2026届云南省昆明市禄劝县第一中学数学高一下期末预测试题含解析

2026届云南省昆明市禄劝县第一中学数学高一下期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．2．已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）A． B． C． D．3．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．在中，，，则（）A． B． C． D．5．两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于07．已知正实数满足，则的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．8．函数的单调减区间为()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1 B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数，的最大值为，则的值是________.12．在中，角的对边分别为，若，则角________.13．长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．15．若,则____________.16．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.19．已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，，求；（2）若，，且，求.20．在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.21．已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【详解】因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【点睛】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．2、C【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C．3、D【解析】

直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.4、A【解析】

本题首先可根据计算出的值，然后根据正弦定理以及即可计算出的值，最后得出结果。【详解】因为，所以.由正弦定理可知，即，解得，故选A。【点睛】本题考查根据解三角形的相关公式计算的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。5、A【解析】

由方程得出直线的截距，逐个选项验证即可.【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故A正确；选项B，只有当时，才有直线平行，故B错误；选项C，只有当时，才有直线的纵截距相等，故C错误；选项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图像不对应，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了直线的截距式方程，需理解截距的定义，属于基础题.6、A【解析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．7、B【解析】

，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8、C【解析】

根据复合函数的单调性，得到函数的减区间，即为的增区间，且，根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数在定义域上是减函数，根据复合函数的单调性，可得函数的减区间，即的增区间，且，则，得，则函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及三角函数的图象与性质，根据复合函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值。【详解】由正弦定理得，，，则，所以，，故选：A。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题。10、C【解析】

根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．12、【解析】

根据得，利用余弦定理即可得解.【详解】由题：，，，由余弦定理可得：，.故答案为：【点睛】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.13、【解析】

根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.14、【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．15、【解析】故答案为.16、-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）0．【解析】

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1；②⇒⇒由于1≤t≤3得到，令，则，所以，综上得到以0．18、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】

（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），由，得，，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，，，则，此时;当时，则.因此，.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值．【详解】解：（1）因为，所以．又，所以．因为，，且，所以，解得，所以．（2）因为，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题．21、（1），；（2）.【解析】

（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列