雨课堂学堂在线学堂云《高等数学(广东理工学院)》单元测试考核答案

第1题判断f(x)=|x|与g(x)=x2是否相同____正确答案：:相同/是第2题设函数f(x+1)=x2+x,则f(x)=Ax(x+1)Bx(x-1)C(x+1)(x-2)D(x-1)(x+2)第3题分析函数复合结构y=ln(2x+1)____正确答案：:y=lnu,u=2x+1第4题求函数y=1+x的反函数为Ay=(x−1)2By=(x+1)2Cx=(y−1)2Dx=(y+1)2第5题判断函数f(x)=x3cos⁡x的奇偶性A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D以上都不是第1题

求函数

的定义域A(−∝,5)B(−∝,4)∪(4,5)C(−∝,4)∪(4,5]D(−∝,3)∪(3,5)第2题

求函数

的定义域A(2,3)∪(3,8)B[2,3)∪(3,8]C[2,3)∪(3,8)D(2,3)∪(3,8]第3题

求由函数

复合而成的复合函数并求其定义域A；y=3x−1；[3,+∝)B；y=3x−1；[13,+∝)C；y=3x−1；[13,+∝)D；y=3x+1；[3,+∝)第4题所有分段函数都是初等函数。第5题函数f(x)=1x(x2−1)在（）所示的区间内有界A（-1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）第一章习题第1题已知f(x)=6+x2,求f(−1)=A3B7C22D5第2题判断函数y=ln(x−1)在区间(0,+∝)的单调性A单调递减B单调递增第3题设函数f(x)=1x+1,则f(f(x))=A不等于x+1x+2(x不等于−1,−2)B不等于x+2x+1(x不等于−1,−2)C不等于x+1x+2(x不等于−2)D不等于x+2x+1(x不等于−2)第4题函数f(x)=x−1与函数g(x)=x2−1x+1相同第5题函数y=sinxx2+1是初等函数第6题求y=ex+3的反函数Ay=lnx−3By=lnx+3Cx=lny−3Dx=lny+3第7题求函数y=3−x+arcsin3−2x5的定义域A[−1,3]B(-1,3)C[1,−3]D(1,-3)第8题指出函数y=cos(2x−1)由哪些函数复合而成Ay=cosu,u=2x−1By=cosu,u=2v,v=x−1第9题求函数25−x2x+1的定义域A[−5,−1)∪(−1,5]B[−5,1)∪(1,5]C(1,5]D[−5,5]第10题函数f(x)=x|x|是奇函数。2.1第1题以下数列收敛的是（

）A{n+1}B{1n}C{(−1)n}D{2n}第2题数列，，，，，，1，0，−1，1，0，−1，⋅⋅⋅()A收敛于1B收敛于-1C收敛于0D发散第3题以下数列发散的是（

）A{12n+1}B{en}C{1+(−1)nn}D{n+1n−1}第4题A1B2C12D0第5题收敛数列一定有界。第6题各项大于0的数列，其极限也一定大于0。2.2第1题A-1B1C0D以上都不是第2题当时，以下函数极限存在的是（）Af(x)=sinxBf(x)=tanxCf(x)=1x+1Df(x)=2x第3题若函数，则当时，f(x)的极限（）A为1B不存在C为-1DA、C都正确第4题以下极限不存在的是（）ABCD正确答案：AD第5题函数在某点x0的极限是否存在，与在该点是否有定义无关。第6题若函数，则x→0时，函数f(x)的极限（）A为0B为1C不存在D为22.3第1题当x→0时，以下函数为无穷小的是（）AexBsinxCcosxDx2−1第2题当自变量x如何变化时，函数3x−1为无穷大量。（）Ax→1Bx→0Cx→∞Dx→+∞第3题下列变量中，哪些是无穷大量（）A1x(x→0+)Bxx+1(x→0)Ce−x(x→−∞)Dlnx(x→1)Eπtanx(x→π2)正确答案：ACE第4题两个无穷小量的和仍为无穷小量。第5题两个无穷大量的和仍为无穷大量。第6题A∞B不存在C1D02.4第1题A1B0C-1D-2第2题A0B7C∞D以上都不对第3题A1B∞C16D−16第4题A1B0C12D2第5题A0B32C∞D23第6题A0B1C不存在D122.5第1题A1B4C0D∞第2题A0B4C14D∞第3题A1BeCe2De4第4题A1BeCe5De10第5题A1BeCe8De−82.6第1题当x→0时，x2+x是比x高阶的无穷小。第2题当x→0时，1−cosx与2xk是同阶的无穷小，则k=()A0B1C2D3第3题A0B1C13D∞第4题A2B4C0D∞第5题A32B34C−32D3第6题A0B1C2D32.7第1题若函数在x=0处连续，则a=()A0B1C2D−1第2题函数f(x)=2x(x−1)的间断点有（）个A0B1C2D3第3题一切函数在其定义区间上是连续的。第4题函数f(x)=1ln(x−2)的连续区间是（

）A(2,+∞)B(−∞,2)C(2,3)∪(3,+∞)D[2,3)∪[3,+∞)第5题点x=0是函数f(x)=tanxx的（）A连续点B可去间断点C无穷间断点D跳跃间断点第6题AeB1C+∞D0第二章习题第1题设函数，若当x→2时，f(x)的极限存在，则a=()A1B2C3D4第2题函数f(x)=x2−4x−2在点x=2处（）A有定义B有极限C没有极限D既无定义又无极限第3题变量（）是无穷小量。Alnx(x→1)Be1x(x→0)Csin1x(x→0)Dx−3x2−9(x→3)第4题当x→∞时，f(x)=sinxx(

)A无界B没有极限C是无穷小量D是无穷大量第5题A0B1C2D3第6题AeBe10Ce5D1第7题A2B24C324D1第8题若x→0时，无穷小量2x与3x2+mx等价，则m=()A2B1C0D−1第9题A1B3C32D0第10题若函数f(x)在区间D内连续，则它在D上一定有最值。3.1第1题已知函数,则y′

=____?ABCD第2题已知,则____A13B−13C19D−19第3题已知,则____A2B−12C−4D−14第4题函数y=f(x)

在x0

处可导的充要条件是在x0

处连续。()

第5题曲线在点(π2,0)处的切线方程为____?ABCD第6题已知函数在x=0处可导,则a,b的值分别为____?ABCD3.2第1题已知函数,则y/为____?ABCD第2题已知函数,则y/

为____?ABCD第3题已知函数,则y/

为____?ABCD第4题已知函数,则y/

为____?ABCD第5题已知函数,则y/

为____?ABCD3.3第1题已知函数,则dydx=____?ABCD第2题由参数方程所确定的函数,则____?A1B-1C2D-2第3题曲线在点(1,1)处的切线方程为____?ABCD第4题曲线在t=-2处的法线方程为____?Ay=−13x+73By=−13x−73Cy=13x+73Dy=13x−73第5题已知函数,则dydx为____?ABCD3.4第1题已知函数,则dy=____?A2x+2xBCD第2题由参数方程所确定的函数y=y(x)

,则____?A1BdxC2D2dx第3题已知函数,则其二阶导数为____?ABCD第4题已知y=y(x)是由方程xy=ey确定的,则dy=()Ayey+xByey+xdxCyey−xDyey−xdx第5题由参数方程确定的函数y=y(x),则

d2ydx2=____?A14(t−1)B14(t+1)C34(t−1)D34(t+1)第三章习题第1题设函数f(x)可微,则,则____?ABCD第2题下列各函数的导数不等于12sin2x的是____?ABCD第3题若曲线y=x2−2x上的切线平行于x轴,则其切点是____?A(0,0)B(1,-1)C(1,-1)或(-1,-1)D(-1,-1)第4题已知函数,则____?A−117B117C0D12第5题已知函数,则____?An!BCDex第6题已知是由方程确定的,求dydx=

____?ABCD第7题由参数方程确定的函数的导数dydx=____?At−1tBtt−1Ct+1t−1Dt−1t+1第8题函数的导数为____?ABCD第9题函数的三阶导数为____?ABCD第10题函数的微分dy为____?ABCD4.1第1题下列函数在闭区间上满足罗尔定理的条件的是()ABCD第2题下列函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件的是(

)ABCD第3题设函数,由罗尔中值定理可以得到方程的实根个数为(

)A0个B1个C2个D3个第4题

函数在区间满足罗尔中值定理,则定理中的____。正确答案：:0第5题

函数在区间满足拉格朗日中值定理,则定理中的____。

正确答案：:1/24.2第1题函数的阶导数为(

)ABCD第2题函数的带有皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式为(

)ABCD第3题函数的带有皮亚诺余项的二阶麦克劳林公式为(

)ABC2−x4+ο(x4)D2+x4+ο(x4)第4题利用泰勒公式求极限:____正确答案：:1第5题运用三阶泰勒公式求近似值:

____

。

正确答案：:2/34.3第1题1.

____正确答案：:1第2题2.____正确答案：:[ma^(m-n)]/n第3题3.____正确答案：:2第4题4.____正确答案：:-3/5第5题5.

____

正确答案：:14.4第1题函数的驻点一定是极值点。第2题函数的极值点一定是驻点。第3题函数的单调递增区间为ABCD第4题函数在上的最大值为ABCD不存在第5题已知函数是增函数,则实数的取值范围是____

正确答案：:p>=-14.5第1题曲线是凸的。第2题曲线是凹的。第3题拐点处的二阶导数一定存在且等于0。第4题函数有垂直渐近线。第5题如果函数在内恒有,则曲线为A上升且是凸的B上升且是凹的C下降且是凸的D下降且是凹的4.6第1题曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数。第2题曲率半径越小,曲线弯曲得越厉害,而曲率半径越大,曲线弯曲得越小。第3题凹凸性是描述曲线的弯曲方向,而曲率是描述曲线的弯曲程度。第4题直线上任一点处的曲率都为0.第5题等边双曲线xy=1在点(1,1)处的曲率为22.第4章习题第1题函数的单调递增区间为A和BCD第2题曲线的凸区间为ABCD第3题曲线的渐近线的条数为A0B1C2D3第4题闭区间上连续函数的最值只可能出现在极值点处。第5题若函数在点满足:,则在点处取得极大值。第6题使得函数二阶导数为零的点一定是拐点。第7题可导的极值点一定是驻点。第8题____正确答案：:1/2第9题____正确答案：:-sina第10题____正确答案：:-1/25.1第1题设的一个原函数为,则(

).ABCDsinx第2题不定积分(

).ABCDx2+C第3题已知某曲线上任意一点处的切线斜率为,且曲线过点,则此曲线方程为(

).

ABCDy=x2+1第4题不定积分(

).ABCD第5题若,则(

).ABCDF(x)5.2.1第1题.ABCD第2题.AB2CD第3题.ABCD第4题∫11−x2dx=∫d().A11−x2BcosxC-arccosxDarcsinx正确答案：CD第5题∫sin2xdx=().A12∫sin2xd(2x)B−2∫cosxd(cosx)C2∫sinxd(sinx)D∫sin2xd(2x)正确答案：ABC5.2.2第1题用第二换元法求解积分∫11+xdx,可将x换元为t2或(t−1)2.第2题用第二换元法求解积分∫1x3+xdx,可设x为（）.AtBt2Ct3Dt6第3题当被积函数含有形如a2−x2的二次根式时，只能将x替换成asint.第4题积分∫1x2−1dx(a>0)的结果为（

）.Aln|x+x2−1|Bln|x+x2−1|+CCln|x|+CDx2−1+C第5题常见的第二换元积分法有（

）.A根式换元法B三角换元法C倒代换法D凑微分法正确答案：ABC5.3第1题分部积分公式∫udv=uv−∫vdu中的函数、u(x)、v(x)可以为任意函数.第2题用分部积分法求不定积分，关键是恰当的选取u和dv.第3题一般的，如果被积函数是指数函数与三角函数的乘积，可以把指数函数或三角函数放到微分符号里面.第4题利用分部积分法求解∫xexdx,u,v分别为（

）.Aex；xBx;exCx；xDex；ex第5题不定积分∫arctanxdx=().Aarctanx+CBxarctanx+CCxarctanx−ln(1+x2)+CDxarctanx−12ln(1+x2)+C5.4第1题设y=f(x)(f(x)≥0)为[a,b]上的连续函数，则曲线y=f(x),x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的曲边梯形的面积为（

）.A∫abf(x)dxB∫ab|f(x)|dxC|∫abf(x)dx|D无法确定第2题设y=f(x)为[a,b]上的连续函数，则∫abf(x)dx=∫abf(t)dt.第3题∫024−x2dx=().A4πB2πCπD3π第4题∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx.第5题∫01xdx<∫01x2dx.5.5第1题ddx∫0xsin2tdt=().Asin2tBsin2xCsinxDsint第2题ddx∫x1sinttdt=().A−sinttBsinttC−sinxxDsinxx第3题设f(x)为连续函数，则ddx∫abf(x)dx=0.第4题∫0πcosxdx=().A0B2C1D3第5题∫−121211−x2dx=().AπBπ6Cπ2Dπ35.6第1题∫01sin2xdx=12∫01sintdt.第2题设函数f(x)在区间[][a,b]上连续，则∫−aaf(x)dx=0.第3题用换元法解定积分∫14f(x−2)dx=().A∫−12f(t)dtB∫14f(t)dtC∫−12f(x)dxD∫14f(x)dx第4题∫14dx1+x=().A2−2ln23B2+2ln23C3+2ln23D无法确定第5题∫01xexdx=().A0B2C3D15.7第1题

曲线y=ex与y=e以及y轴所围成图形的面积为（）.A∫01(e−ex)dxB∫0eexdxC∫0e(ex−e)dxD∫01(ex−e)dx第2题

曲线y=x2与y=x24与直线y=1所围成图形的面积为32.第3题曲线y2=2x与y=x−4所围成图形的面积为（）∫08（2x−x+4）dx.第4题曲边梯形0≤y≤f(x),0≤a≤x≤b绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积是（）.A2π∫abxf(x)dxBπ∫abxf(x)dxCπ∫abf2(x)dxD∫abf2(x)dx第5题曲线y=sinx(0≤x≤π2),y=0与x=π2所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为（）.AπBπ2Cπ4Dπ245.8第1题∫0+∞11+x2dx=().A0BπCπ2D2π第2题反常积分∫1+∞1x2dx收敛。第3题因为f(