《建筑工程测量》-第3章

３．１测量误差概述实践表明，对某一被观测对象（如角度、距离、高差等）进行多次重复观测，不论仪器多么精密、观测者多么仔细，都会发现各次观测值之间有差异。如测量一段距离，往返两次测量的结果往往不一致。某一被测量对象的真实值与测量值之差称为测量误差。３.１.１测量误差产生的原因测量误差产生的原因有多种，可概括为观测仪器、观测者和外界条件三个方面。（１）观测仪器：由于制造工艺上的局限，仪器往往存在结构缺陷和精度限制，或仪器轴线间的几何关系达不到设计要求等。下一页返回３．１测量误差概述（２）观测者：观测者的素质差异和感觉器官的鉴别能力有强弱，其在仪器安置、目标瞄准、数据估读等方面都会产生测量误差。（３）外界条件：观测时所处的外界环境，如气压、温度、风力、大气透明度、大气折光等自然条件，也会带来测量误差。观测仪器、观测者和外界条件三方面的综合，称为观测条件。观测结果的质量与观测条件的好坏有密切关系。观测条件好些，观测产生的测量误差就可能小些，观测结果的质量就会高些；反之，观测结果的质量就会低些。当观测条件相同时，观测结果的质量可以认为相同。在相同的观测条件下进行的一组观测，称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一组观测，称为不等精度观测。上一页下一页返回３．１测量误差概述３.１.２测量误差的分类各种因素引起的测量误差，按其对观测结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差两类。（１）系统误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出一致的倾向，或者按一定的规律变化，或者保持为常数，则称这种误差为系统误差。系统误差在观测结果中具有累积的性质，影响较为显著，所以必须设法把系统误差从观测结果中消除，或减小到可以忽略不计的程度。系统误差是由于仪器构造上的缺陷或校正不完善、观测者的生理习性以及外界条件（如温度变化、大气折光）等因素引起的。上一页下一页返回３．１测量误差概述如果对观测条件加以分析，一般可以了解系统误差的存在方式，而设法将其消除。（２）偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，其大小和符号没有规律，但就大量误差的总体来看，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差，也叫随机误差。偶然误差的产生，是由仪器的精密度和观测者感觉器官的局限，以及外界条件的随机变化引起的。这种误差的大小和正负是无法预知的，所以属于偶然误差。在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。上一页下一页返回３．１测量误差概述当系统误差设法被消除或减弱后，决定观测精度的关键是偶然误差。测量过程中还可能出现错误（粗差），例如，记数时把“６”误记成“９”，甚至弄错点号等，错误不属于误差，它是由于测量工作中人为的疏忽大意造成的，所以，错误是绝对不允许的。３.１.３偶然误差的特性对于单个的偶然误差，其大小和符号无规律可循，但对于大量的偶然误差而言，具有一定的统计规律，即在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，其偶然误差具有如下特性：（１）偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。（２）绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误差出现的机会多。上一页下一页返回３．１测量误差概述（３）绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等。（４）偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋近于零。从偶然误差的特性可以看出，在大量观测中偶然误差可以相互抵消。所以，我们应该选择合适的仪器和测量方法，在较为有利的观测条件下进行多次观测，最后采用取平均值的方法，来消除或减小偶然误差对观测结果的影响。上一页返回３．２衡量测量精度的标准精度指对某一个量进行多次观测，其误差分布的密集或离散的程度。测量工作中，观测的对象（如角度、距离和高差等）称为观测量。任何一个观测量在客观上都存在一个能代表其真正大小的数值，称为该观测量的真实值，简称真值。使用仪器对某个观测量进行观测得到的数值称为观测值。设某观测量的真值为X，n次独立观测值分别为l1，l2，…，ln，则观测值与真值之差称为该观测值的真误差，简称误差，用Δ表示，即下一页返回３．２衡量测量精度的标准此处的真误差属于偶然误差。常用的衡量测量精度的标准有中误差、相对中误差和限差。３.２.１中误差在相同的观测条件下，测得一组等精度的独立观测值l1，l2，…，ln，各观测值的真误差为Δ１，Δ2，…，Δn，则中误差m的定义为或者上一页下一页返回３．２衡量测量精度的标准在实际测量工作中，观测次数n总是有限的，由有限个观测值的真误差只能算出中误差的估计值，计算式为或者中误差不同于各个观测值的真误差，它是衡量一组观测值精度的标准：中误差m较小，各观测值之间的差异也较小，观测值的精度就较高；反之，中误差m较大，观测值之间的差异也较大，观测值的精度就较低。上一页下一页返回３．２衡量测量精度的标准在一组等精度的观测值中，虽然它们的真误差各不相同，但每一组观测值的中误差均为m。３.２.２相对中误差一些观测量的中误差与该观测量的大小有关。相对中误差是中误差的绝对值与该观测量的大小的比值，在测量中常用分子为１的分数表示。３.２.３限差偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，我们称为限差，也叫极限误差或容许误差，用Δ限表示。上一页下一页返回３．２衡量测量精度的标准实践证明，在一组大量的等精度观测中，大于两倍中误差的偶然误差出现的机会约为５％；大于三倍中误差的偶然误差出现的机会约为０．３％。因为在实际工作中测量的次数有限，我们可以认为大于三倍中误差的偶然误差是不可能出现的，所以常采用三倍中误差作为限差。当精度要求较高时，可采用两倍中误差作为限差，即或如果在一组有限的观测中，发现某个观测值的误差大于限差，就可以认为此观测值有错误，应该舍去。上一页返回３．３观测值的中误差３.３.１算术平均值设对某量进行了n次等精度的独立观测，观测值为l1，l2，…，ln，其算术平均值x定义为算术平均值比这组内任一观测值都更为接近观测量的真值，最接近真值的近似值称为最或然值。３.３.２观测值改正数观测值的最或然值与观测值之差，称为观测值改正数。下一页返回３．３观测值的中误差等精度观测时，算术平均值x与观测值l之差，即为观测值改正数V：由式（３-８）和式（３-９）可以推出，在等精度观测时，观测值改正数的总和为零，即这可以作为测量计算中一项重要的检核。３.３.３由观测值改正数计算观测值中误差在实际测量工作中，观测量的真值X往往是不知道的，在等精度观测中，一般只知道算术平均值x和观测值改正数V，因此不能用式（３-５）计算中误差m。上一页下一页返回３．