阶段检测验收卷 统计与概率（综合训练）（解析版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第八章统计与概率（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件C．两组身高数据的方差分别是S甲2=0.1，D．某抽奖活动的中奖概率为110【答案】B【分析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键．根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解．【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意；B、“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件，正确，符合题意；C、∵S甲∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意；D、某抽奖活动的中奖概率为110故选：B．2．（本题3分）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3），关于这组数据，下列说法正确的是（

A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3【答案】A【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键；根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解.【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确；将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误；这组数据的平均数3+4+5+5+6+76这组数据的极差是7−3=4，故选项D说法错误；故选：A.3．（本题3分）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据x1，x2，…，xn根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可．【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个．根据平均数的计算公式：4+5+5+6+a5两边同时乘以5，得：4+5+5+6+a=30，计算左边已知数的和：4+5+5+6=20，代入方程得：20+a=30，解得：a=30−20=10，因此，a的值为10，故选：D．4．（本题3分）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】C【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共8种，相邻两个方格所涂颜色不同的有2种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键．【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共8种，相邻两个方格所涂颜色不同的有2种，红蓝红，蓝红蓝，∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是28故选：C．5．（本题3分）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（

）A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元【答案】A【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为8×60%故选：A．6．（本题3分）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（

）星期一二三四五六日最高气温/℃25252830333029A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可．【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；故选：C．7．（本题3分）求一组数据方差的算式为：s2=1A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小【答案】C【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误．【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n=5，正确．选项B、平均数x=选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由45=0.8减小为综上，错误的说法是C．故选C8．（本题3分）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为12，出现数字2的概率为13，则该木块不可能是（A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，结合选项，即可求解．【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为12，出现数字2的概率为1∴数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个选项A中数字3有2个，符合题意故选：A．9．（本题3分）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（

）A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升【答案】C【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，∵12.3÷5.3≈2.32，∴2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．故选：C．10．（本题3分）如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（

A．15 B．14 C．13【答案】D【分析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，证明出△ABC是等腰直角三角形，求出AD=BD=CD=12BC=2，然后得到AB=A【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D∵BC是直径∴∠BAC=90°∵AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∵AD⊥BC∴AD=BD=CD=1∴AB=∴S扇形ABC∴该粒米落在扇形内的概率为π2故选：D．【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：甲：103，99，100，101，97；乙：99，103，105，95，98．甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．【详解】解：甲的平均数为：103+99+100+101+975∴S甲乙的平均数为：103+99+105+95+985∴S乙∵S甲∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，故答案为：甲．12．（本题3分）如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为4m，宽为3m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为【答案】4.2【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率．根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，再根据几何概率可得：不规则图案的面积÷长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，即可求解．【详解】解：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为3×4=12则不规则图案的面积为：12×0.35=4.2m2故答案为：4.2．13．（本题3分）从−1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0【答案】12/【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得Δ=b2−4a≥0a≠0，则b2≥4a【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax∴Δ=∴b2≥4a且列表如下：ab−112−1−1,1−1,211,−11,222,−12,1由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足b2≥4a且a≠0的结果数有1,−1，2,−1，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0故答案为：1214．（本题3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为．【答案】1【分析】本题考查了几何概率，设“东方魔板”的边长为2，则“东方魔板”的面积为22【详解】解：设“东方魔板”的边长为2，则“东方魔板”的面积为22∴AB=BC=CD=AD=2，∴AE=AN=ND=1，在Rt△AEN中，EN=∴EH=HN=1∴S如下图所示，过点H作HP⊥AD，则△NHP∽∴HN又∵AE=1，∴HP=1∴S∴S∴S∴在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为14故答案为：115．（本题3分）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：n=1n=2n=3n=4n=5n=6…A4060B30557590100105C204060708090…D14386286110134…（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为万元．【答案】B157【分析】本题考查列举等可能的结果，根据表格列举出增长量的变化是解题关键．（1）分别计算各经销商销售完第2台比第1台的利润的增长量，比较即可得答案；（2）分别求出一家分配时、四家分配时、三家分配时、两家分配时的最大利润，比较即可得答案．【详解】解：（1）当n=2时，A经销商的利润为60，比n=1时增加60−40=20（万元），B经销商的利润为55，比n=1时增加55−30=25（万元），C经销商的利润为40，比n=1时增加40−20=20（万元），D经销商的利润为38，比n=1时增加38−14=24（万元），∵25>24>20，∴应向经销商B分配2台设备．（2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为D经销商的134万元，当分配给多家销售时：当分配四家时，最大利润为40+55+20+38=153（万元），当分配给三家时，最大利润为40+55+62=157（万元），当分配给两家时，最大利润为60+90=150（万元）或40+110=150（万元），综上所述：企业可获得的总利润的最大值为157万元．故答案为：B，157解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题8分）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．(1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________；(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？【答案】(1)1(2)2【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）画树状图可得出所有等可能的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结果数，再利用概率公式可得出答案．（2）由树状图可得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种，∴取出的3个小球上所写数字没有4的概率为26故答案为：13（2）解：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种，∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为4617．（本题8分）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．第1次测试第2次测试第3次测试甲×4.825.365.566.15×5.81×5.78乙4.655.765.535.67×5.905.306.055.86注：×表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.(1)补全条形统计图；(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？【答案】(1)见详解(2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共9次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有3次，再补全条形统计图，即可作答．（2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答．【详解】（1）解：依题意，3×3−3−3=3，即甲的一般成绩有3次，补全条形统计图，如图所示：（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，∴乙参加跳远比赛较为合适．18．（本题8分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,180≤x<210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：1分钟的跳绳次数在90≤x<120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．根据以上信息，解答下列问题：(1)1分钟的跳绳次数在90≤x<120范围内的众数是__________次，中位数是__________次；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．【答案】(1)105；110(2)图象见解析(3)480【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键．（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）先计算所给90≤x<120的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和90≤x<120这一组的样本个数，得到120≤x<150这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可；（3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可．【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数；90≤x<120中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110，故答案为：105，110；（2）解：由图可知，60≤x<90这一组共有5个样本，150≤x<180这一组共有8个样本，180≤x<210这一组共有2个样本，由（1），可知90≤x<120这一组共有15个样本，由题意可知，样本总量为50，故120≤x<150这一组共有50−5−15−8−2=20个样本，补全频数分布直方图如下：（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有20+8+2=30名学生1分钟跳绳次数不低于120次，∴800×30故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480．19．（本题9分）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______；(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．【答案】(1)1(2)转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为1【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列举出所有情况，乙盘指针落在C区域未落在Q区域的情况数，再进一步求解即可．【详解】（1）解：旋转甲转盘一次，指针落在“A”区域的概率是14（2）解：列表如下：ABCDPP,AP,BP,CP,DQQ,AQ,BQ,CQ,DRR,AR,BR,CR,D由表知，所有的情况数有12种，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的情况数有2种，∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为21220．（本题9分）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】(1)1(2)树状图见解析，该游戏对双方公平【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论．【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是13故答案为：13（2）解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，∴小明获胜的概率为36=1∴小明和小红获胜的概率相同，∴该游戏对双方公平．21．（本题10分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI=体重(单位：kg)身高2(单位：m【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表：组别ABCDBMI16≤BMI<2020≤BMI<2424≤BMI<2828≤BMI<32人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】(1)填空：m=______，n=______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；(4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI<28）的人数是多少？【答案】(1)20；10(2)见解析(3)72(4)60人【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）先由抽取的50名员工乘以B的占比即可求解m，再由50减去A,B,D的人数即可求解n；（2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图；（3）由360°乘以C的占比即可求解圆心角；（4）用样本估计总体的方法即可求解．【详解】（1）解：m=50×40%n=50−8−20−12=10，故答案为：20；10；（2）解：补全条形统计图如图：（3）解：360°×10故答案为：72；（4）解：300×10答：其中体重偏胖（24≤BMI<28）的人数是60人．22．（本题11分）“乱世买黄金，盛世买古董”，因黄金的稀缺性具有非常好的避险属性，近些年受全球地缘政治冲突风险加剧、美元贬值引发购进潮、全球经济通货膨胀等因素影响，推动黄金价格逐年上涨，下图为自2015年4月至2025年4月同期金价条形统计图，根据2015年到2025年金价数据计算得到2016年到2025年同比增幅、减幅变化率，变化率如下（单位：％）11.2，5.4，−2.3，0.7，32.4，m，8.2，13.0，23.2，30.0（同比增幅或减幅=某年金价(1)根据图中金价信息和同比变化率，可知2021年同比变化率m=________（m精确到0.1）；并补全折线统计图；(2)2016年到2025年同比增幅、减幅变化率的中位数为____________；(3)若国际环境不能得到有效改善，国际金价将