中位数和众数第1课时课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1.2中位数和众数第1课时二次根式的概念新课导入1．下列各组数据中，组中值不是10的是(

)A．0≤x＜20

B．8≤x＜12

C．7≤x＜13

D．3≤x＜7D2．某校12名同学参加今年全国初中生数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校这12名同学的平均成绩为(

)A．85分

B．80.5分

C．76分D．82分D探究新知甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141

计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩她的成绩超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩.甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：甲组处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.甲组182194143185156乙组199148242170141甲组143156182185194乙组141148170199242乙组处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，这与她自己作出的判断正好相反.甲组处在中间位置的数是182，乙组处在中间位置的数是170.甲组143156182185194乙组141148170199242张华的个人跳绳成绩175大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在乙组中处于中上水平.若从甲、乙两组中各选一人参加跳绳比赛，仅从这两组的中位数和平均数来看，选哪组的人更有可能取得较好成绩？甲组143156182185194乙组141148170199242甲组143156182185194乙组141148170199242中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.什么叫作中位数？一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.如何求一组数据的中位数？中位数①排序②取值将数据由小到大(或由大到小)排列当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．意义：一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.思考：甲组跳绳成绩的平均数为172；中位数为182.乙组跳绳成绩的平均数为180；中位数为170.为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？乙组跳绳成绩中含有242这个极端值，拉高了乙组的平均数.注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.甲组143156182185194乙组141148170199242地点北京故宫颐和园香山公园票数10264班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.你认为班级的春游地点应该选择哪里？全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.什么叫作众数？一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数．如何求一组数据的众数？①一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.一组数据的众数可以有几个吗？一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？可以是的，众数一定出现在这组数据中。地点北京故宫颐和园香山公园票数10264众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.一组数据的众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中；说明众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.特别提醒众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.当各数据出现的次数大致相等时，众数就不能反映这组数据的集中趋势.知识归纳1．一般地，将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时,处于______位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的________为这组数据的中位数．2．一组数据中出现次数_______的数据叫作这组数据的众数．中间平均数最多例题与练习例1

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数是5.∴x＝5，例2某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是(

)A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁C例3在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)这组样本数据的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数因此样本数据的中位数是147.124129136

140

145

146148

154

158

165

175

180

(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.例4尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.1.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.解：各加工零件数对应的人数分别为：30件：4人，40件：5人，50件：8人，60件：9人，70件：6人，80件：4人。总人数n=4+5+8+9+6+4=36（人）

2.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示，顾客购买的软饮料类型的众数是什么？顾客购买的软饮料类型的众数是乳类。3．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是(

)A．21和22

B．21和23

C．22和22

D．22和23C4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是多少？一周内累计的读书时间(h)581014人数1432解：这组数据从小到大排列，中间两个数为8和10，

课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.随堂检测1、某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95，这组数据的众数是(

)A．92 B．94C．95 D．96C2、某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(

)A．中位数是12B．中位数是75C．众数是21D．众数是85D3、小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(

)A．27 B．28 C．29 D．30C次