中位数与箱线图（第2课时）课件北师大版八年级数学上册

中位数与箱线图第六章

数据的分析第2课时数学北师大版八年级上册1．理解四分位数和箱线图在描述数据分布中的作用，学会通过统计图表提取信息．2．掌握四分位数的计算方法，能够绘制和解读箱线图．能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征．3.经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．4.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．重点难点思考

上节课知道中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为m50

；其优点是计算简单，受极端值影响小．但仅有中位数，能完整地反映数据的分布情况吗？

仅有中位数，不能完整地反映数据的分布.还要找出其他p%分位数（记为mp），制作百分位数值表来反映数据的分布情况.探究

中位数m50把这组数据分成前、后两部分，按照中位数的取值逻辑，将这组数据前、后两部分各看成一个整体，再次取前、后两部分的中位数，就得到了25%分位数、75%分位数.

实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25

是前半部分数据的中位数，m75

是后半部分数据的中位数．m25

m75

归纳

m25，m50，m75

就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数．四分位数25%分位数50%分位数75%分位数记为m25，称为下四分位数记为m50，称为中位数记为m75，称为上四分位数前半部分数据的中位数后半部分数据的中位数做一做

某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：532222

335

5－2－2－5－1－1－1．求这组数据的四分位数m25，m50，m75．解：将数据按从小到大排列：－5－2－2－1－1－12222333555归纳

求n个数据的四分位数的方法：

(1)先将这组数据从小到大排列；做一做

老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148．(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值．

解：(1)将数据按照从小到大的顺序排列：115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，144，144，144，146，148，149，152，153，159，162最小值为115，下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为144，最大值为162．(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值．(2)老师绘制了如图所示的统计图．你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？

解：五条横线分别对应：

①最大值；②上四分位数；③中位数；④下四分位数；⑤最小值．①最大值⑤最小值③中位数(m50)②上四分位数(m75)④下四分位数(m25)(3)根据下图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？

解：由图知：“下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小即：班级中有25%的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数136．结论：说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中．归纳

图1所示的这种统计图叫作箱线图．箱线图有时也画成如图2所示的形式．

这种统计图叫作箱线图．以上是它的两种常见形式．图1图2(4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？

解：在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响．所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数．例1为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2．(1)在图1的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征？图2图1解：图1直方图中数据主要集中在130-140跳绳次数区间内，两端的数据较少，呈现中间多、两边少的分布特征；图2的箱线图也反映了这种数据中间多、两边少的特征．例1为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2．(2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？图2图1解：读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验

．例2

下图是同一班级学生两次1min

跳绳成绩的箱线图．该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？解：第二次成绩明显好于第一次．

理由：第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；

思考

你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流．

1．能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）．2．能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况．3．数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较．解：中位数：m50=(6+7)÷2=6.5．下四分位数：m25=4．上四分位数：m75=9．1．求下列数据的四分位数：3,4,4,5,6,6,7,8,9,10,12,15．2．一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（

）A．大部分数据集中在较小值一端．B．大部分数据集中在较大值一端．C．数据分布均匀．

D．存在较多异常值．A3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？解：①A年龄段入睡时间的最大值、最小值与四分位数均晚于B年龄段，所以A年龄段的平均