面值。

2、人民币的单位：元、角、分。这是三个基本的货币单位，它们之间存在着十进关系。

3、元、角、分之间的换算【重要】：1元=10角，1角=10分。反之，10角=1元，10分=1角。这是进行人民币计算的基础。例如，5元可以换5张1元，也可以换10张5角？不对，10张5角是5元吗？10张5角是50角，即5元，对。但更常见的是，1张5元可以换5张1元。这里要熟练掌握各种等价兑换【易错点】。

（二）简单的购物与计算【热点】【生活应用】

这部分内容将人民币知识应用于模拟购物情境，考查学生的计算能力和生活经验。

1、人民币的简单加减计算：单位相同才能直接相加减。例如，买一个文具盒6元5角，一支铅笔8角，一共多少钱？计算时，可以先加角和角：5角+8角=13角=1元3角，再和元相加：6元+1元3角=7元3角。减法同理，如付10元买一个8元3角的玩具，应找回多少钱？10元可以看成9元10角，减去8元3角，得1元7角。这里的关键是当“角”不够减时，要向“元”借1元换成10角【难点】【非常重要】。

2、应付钱数、付出的钱数、应找回的钱数之间的关系：这是购物问题中最基本的数量关系。应付钱数=商品单价之和。应找回的钱数=付出的钱数-应付的钱数。常见题型有：给了几种商品的价格，求一共要付多少钱；或者付了多少钱，买了一些东西，求应找回多少钱；或者根据找回的钱，求花了多少钱。

3、合理选择付款方式：这是一个开放性问题，例如买一本8元5角的书，可以怎样付钱？可以付1张5元、3张1元和1个5角；也可以付8张1元和1个5角；还可以付1张10元，找回1元5角等。这考查了学生对币值的认识和组合能力。

4、比较价格：例如，一个书包48元，一个铅笔盒9元7角，书包比铅笔盒贵多少钱？需要先统一单位或直接进行复名数减法，48元-9元7角=38元3角（将48元看成47元10角）。易错点在于单位不统一时直接相减，导致错误【易错点】。

五、认识时间

（一）认识钟面与时间单位【基础】

时间是一个抽象的概念，本册要求学生能认识几时几分，进一步理解时间单位。

1、钟面的结构：钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格。时针短而粗，分针长而细。

2、时针和分针的运动规律：时针走一大格是1小时，分针走一小格是1分钟，分针走一大格是5分钟。分针走一圈（60小格）是60分钟，此时时针正好走一大格，即1小时。所以，1时=60分【非常重要】。这是时间换算的核心。

（二）认、读、写几时几分【难点】【高频考点】

这是本单元的核心技能。

1、读时间的方法：先看时针，时针走过几就是几时多（如果时针在8和9之间，就是8时多）；再看分针，分针从12起走过多少个小格就是多少分。合起来就是几时几分。例如，时针走过8，指向8和9之间，分针指向数字6（即30个小格），那么时间就是8时30分，也可以说成8点半。

2、写时间的方法：可以用汉字“几时几分”的形式写，如8时30分；也可以用电子表数字的形式写，如8：30。注意，分钟数不到10时，要在分钟数前面加0占位，例如8时5分，写成电子表形式是8：05，这个“0”不能省略【易错点】。

3、接近整时的时刻辨析：例如，7时55分，时针接近8但还没到8，很多孩子容易误读成8时55分。要强调“时针走过几”的含义，即时针刚刚超过几，或者超过一大格的一半多一点，需要结合分针位置综合判断【难点】【易错点】。

4、简单的时间推算：例如，一节课是40分钟，从8：30开始上课，什么时候下课？这就需要用到时间加法：8：30+40分=9：10。这里要注意，30分+40分=70分，70分=1小时10分，所以8时+1时10分=9时10分。这是一种简单的复合单位加法。

六、探索规律

（一）简单的数列规律【基础】【热点】

给定一组数，找出其中隐含的排列规律，并接着往后填。

1、等差数列：即相邻两个数的差相等。例如，5，10，15，20，（），（）。规律是每次增加5，所以后面是25，30。又如，36，30，24，18，（），（）。规律是每次减少6，所以后面是12，6。

2、特殊的数列：例如，1，2，3，5，8，（），（）。这是斐波那契数列的简单形式，从第三项起，每一项是前两项的和（1+2=3，2+3=5，3+5=8），所以后面是13，21。这类题目培养学生的观察能力和推理能力。

（二）简单的图形与数字规律【基础】

规律不仅存在于数列中，也广泛存在于图形和算式之中。

1、图形的循环排列规律：例如，△□○△□○△□○______，根据“△□○”三个一组循环的规律，下一个图形应该是△。

2、图形的数量递增规律：例如，第一幅图有1个点，第二幅图有3个点，第三幅图有6个点，第四幅图有10个点……这个规律是依次增加2、3、4、5……，需