（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第6章 第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 讲义+随堂检测（原卷版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第第页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系一．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交二．直线与圆的位置关系判断（1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系）圆心到直线的距离，则：直线与圆相交，交于两点，；直线与圆相切；直线与圆相离（2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）由，消元得到一元二次方程，判别式为，则：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．三．两圆位置关系的判断用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则：两圆相交；两圆外切；两圆相离两圆内切；两圆内含（时两圆为同心圆）设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【解题方法总结】关于圆的切线的几个重要结论（1）过圆上一点的圆的切线方程为．（2）过圆上一点的圆的切线方程为（3）过圆上一点的圆的切线方程为（4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解：①所求切线一定有两条；②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．题型一：直线与圆的位置关系的判断【例1】圆：与直线：的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【变式1-1】若直线与圆相交，则点（

）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【变式1-2】直线与圆的位置关系是（

）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【变式1-3】直线l：与曲线C：的交点个数为（

）A．0B．1C．2D．无法确定【变式1-4】直线与圆的位置关系为（

）A．相离B．相切C．相交D．不能确定题型二：弦长与面积问题【例2】已知直线：与圆：交于，两点，则．【变式2-1】已知圆，直线与圆C相交于M，N两点，则．【变式2-2】圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为.【变式2-3】过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为.【变式2-4】已知直线与圆交于A，两点，若是圆上的一动点，则面积的最大值是.题型三：切线问题、切线长问题【例3】已知点，，经过B作圆的切线与y轴交于点P，则．【变式3-1】经过点且与圆相切的直线方程为．【变式3-2】已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则直线l的方程为．【变式3-3】已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为.【变式3-4】由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为．题型四：切点弦问题【例4】从抛物线上一点作圆：得两条切线，切点为，则当四边形面积最小时直线方程为.【变式4-1】已知圆，过直线上任意一点，作圆的两条切线，切点分别为两点，则的最小值为.【变式4-2】已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（

）A．B．C．D．【变式4-3】已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（

）A．B．C．1D．题型五：圆上的点到直线距离个数问题【例5】若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式5-1】已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A．B．C．D．【变式5-2】若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式5-3】若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．题型六：直线与圆位置关系中的最值（范围）问题【例6】已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（

）A．B．C．D．【变式6-1】已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为.【变式6-2】若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为．【变式6-3】已知圆C：与直线l：交与A，B两点，当|AB|最小值时，直线l的一般式方程是.【变式6-4】已知圆与直线相交于两点，则的最小值是.题型七：圆与圆的位置关系【例7】已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（

）A．2B．3C．4D．5【变式7-1】已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（

）A．1条B．2条C．3条D．4条【变式7-2】圆：与圆：公切线的条数为（

）A．1B．2C．3D．4【变式7-3】已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（

）A．0条B．1条C．2条D．3条【变式7-4】已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为（

）A．3B．8C．4D．9题型八：两圆的公共弦问题【例8】圆与圆的公共弦所在的直线方程为．【变式8-1】已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则【变式8-2】圆与圆的公共弦的长为．【变式8-3】已知圆与圆相交于两点，则.第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（

）A．B．C．D．2．已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（

）A．B．C．D．3．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为A．B．C．D．4．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A．1B．2C．3D．45．已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（

）A．64B．12C．D．6．若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别交于两点，则的最小值为（

）A．B．2C．D．87．已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（

）A．2B．3C．4D．58．圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（

）A．B．2C．D．19．已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（

）A．5B．C．D．10．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最