课时2 平行线的判定和性质的综合应用课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质课时2平行线的判定和性质的综合应用第七章

相交线与平行线01加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，掌握平行线的判定和性质的综合运用.02能够对已知条件和结论进行转化，建立已知和未知间的联系，提高分析问题、解决问题的能力.问题3：平行线的判定与性质之间的关系.内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____

相等

相等

互补判定

性质

思考讨论：问题1：如何判定两直线平行?问题2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质?除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.问题4：

平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.abc图①abc图②如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.如果

a⊥b，a⊥c，那么

b∥c.前面我们学习了平行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用.判定性质例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？方法1：借助同位角∠2解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.方法2：借助内错角∠4例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠5=180°，∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.方法3：借助同旁内角∠5例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？你还能借助哪些角判定c与d平行呢？例4：如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2,∴a//b（内错角相等，两直线平行）.

∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.

又∠3=50°，

∴∠ABC=50°.分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3.1.平行线的性质与判定的选择（1）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质.（2）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定.2.利用平行线求角的度数（1）如果有平行线，那么先考虑平行线的性质.（2）利用平行线的性质时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？1.本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用.角数量关系线位置关系2.在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？未知已知判定性质复杂简单一般特殊数