2026届唐山市重点中学高一下数学期末达标检测试题含解析

2026届唐山市重点中学高一下数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．102．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．3．在递增的等比数列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．14．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A． B． C． D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（）A．甲比乙的射击技术稳定 B．乙.比甲的射击技术稳定C．两人没有区别 D．两人区别不大8．若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．169．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A． B．C． D．10．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.12．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．13．设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.14．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．15．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求的值．18．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域．20．已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值21．已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.2、D【解析】

可得.【详解】向量，则．故选：．【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根据等比数列满足【详解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，∴a4+a6=10,a4【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列an为递增数列，那么又q>14、D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.5、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．6、D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．7、A【解析】

先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.8、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值9、B【解析】

先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.10、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（4，5）4.【解析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.12、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.13、【解析】

根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，，，，，……，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。14、【解析】

设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.15、数列为等差数列且，．【解析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．16、【解析】

根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】，又，，时，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．考点：本题考查了三角恒等变换18、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果；（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解析：（Ⅰ）由题意可得：，∴∵，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴上述两式相减可得∴=【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题．19、（1）；（2）【解析】

（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域为.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.20、(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得．又已知为第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定．点评：解决此类问题的关键是掌握