2026届吉林省白城市大安市第二中学高一下数学期末学业质量监测试题含解析

2026届吉林省白城市大安市第二中学高一下数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A． B． C． D．2．已知等比数列的前项和为，若，则()A． B． C．5 D．63．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（）A． B． C． D．5．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．6．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．7．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象关于对称 D．为奇函数8．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或9．已知.为等比数列的前项和，若，，则()A．31 B．32 C．63 D．6410．已知向量，，若，，则的最大值为()A． B． C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图像如图所示，则的值为________．12．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．13．已知，且，则________.14．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为___________．15．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=16．在等差数列中，若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．18．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和.（1）求；（2）记，求数列的前项和.19．已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.（1）求圆M的标准方程；（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.21．已知△ABC的顶点A4,3，AB边上的高所在直线为x-y-3=0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y-7=0（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率．【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握．2、A【解析】

先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。3、C【解析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：，在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.4、A【解析】

由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题．5、D【解析】

先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．6、C【解析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值7、C【解析】对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．8、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】

首先根据题意求出和的值，再计算即可.【详解】有题知：，解得，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及前项和的求法，属于简单题.10、A【解析】

设，由可得点的轨迹方程，再对两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设，，∵，∴，整理得：.∵，∴，当时，的最大值为，∴的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图可得，，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，，所以，所以．由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题12、【解析】

利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13、或【解析】

利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。14、15【解析】

根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示出水的体积，由即可求得液面高度.【详解】因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可得，解得，则圆锥的高为.则圆锥的体积为，设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：则由，可得,所以拿出铁球后水的体积为，由，可知，解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥内切球性质的应用，球的体积公式及圆锥体积公式的求法，属于中档题.15、1【解析】

由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得2∵c//∴4λ-2=0故答案为1【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．16、【解析】

利用等差数列广义通项公式，将转化为，从而求出的值，再由广义通项公式求得．【详解】在等差数列中，由，，得，即．．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列广义通项公式的运用，考查基本量法求解数列问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或．（2）【解析】

(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为．由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即．由题意知,解得,∴方程为．故过点M的圆的切线方程为或．（2）∵圆心到直线的距离为,∴,解得．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.18、（1）（2）【解析】

（1）先设等比数列的公比为，再求解即可；（2）由已知条件可得，再利用错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，则，由，，则，即，则，（2）由数列的前项和，则，即当时，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了错位相减法求数列前项和，属中档题.19、(1)(2)【解析】

（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.20、（1）（2）或【解析】

（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；（2）设，，则等价于，再利用韦达定理求解即可.【详解】解：（1）由圆M的圆心在直线上，设圆心坐标为，又直线与圆M相切于点，则，解得：，即圆心坐标，半径，即圆M的标准方程为；（2）由题意可得直线l的方程为，联立，消整理可得，则，即，又，则恒成立，设，，则由题意有，则，，又，则，则，即，整理得，解得或，即直线l的方程为或，即或.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.21、(1)B(0,7)(2)19x