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8.1平方根课时1平方根的概念及计算第八章

实数1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.填空【思考】我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？99

0.640.64【思考】如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？3或-3.问题：你是如何思考的？因为32=9，所以这个数可以是3；又因为（-3）2=9，所以这个数也可以是-3．除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.根据上述你发现的规律填写下表：x2116049x±1±40±7

平方根的概念：

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.例如，3和-3是9的平方根，通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.开平方的概念：【探究】完成下列平方与开平方的连线，说说你有什么发现？+1-1+2-2

+3-3+1-1+2-2

+3-3149149互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的平方根.平方开平方例1求下列各数的平方根:

解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8；

(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.负数没有平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；【思考】正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？任何一个数的平方都是非负数，所以负数没有平方根.知识点2平方根的特征及表示方法【思考】如何表示一个数的平方根？

求一个非负数的平方根的方法求出下列各数的平方根：

（1）0；（2）（-999）²；（3）81.

平方根概念

记法正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.性质2.下列说法正确的是_________.①④⑤①-3是9的平方根；

②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；

④平方根等于0的数是0；⑤49的平方根是±7.1.2的平方根是()

D

±10.22-193.填空题：±2

5.一个正数x的两个不同的平方根分别是3m＋2与4m－9.(1)求x和m的值；(2)求x＋11m的平方根．解：(1)由题意可得3m＋2＋4m－9＝0，解得m＝1，∴x＝(3×1＋2)2＝25.(2)将x＝25

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