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《电视采访》2024-2025学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.2、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.3、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和4、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.5、求不定积分。（）A.B.C.D.6、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.68、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增10、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的单调递减区间为____。2、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。3、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）已知函数，求，并求的值。3、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且

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