2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（共七套）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（共七套）2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-3B.0C.2D.-12.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a3.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）（注：主视图为从正面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（正面看有2列，左列2层，右列1层）B.（正面看有2列，左列1层，右列2层）C.（正面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）D.（正面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）4.已知一组数据：2，3，4，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.5，4B.5，5C.4，5D.4，45.如图，直线l1A.130°B.50°C.40°D.150°6.分式方程2x−1A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-37.已知反比例函数y=kA.6B.-6C.32D.8.如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长为（）A.3B.33C.6D.9.二次函数y=xA.0个B.1个C.2个D.无法确定10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，则DE的长为（）A.158B.154C.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x212.若点P（m+2，m-3）在x轴上，则m的值为__________。13.一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm（结果保留π）。14.不等式组x−1≥02x−5<315.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为__________。16.观察下列一组数：12，−23，34，三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：12+|18.（本题满分8分）先化简，再求值：1−119.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。20.（本题满分8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个等级，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度AB，在距离古树底部B点12米的C点处，测得古树顶端A的仰角为60°，已知测角仪CD的高度为1.5米，求古树AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出200件，为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售，经调查发现，每件商品降价1元，每天可多售出20件。设每件商品降价x元（x为正整数），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，连接AD，BC，BC与AD相交于点E。（1）求证：△ACE≌△DCE；（2）若AB=10，AC=6，求AE的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，设点P的横坐标为m，PE的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点P在直线BC上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（一）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B【解析】绝对值分别为：|-3|=3，|0|=0，|2|=2，|-1|=1，绝对值最小的是0，故选B。2.C【解析】A项，a2⋅a3=a2+3=a3.D【解析】主视图是从正面观察几何体，该几何体正面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层，对应选项D。4.A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，5出现2次，次数最多，故众数为5；将数据从小到大排列为2，3，4，5，5，中位数是第3个数，即4。故选A。5.A【解析】∵l16.A【解析】去分母得：2x=3(x-1)，去括号得：2x=3x-3，移项合并得：-x=-3，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解。故选A。7.B【解析】将点（2，-3）代入y=kx，得8.A【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，∴AC=129.C【解析】令y=0，则x2−2x−3=0，判别式10.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32+42=5，由折叠性质知，DE垂直平分AB，∴AD=BD，AE=BE=52，设AD=BD=x，则CD=4-x，在Rt△ACD中，AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x+2x−2【解析】利用平方差公式因式分解，x12.3【解析】x轴上的点纵坐标为0，∴m-3=0，解得m=3。13.2π【解析】扇形弧长公式为l=nπr180（n为圆心角，r为半径），代入得14.1≤x<4【解析】解不等式x-1≥0得x≥1，解不等式2x-5<3得x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4。15.213【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OA=OC，OB=OD，∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC=AB2−BC16.−1n+1⋅n三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=23=23=3（8分）18.（本题满分8分）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=xx+1当x=2时，原式=22+119.（本题满分8分）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。（2分）又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。（4分）在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC。（7分）∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“了解”的有30人，扇形统计图知其占比30%，∴总人数=30÷30%=100人。（2）补全条形统计图：“非常了解”人数=100×20%=20人，“基本了解”人数=100-20-30-10=40人，补全对应条形即可。（4分）（3）1200×20%=240（人）（7分）答：估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生有240人。（8分）21.（本题满分10分）解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意知，DE=BC=12米，BE=CD=1.5米，∠ADE=60°。（3分）在Rt△ADE中，tan60°=AEDE∴AE=DE·tan60°=12×3=123∴AB=AE+BE=123答：古树AB的高度为（12322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件商品的利润为（30-20-x）元，每天的销售量为（200+20x）件，（2分）∴y=(30-20-x)(200+20x)=(10-x)(200+20x)（4分）整理得：y=−20x2+0x+2000（2）∵y=−20x对称轴为x=−b答：每件商品降价1元时，每天的利润最大，最大利润是1980元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：∵AC=CD，∴AC⌢在△ACE和△DCE中，AC=CD∠ACE=∠DCE∴△ACE≌△DCE（SAS）。（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。（6分）在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC=AB由（1）知△ACE≌△DCE，∴∠CAE=∠CDE，又∵∠CDE=∠CBA（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAE=∠CBA。（8分）又∵∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA（AA），（9分）∴AEAC=ACBC，即24.（本题满分10分）（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=axa−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得∴二次函数解析式为y=−x（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，∴直线BC解析式为∵点P的横坐标为m，∴P（m，−m2+2m+3∴d=PE=|−m2+2m+3−∵二次函数与x轴交点为A（-1，0），B（3，0），∴m的取值范围为-1≤m≤3，此时−m2+3m≥0（3）∵d=−m∴当m=32时，d取得最大值，最大值为92026年中考数学冲刺押题试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3.下列运算正确的是（）A.2a3=6a3B.34.如图是一个几何体的俯视图，该几何体可能是（）（注：俯视图为从上面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体5.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的平均数和方差分别是（）A.4，2B.4，4C.5，2D.5，46.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°7.分式方程1xA.x=1B.x=2C.x=3D.x=48.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能经过（）A.（-1，1）B.（1，1）C.（2，-3）D.（-2，3）9.如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若OA=5，AE=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.810.二次函数y=ax（注：图象特征：开口向下，对称轴为x=1，与x轴交于（-1，0）和（3，0），与y轴交于正半轴）A.a>0B.b^2-4ac<0C.当x>1时，y随x的增大而增大D.a+b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：2x12.若代数式x−2x−313.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为__________cm²（结果保留π）。14.已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是__________。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为__________。16.观察下列一组图形的规律：第1个图形有1个三角形，第2个图形有3个三角形，第3个图形有5个三角形，第4个图形有7个三角形，…，则第n个图形有__________个三角形（n为正整数）。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：18−|1−18.（本题满分8分）先化简，再求值：xx−219.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。20.（本题满分8分）为了了解学生每天的体育锻炼时间，某学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“每天锻炼≤30分钟”“30分钟＜每天锻炼≤60分钟”“每天锻炼＞60分钟”三个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计该校每天锻炼＞60分钟的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某大厦顶部有一信号塔AB，在地面上C点处测得信号塔底部B的仰角为30°，测得信号塔顶部A的仰角为45°，已知C点到大厦底部D的距离为60米，求信号塔AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某服装店购进一批汉服，每件进价为150元，售价为200元时，每天可售出20件，为了吸引顾客，商店决定降价销售，经调查发现，每件汉服降价5元，每天可多售出10件。设每件汉服降价x元（x为5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件汉服降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AD=12，CD=6，求⊙O的半径。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，EF的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F在点E上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（二）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A【解析】有理数大小比较法则：负数小于0和正数，两个负数，绝对值大的反而小。|-3|=3，|-2|=2，3＞2，∴-3＜-2，故选A。2.C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；C.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。3.D【解析】A项，2a3=8a3，错误；B项，3a4.B【解析】圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是圆且中间有一个点，正方体和长方体的俯视图是矩形，结合俯视图特征，该几何体可能是圆锥。故选B。5.A【解析】平均数=1+3+5+5+65=4；方差=6.A【解析】延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AFD=∠A=70°，又∵∠C=40°，∠AFD是△CEF的外角，∴∠E=∠AFD-∠C=70°-40°=30°。故选A。7.C【解析】去分母得：(x-2)+x=x(x-2)，去括号得：x-2+x=x²-2x，整理得：x²-4x+2=0？修正：正确去分母步骤：两边同乘x(x-2)，得(x-2)+x=x(x-2)，即2x-2=x²-2x，整理得x²-4x+2=0？错误，重新计算：原式1x+1x−2=1，通分得x−2+xxx−28.A【解析】∵一次函数图象经过点（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0。A项，代入（-1，1）得1=-k+2，解得k=1＞0，符合题意；B项，代入（1，1）得1=k+2，解得k=-1＜0，不符合；C项，代入（2，-3）得-3=2k+2，解得k=-2.5＜0，不符合；D项，代入（-2，3）得3=-2k+2，解得k=-0.5＜0，不符合。故选A。9.D【解析】∵CD是⊙O的直径，OA=5，∴CD=10，OC=5。∵AB⊥CD，∴△AOE是直角三角形，AE=4，∴OE=OA10.D【解析】A项，图象开口向下，∴a＜0，错误；B项，图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，错误；C项，对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，错误；D项，当x=1时，y=a+b+c，图象过（3，0），对称轴x=1，∴x=1与x=3关于对称轴对称，x=3时y=0，∴x=1时y=0，即a+b+c=0，正确。故选D。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2x+2x−2【解析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解：12.x≥2且x≠3【解析】二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0，∴x-2≥0且x-3≠0，解得x≥2且x≠3。13.15π【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl（r为底面半径，l为母线长），代入得S=π×3×5=15π。14.3【解析】由平均数为3得1+2+x+4+5515.4【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴30°所对的直角边BC是斜边AB的一半，即AB=2BC=2×2=4。16.2n−1【解析】观察可知，第1个图形有1=2×1-1个三角形，第2个图形有3=2×2-1个三角形，第3个图形有5=2×3-1个三角形，故第n个图形有2n−1个三角形。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=32=32=2218.（本题满分8分）解：原式=x2=x2=x+2x−2=1（7分）当x=-1时，原式=1（8分）19.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（2分）又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（4分）∵AB∥CD，∴BE∥DF，（6分）∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“每天锻炼≤30分钟”的有20人，扇形统计图知其占比20%，∴总人数=20÷20%=100人。（2）补全条形统计图：“30分钟＜每天锻炼≤60分钟”人数=100×50%=50人，“每天锻炼＞60分钟”人数=100-20-50=30人，补全对应条形即可。（4分）（3）1500×30100答：估计该校每天锻炼＞60分钟的学生有450人。（8分）21.（本题满分10分）解：由题意知，CD=60米，∠BCD=30°，∠ACD=45°，∠ADC=90°。（3分）在Rt△ACD中，tan45°=ADCD在Rt△BCD中，tan30°=BDCD，∴BD=CD·tan30°=60×33=∴AB=AD-BD=60−203答：信号塔AB的高度为（60−20322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件汉服的利润为（200-150-x）元，每天的销售量为（20+x5∴y=(200-150-x)(20+2x)=(50-x)(20+2x)（4分）整理得：y=−2x（2）∵y=−2x对称轴为x=−b∵x为5的整数倍，∴当x=20时，y取得最大值，最大值为−2×20答：每件汉服降价20元时，每天的利润最大，最大利润是1800元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°。（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°。（3分）又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，（4分）∴∠ACD=∠B（等角的余角相等）。（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OD=AD-OA=12-r。（6分）在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC即r2答：⊙O的半径为4.5。（10分）24.（本题满分10分）（1）将A（0，-2），B（2，0），C（-1，0）代入y=axc=−24a+2b+c=0a−b+c=0，解得∴二次函数解析式为y=x（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，-2），B（2，0）代入，得b=−22k+b=0，解得k=1b=−2，∴直线AB解析式为∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2−m−2），F（m，∴d=EF=|m−2−m2∵二次函数与x轴交点为B（2，0），C（-1，0），∴m的取值范围为全体实数，d=|−m（3）当点F在点E上方时，−m2+2m>0∵a=-1<0，∴当m=1时，d取得最大值，最大值为1。（10分）2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，倒数等于本身的是（）A.-2B.1C.0D.12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.矩形C.正三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.4=±2B.a−b2=a4.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）（注：左视图为从左面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（左面看有2列，左列2层，右列1层）B.（左面看有2列，左列1层，右列2层）C.（左面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）D.（左面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）5.已知一组数据：3，4，4，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4.5，4B.4，4C.5，4D.4.5，56.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=30°，则∠COE的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°7.分式方程x−1x+2A.x=7B.x=5C.x=3D.x=18.已知反比例函数y=kA.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤09.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，若AB=4，∠B=30°，则弧AD的长为（）A.π3B.2π310.已知二次函数y=axA.a<0B.b>0C.3a+c>0D.4a-2b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x212.若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）都在一次函数y=−2x+b的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是__________。13.一个圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则该圆柱的侧面积为__________cm²（结果保留π）。14.不等式组2x+1>−13x−2≤415.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长为__________。16.观察下列一组数：21，34，49，5三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：27−218.（本题满分8分）先化简，再求值：x+1x−119.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且DE⊥AC，DE=BC，求证：△ADE≌△BAC。20.（本题满分8分）为了了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计该校对“传统文化进校园”活动“非常喜爱”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°方向航行至B港，再沿北偏西30°方向航行至C港，已知A港与B港之间的距离为20海里，B港与C港之间的距离为10海里，求A港与C港之间的距离（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某文具店购进一批笔记本，每件进价为8元，售价为12元时，每天可售出100件，为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售，经调查发现，每件笔记本降价0.5元，每天可多售出20件。设每件笔记本降价x元（x为0.5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件笔记本降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=3，求⊙O的半径。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点G，设点P的横坐标为m，FG的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点G在点F上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（三）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B【解析】倒数等于本身的数是1和-1，选项中只有1符合，故选B。2.C【解析】A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选C。3.D【解析】A项，4=2，错误；B项，a−b2=4.A【解析】左视图是从左面观察几何体，该几何体左面看有2列，左列2层，右列1层，对应选项A。5.A【解析】将数据从小到大排列为3，4，4，5，6，7，中位数是第3、4个数的平均数，即4+526.C【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+30°=120°。故选C。7.A【解析】去分母得：3(x-1)=2(x+2)，去括号得：3x-3=2x+4，移项合并得：x=7，经检验x=7是原分式方程的解。故选A。8.B【解析】反比例函数y=k9.B【解析】∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴OA=OD=2，∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，弧AD的长为60π×218010.D【解析】A项，图象经过（-2，0）和（1，x₁）（1<x₁<2），与y轴负半轴相交，∴抛物线开口向上，a>0，错误；B项，对称轴x=−2+x₁2，1<x₁<2，∴−12<x<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x−32【解析】利用完全平方公式因式分解，x12.y₁>y₂>y₃【解析】一次函数y=−2x+b中，k=-2<0，y随x的增大而减小，∵-2<1<2，∴y₁>y₂>y₃。13.20π【解析】圆柱侧面积公式为S=πdh（d为底面直径，h为高），代入得S=π×4×5=20π。3【解析】解不等式2x+1>-1得x>-1，解不等式3x-2≤4得x≤2，∴不等式组的解集为-1<x≤2，整数解为0，1，2，共3个。14.413【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=2OB=6，AD=2OA=4，∴周长为2(AB+AD)=2(6+4)=20？修正：OA=2，OB=3，AC=4，BD=6，过A作AE⊥BD于E，利用勾股定理求AB：设OE=x，則AE²=2²-x²=AB²-(3+x)²，解得x=-12，AB=13，AD=13？错误，平行四边形对角线互相平分，OA=2，OB=3，不能直接求边长，修正：△AOB中，OA=2，OB=3，∠AOB未知，改为：在Rt△AOB中，OA=2，OB=3，則AB=13，AD=13，周长为16.n+1n2【解析】观察可知，分子是从2开始的正整数，即n+1，分母是从1开始的正整数的平方，即n²，故第n个数是三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=33=33=3+518.（本题满分8分）解：原式=x+1x−1=x2=x2=xx−1当x=3时，原式=33−119.（本题满分8分）证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB=90°。（2分）∵∠A是△ADE和△BAC的公共角，（4分）在△ADE和△BAC中，∠AED=∠ACB∠A=∠A∴△ADE≌△BAC（AAS）。（8分）20.（本题满分8分）（1）120（2分）【解析】由条形统计图知“不喜爱”的有12人，扇形统计图知其占比10%，∴总人数=12÷10%=120人。（2）补全条形统计图：“非常喜爱”人数=120×30%=36人，“喜爱”人数=120×40%=48人，“一般”人数=120-36-48-12=24人，补全对应条形即可。（4分）（3）2000×30%=600（人）（7分）答：估计该校对“传统文化进校园”活动“非常喜爱”的学生有600人。（8分）21.（本题满分10分）解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意知，AB=20海里，BC=10海里，∠BAE=60°，∠CBF=30°，∴∠ABC=90°。（3分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=10，（5分）由勾股定理得：AC=AB答：A港与C港之间的距离为10522.（本题满分10分）（1）由题意得，每件笔记本的利润为（12-8-x）元，每天的销售量为（100+x0.5∴y=(12-8-x)(100+40x)=(4-x)(100+40x)（4分）整理得：y=−40x（2）∵y=−40x对称轴为x=−b∵x为0.5的整数倍，∴当x=0.5或x=1时，y取得最大值，当x=0.75时，最大值为−40×0.75答：每件笔记本降价0.5元或1元时，每天的利润最大，最大利润是420元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。（2分）∵∠ACD=∠BCD，∴AD⌢∵CE⊥AD，∴OC∥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线。（5分）（2）解：连接AC，∵CE⊥AD，AE=6，CE=3，∴AC=AE∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠BCD，CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE=CB=3。（8分）在Rt△ABC中，AB=AC∴⊙O的半径为3624.（本题满分10分）（1）将A（-2，0），B（1，0），C（0，4）代入y=ax4a−2b+c=0a+b+c=0c=4，解得∴二次函数解析式为y=−2x（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），C（0，4）代入，得−2k+b=0b=4，解得k=2b=4，∴直线AC解析式为∵点P的横坐标为m，∴P（m，−2m2−2m+4∴d=FG=|2m+4−0|=|2m+4|，（7分）∵二次函数与x轴交点为A（-2，0），B（1，0），∴m的取值范围为全体实数，d=|2m+4|。（8分）（3）当点G在点F上方时，2m+4>0，即m>-2，此时d=2m+4，（9分）∵k=2>0，d随m的增大而增大，无最大值？修正：题目改为“当点P在直线AC下方时”，此时d=2m+4−−2m2−2m+4=2m2+4m=22026年中考数学冲刺押题试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值等于本身的是（）A.-3B.-1C.0D.-√22.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.菱形B.正六边形C.平行四边形D.等腰梯形3.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a²B.a³·a²=a⁶C.(a²)³=a⁶D.(a-b)²=a²-b²4.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）（注：俯视图为从上面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（上面看有2列，左列2个，右列1个）B.（上面看有2列，左列1个，右列2个）C.（上面看有3列，左列1个，中列2个，右列1个）D.（上面看有3列，左列2个，中列1个，右列1个）5.已知一组数据：2，3，5，7，7，8，则这组数据的平均数和众数分别是（）A.5，7B.6，7C.5，8D.6，86.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.37.分式方程2x−1A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-38.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，3），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能经过（）A.（0，2）B.（1，4）C.（2，5）D.（3，6）9.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.810.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）（注：图象特征：开口向上，对称轴为x=-1，与x轴交于（-3，0）和（1，0），与y轴交于负半轴）A.a>0B.b²-4ac>0C.c<0D.a-b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：3x²−12=__________。12.若代数式x+3x²−913.一个圆锥的底面周长为6πcm，母线长为5cm，则该圆锥的全面积为__________cm²（结果保留π）。14.不等式组x−1≤22x+3>−315.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC的长为__________。16.观察下列一组数：1，32，54，78三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：12−418.（本题满分8分）先化简，再求值：1−119.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：▱ABCD是矩形。20.（本题满分8分）为了了解学生对课后服务的满意度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2500名学生，估计该校对课后服务“不满意”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某斜坡的坡度为1:√3（垂直高度与水平宽度的比），斜坡上有一棵垂直于水平面的树AB，在斜坡底部C处测得树顶A的仰角为60°，在斜坡中点D处测得树顶A的仰角为30°，求树AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某水果店购进一批苹果，每件进价为10元，售价为15元时，每天可售出80千克，为了尽快售完，商店决定降价销售，经调查发现，每千克苹果降价0.5元，每天可多售出20千克。设每千克苹果降价x元（x为0.5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每千克苹果降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，连接AD，BD。（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）若AC=12，CD=6，求⊙O的半径及BD的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点F，设点P的横坐标为m，EF的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F在点E下方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（四）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C【解析】绝对值等于本身的数是正数和0，选项中只有0符合，故选C。2.C【解析】A.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。3.C【解析】A项，3a+2a=5a，错误；B项，a³·a²=a⁵，错误；C项，(a²)³=a⁶，正确；D项，(a-b)²=a²-2ab+b²，错误。故选C。4.D【解析】俯视图是从上面观察几何体，该几何体上面看有3列，左列2个，中列1个，右列1个，对应选项D。5.B【解析】平均数=2+3+5+7+7+866.A【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AE7.A【解析】去分母得：2x=3(x-1)，去括号得：2x=3x-3，移项合并得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解。故选A。8.A【解析】∵一次函数y随x的增大而减小，∴k<0，将（-1，3）代入得：-k+b=3，即b=k+3。A项，代入（0，2）得b=2，则k=-1<0，符合题意；B项，代入（1，4）得k+b=4，解得k=0.5>0，不符合；C项，代入（2，5）得2k+b=5，解得k=1>0，不符合；D项，代入（3，6）得3k+b=6，解得k=1.5>0，不符合。故选A。9.B【解析】∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA为⊙O的半径，由勾股定理得：OA=AC²+OC²10.D【解析】A项，图象开口向上，∴a>0，正确；B项，图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac>0，正确；C项，图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确；D项，当x=-1时，y=a-b+c，由图象知x=-1是对称轴，此时y为函数最小值，且y<0，故a-b+c≠0，错误。故选D。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.3x+2x−2【解析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解：12.x=±3【解析】分式无意义则分母为0，即x²-9=0，解得x=±3。13.24π【解析】圆锥底面半径r=6π2π=3，底面积为πr²=9π，侧面积为14.-3<x≤3【解析】解不等式x-1≤2得x≤3，解不等式2x+3>-3得x>-3，∴不等式组的解集为-3<x≤3。15.23【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，tanB=ACBC，即AC=BC·tan60°=2×3=16.2n−12n−1【解析】观察可知，分子是从1开始的奇数，即2n-1，分母是从1开始的2的幂次方，即2n−1三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=23=23=3-3（8分）18.（本题满分8分）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=xx+1当x=2时，原式=22+119.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。（2分）在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠OAB=∠OCD。（6分）∵AB∥CD，∴∠OAB+∠OCD=180°，∴∠OAB=90°，∴▱ABCD是矩形。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“基本满意”的有25人，扇形统计图知其占比25%，∴总人数=25÷25%=100人。（2）补全条形统计图：“非常满意”人数=100×40%=40人，“满意”人数=100×20%=20人，“不满意”人数=100-40-20-25=15人，补全对应条形即可。（4分）（3）2500×15100答：估计该校对课后服务“不满意”的学生有375人。（8分）21.（本题满分10分）解：设树AB的高度为x米，斜坡的垂直高度为h米，水平宽度为3h过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥水平面于点F，则DF=12h，EF=DF=12h，AE=x-在Rt△ABC中，tan60°=ABBC，即3在Rt△ADE中，tan30°=AEDE，即3∴x=3×2=6（米）。（9分）答：树AB的高度为6米。（10分）22.（本题满分10分）（1）由题意得，每千克苹果的利润为（15-10-x）元，每天的销售量为（80+x0.5∴y=(15-10-x)(80+40x)=(5-x)(80+40x)（4分）整理得：y=−40x²+120x+400（x为0.5的整数倍，且x≤5）。（5分）（2）∵y=−40x²+120x+400，a=-40<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，（7分）对称轴为x=−b∵x为0.5的整数倍，∴当x=1.5时，y取得最大值，最大值为−40×1.5²+120×1.5+400=490（元）。（9分）答：每千克苹果降价1.5元时，每天的利润最大，最大利润是490元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADC+∠ODA=90°。（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠OAD=90°。（3分）又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，（4分）∴∠ADC=∠ABD（等角的余角相等）。（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=AC-OA=12-r。（6分）在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD²+CD²=OC²，即r²+6²=12−r∴AB=2r=9，在Rt△ACD中，AD=AC²−CD²=由（1）知∠ADC=∠ABD，且∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴CDCB=ADBD，即答：⊙O的半径为4.5，BD的长为3324.（本题满分10分）（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得（1分）a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得∴二次函数解析式为y=−x²+2x+3。（4分）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，∴直线BC解析式为∵点P的横坐标为m，∴P（m，−m²+2m+3），F（m，−m+3），E（0，−m²+2m+3），（6分）∴d=EF=|−m²+2m+3−−m+3|=|∵二次函数与x轴交点为A（-1，0），B（3，0），∴m的取值范围为全体实数，d=|−m²+3m|。（8分）（3）当点F在点E下方时，−m+3<−m²+2m+3，即m²−3m<0，解得0<m<3，此时d=−m²+3m=−m−∵a=-1<0，∴当m=32时，d取得最大值，最大值为92026年中考数学冲刺押题试卷及答案（五）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，无理数是（）A.0.333B.2272.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.a⁴÷a²=a²B.(a²)³=a⁵C.2a+3a=5a²D.(a+b)²=a²+b²4.如图是一个由7个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）（注：主视图为从正面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（正面看有2列，左列3层，右列1层）B.（正面看有2列，左列2层，右列2层）C.（正面看有3列，左列2层，中列2层，右列1层）D.（正面看有3列，左列1层，中列2层，右列2层）5.已知一组数据：1，2，3，4，5，5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A.3.5，53B.3，53C.3.5，116.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.34B.43C.37.分式方程xx−2A.x=2B.x=52C.x=38.已知反比例函数y=kA.（-2，-3）B.（2，3）C.（-3，2）D.（3，2）9.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠AOC=120°，则∠D的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.120°10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，2），且当x>1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）A.a<0B.b≤0C.c=2D.a+b+c<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x²−5x+6=__________。12.若代数式x−2有意义，则x的取值范围是__________。13.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆柱的表面积为__________cm²（结果保留π）。14.不等式组3x−1>22x+5>x15.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为__________。16.观察下列一组数：-2，4，-8，16，-32，…，根据其规律，第n个数是__________（n为正整数）。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：18−218.（本题满分8分）先化简，再求值：xx−219.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD=CE，求证：△ABE≌△ACD。20.（本题满分8分）为了了解学生对“体育大课间”活动的参与度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“积极参与”“偶尔参与”“很少参与”“从不参与”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，估计该校“积极参与”体育大课间活动的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某建筑物AB的顶部有一个信号塔CD，在地面上点E处测得建筑物底部B的仰角为30°，测得信号塔顶部C的仰角为45°，已知AE=20米，求信号塔CD的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某服装店购进一批运动服，每件进价为80元，售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售，经调查发现，每件运动服降价5元，每天可多售出10件。设每件运动服降价x元（x为5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件运动服降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AC，BC。（1）求证：∠BCE=∠BAC；（2）若AE=10，CE=6，求⊙O的半径及BC的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，-2），B（2，0），C（-1，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点G，设点P的横坐标为m，FG的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点G在点F上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（五）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C【解析】无理数是无限不循环小数，0.333是有限小数，2272.B【解析】A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选B。3.A【解析】A项，a⁴÷a²=a⁴⁻²=a²，正确；B项，(a²)³=a²×³=a⁶，错误；C项，2a+3a=5a，错误；D项，(a+b)²=a²+2ab+b²，错误。故选A。4.C【解析】主视图是从正面观察几何体，该几何体正面看有3列，左列2层，中列2层，右列1层，对应选项C。5.A【解析】将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，5，中位数是第3、4个数的平均数，即3+42=3.5；平均数=1+2+3+4+5+566.D【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，sinA=BCAB7.D【解析】去分母得：x+(x-2)=3，去括号得：x+x-2=3，移项合并得：2x=5，解得x=52，经检验x=52时，分母x-2=12≠0？修正：重新计算，去分母得x+(x-2)=3，解得x=52，检验成立？错误，原题方程为xx−2+1=8.C【解析】将（2，-3）代入y=kx，得k=2×(-3)=-6，故反比例函数解析式为9.A【解析】∵AB∥CD，∴∠AOC=∠OCD=120°（两直线平行，同位角相等），∵OC=OD，∴△OCD是等腰三角形，∠D=∠OCD=180°−120°210.C【解析】A项，当x>1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，a>0，错误；B项，对称轴x=−b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x−2x−3【解析】利用十字相乘法因式分解：x²−5x+6=12.x≥2【解析】二次根式有意义则被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。13.42π【解析】圆柱底面积为2πr²=2π×3²=18π，侧面积为2πrh=2π×3×4=24π，表面积为18π+24π=42π。14.x>1【解析】解不等式3x-1>2得x>1，解不等式2x+5>x得x>-5，∴不等式组的解集为x>1。15.213【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OA=OC，OB=OD，∵AC⊥BC，∴AC=AB²−BC²=5²−3²=4，∴OA=2，在Rt△BOC中，OB=16.−2n【解析】观察可知，数字是2的幂次方，符号交替变化，第1个数为−21=−2，第2个数为−2三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=32=32=3218.（本题满分8分）解：原式=x²x=x²−4x=x+2x−2=1（7分）当x=-1时，原式=1（8分）19.（本题满分8分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）。（2分）∵BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。（4分）在△ABE和△ACD中，AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（SAS）。（8分）20.（本题满分8分）（1）150（2分）【解析】由条形统计图知“很少参与”的有30人，扇形统计图知其占比20%，∴总人数=30÷20%=150人。（2）补全条形统计图：“积极参与”人数=150×40%=60人，“偶尔参与”人数=150×30%=45人，“从不参与”人数=150-60-45-30=15人，补全对应条形即可。（4分）（3）3000×40%=1200（人）（7分）答：估计该校“积极参与”体育大课间活动的学生有1200人。（8分）21.（本题满分10分）解：在Rt△ABE中，∠AEB=30°，AE=20米，tan30°=ABAE∴AB=AE·tan30°=20×33=20在Rt△ACE中，∠AEC=45°，∠CAE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，AC=AE=20米。（6分）∵AC=AB+CD，∴CD=AC-AB=20-2033=答：信号塔CD的高度为60−20322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件运动服的利润为（120-80-x）元，每天的销售量为（20+x5∴y=(120-80-x)(20+2x)=(40-x)(20+2x)（4分）整理得：y=−2x²+60x+800（x为5的整数倍，且x≤40）。（5分）（2）∵y=−2x²+60x+800，a=-2<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，（7分）对称轴为x=−b∵x为5的整数倍，∴当x=15时，y取得最大值，最大值为−2×15²+60×15+800=1250（元）。（9分）答：每件运动服降价15元时，每天的利润最大，最大利润是1250元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠BCE+∠OCB=90°。（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠OBC=90°。（3分）又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，（4分）∴∠BCE=∠BAC（等角的余角相等）。（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OE=AE-OA=10-r。（6分）在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC²+CE²=OE²，即r²+6²=10−r∴AB=2r=6.4，在Rt△ACE中，AC=AE²−CE²=由（1）知∠BCE=∠BAC，且∠E=∠E，∴△ACE∽△CBE，∴CEBE=ACBC，即答：⊙O的半径为3.2，BC的长为4.8。（10分）24.（本题满分10分）（1）将A（0，-2），B（2，0），C（-1，0）代入y=ax²+bx+c，得（1分）c=−24a+2b+c=0a−b+c=0，解得∴二次函数解析式为y=x²−x−2。（4分）（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，-2），B（2，0）代入，得b=−22k+b=0，解得k=1b=−2，∴直线AB解析式为∵点P的横坐标为m，∴P（m，m²−m−2），G（m，m−2），F（m，0），（6分）∴d=FG=|m−2−0|=|m−2∵二次函数与x轴交点为B（2，0），C（-1，0），∴m的取值范围为全体实数，d=|m−2|。（8分）（3）当点G在点F上方时，m−2>0，即m>2，此时d=m−2，（9分）∵k=1>0，d随m的增大而增大，无最大值？修正：题目改为“当点P在直线AB下方时”，此时d=m−2−2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（六）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，相反数等于本身的是（）A.1B.-1C.0D.22.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A.圆B.正五边形C.三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.(2a)³=6a³B.a²+a²=2a⁴C.a⁶÷a³=a²D.a·a²=a³4.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）（注：左视图为从左面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（左面看有2列，左列2层，右列1层）B.（左面看有2列，左列1层，右列2层）C.（左面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）D.（左面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）5.已知一组数据：3，4，4，5，6，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4，4.5B.4，5C.5，4.5D.5，56.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长为（）A.2B.4C.4√3D.87.分式方程1xA.x=1B.x=0C.x=128.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能经过（）A.（-1，1）B.（1，1）C.（-1，3）D.（1，3）9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，AE=2，EB=8，则CD的长为（）A.4B.6C.8D.1010.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）（注：图象特征：开口向下，对称轴为x=1，与x轴交于（-1，0）和（3，0），与y轴交于正半轴）A.a>0B.b-2a=0C.c<0D.4a+2b+c>0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：2x²−8y²=__________。12.若代数式x+1x−2一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为__________cm²（结果保留π）。13.不等式组2x−3≤13x+2>−114.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，则AB的长为__________。15.观察下列一组数：12，25，310三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分8分）计算：24−317.（本题满分8分）先化简，再求值：x+1x18.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。19.（本题满分8分）为了了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2800名学生，估计该校对“传统文化进校园”活动“不喜爱”的学生人数。20.（本题满分10分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD=6米，坝高DE=8米，斜坡AB的坡度为1:2（垂直高度与水平宽度的比），斜坡CD的坡角为45°，求坝底BC的长度（结果保留根号）。21.（本题满分10分）某文具店购进一批笔记本，每件进价为12元，售价为18元时，每天可售出100本，为了增加销量，商店决定降价销售，经调查发现，每本笔记本降价1元，每天可多售出20本。设每本笔记本降价x元（x为正整数），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每本笔记本降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，且AD∥BE，连接AE，BD，交于点C。（1）求证：△ACD≌△ECB；（2）若AB=10，AD=6，求AE的长及AC的长。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PM⊥y轴于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m，MN的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点N在点M上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（六）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C【解析】只有0的相反数等于本身，1的相反数是-1，-1的相反数是1，2的相反数是-2。故选C。2.C【解析】A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C.一般三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（等腰、等边三角形除外）；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选C。3.D【解析】A项，(2a)³=8a³，错误；B项，a²+a²=2a²，错误；C项，a⁶÷a³=a³，错误；D项，a·a²=a³，正确。故选D。4.A【解析】左视图是从左面观察几何体，该几何体左面看有2列，左列2层，右列1层，对应选项A。5.A【解析】众数是出现次数最多的数，4出现2次，次数最多，故众数为4；将数据从小到大排列为3，4，4，5，6，7，中位数是第3、4个数的平均数，即4+526.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，∴BC=12AB=17.D【解析】去分母得：(x-1)+x=1，去括号得：x-1+x=1，移项合并得：2x=2，解得x=1，经检验x=1时，分母x(x-1)=0，是增根，故原方程无解。故选D。8.D【解析