平均数第3课时课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第3课时用样本平均数估计总体平均数新课导入1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是

(

)A．255分

B．84分C．84.5分

D．86分D2．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是______．8探究新知当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.思考：从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下:162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本，可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.解：20名学生的身高的平均数为：

可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164

这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm?怎样可以提高估计的精确性？思考：这所学校八年级学生的平均身高不一定是168cm。因为我们只是抽查了20名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差。提高估计的精确性的方法：①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取50名、100名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平；②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差；③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差。统计中常常通过抽取样本，通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数.样本的抽取应具有随机性，从而尽量使得样本中的数据具有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度.

用样本估计总体的理由：(1)在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察；(2)有些从总体中抽取个体的试验对考察对象带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.知识归纳当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．例题与练习例1某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h灯泡只数7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007分析：随机抽出的50盏节能灯组成一个样本，可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.解：由表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为:

可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672

h.用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？①先求出每个范围内的组中值；②利用加权平均数的计算公式计算.例2八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为()A．6～7h

B．7～8hC．8～9h

D．9～10hC例3

某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？解：(1)这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大．(2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本).答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本．(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．(3)20000×6＝120000(本).答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120000本．1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.

≈13(根)2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示，估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.解：每组数据的组中值为：

所以这批槐树树干的平均周长为：

总频数=8+12+14+10+6=50，因此，这批槐树树干的平均周长约为42

cm​。3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间x/h人数0⩽x<222⩽x<464⩽x<6236⩽x<8118⩽x<10510⩽x<123课外阅读时间x/h人数0⩽x<484⩽x<8348⩽x<128表1表2（1）根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；表1的分组、组中值、人数如表：课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<2212⩽x<4634⩽x<62356⩽x<81178⩽x<105910⩽x<12311所以表1中学生平均课外阅读时间为：

课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<2212⩽x<4634⩽x<62356⩽x<81178⩽x<105910⩽x<12311

=5.8(小时)表2的分组、组中值、人数如表：课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<4824⩽x<83468⩽x<12810所以表2中学生平均课外阅读时间为：

=6(小时)（2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？不同表1表1的分组更细致，能更精准地反映不同阅读时间的分布情况；而表2的分组较粗略，会弱化组内数据的差异，导致估计结果的精度相对较低。因此表1的分组方式更能贴近实际的阅读时间分布，估计结果更准确。4．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/t0.511.52人数2341请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是(

)A．180t

B．200tC．240t

D．360tC5．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：(1)D类学生有多少人？解：(1)由图可知，D类学生有20－4－8－6＝2(人).(2)估计这300名学生共植树多少棵．(2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵).答：这300名学生共植树约990棵.课堂小结样本估计总体当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.随堂检测1.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克)据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元/千克，则预计李大伯今年的收入为(

)A.3000元

B.2850元

C.30000元

D.27750元C序号12345678910重量142127171820192319222.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

) A.6

B.8 C.10 D.12C3.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(

)A.25m3B.30m3C.32m3D.35m3B4.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为(

)A．14.2岁 B．14.1岁C．13.9岁 D．13.7岁C5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(

)A．y>z>x B．x>z>yC．y>x>z D．z>y>xA6.某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示.则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间大约是________h.2.1时间/h人数0≤t<181≤t<2142≤t<3203≤t<464≤t<527.（1）果农从100棵苹果树中任意选出10棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157，154，15