（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第1章 第05讲 一元二次不等式解法 讲义+随堂检测（原卷版）

第页第05讲一元二次不等式解法1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若，解集为．=2\*GB3②若，解集为．=3\*GB3③若，解集为．（2）当时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若，解集为=2\*GB3②若，解集为2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题方法总结】1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集例1．若实数满足不等式，则的取值范围是__________.例2．不等式的解集为______．例3．函数的定义域为______．例4．不等式的解集为______．题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A．B．C．D．例6．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（

）A．B．C．D．例7．解下列关于的不等式．例8．不等式的解集为（

）A．B．C．D．题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式【解题总结】1、一定要牢记二次函数的基本性质．2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．例9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为例10．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A．B．C．D．例11．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．例12．已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（

）A．B．C．若关于x的不等式的解集为，则D．若关于x的不等式的解集为，且，则例13．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．－2B．1C．2D．8题型四：其他不等式解法【解题总结】1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．2、根式不等式绝对值不等式平方处理．例14．不等式的解集为_________．例15．不等式的的解集是______例16．若不等式，则x的取值范围是____________．例17．不等式的解集是__________．例18．已知集合，则___________．题型五：二次函数根的分布问题【解题总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．例19．方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．例20．已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．例21．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.例22．已知，，则的取值范围为________.题型六：一元二次不等式恒成立问题【解题总结】恒成立问题求参数的范围的解题策略（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论．例23．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．例24．若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．例25．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______.例26．若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．例27．若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（

）A．B．C．D．2（2018·全国·高考真题）已知集合，则A．B．C．D．第05讲一元二次不等式解法随堂检测1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．B．C．D．2．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(

)A．B．C．D．3．已知集合，，则（

）．A．B．C．D．4．若集合，集合，满足的实数的取值范围是（

）A．B．C．D．5．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A．B．C．D．6．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（

）A．9B．8C．6D．48．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．B．2C．D．39．（多选）已知关于的的解集是，则（

）A．B．C．关于的不等式的解集是D．的最小值是10．（多选）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（

）A．6B．7C．8D．911．（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（

）A．B．C．D．12．（多选）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A．B．C．D．13．（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}14．若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____15．设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.16．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______．1．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2013·陕西·高考真题）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]3．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A．B．C．D．4．（2013·重庆·高考真题）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A．