北师大版八年级数学下册《2.3一元一次不等式与一次函数》同步练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《2.3一元一次不等式与一次函数》同步练习题（含答案）一、单选题1．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则下列结论错误的是（

）A．随x的增大而减小 B．C．方程组的解为 D．当时，4．定义：我们把直线与直线的交点称为直线的“互逆点”．例如求直线的“互逆点：联立方程，解得，则直线的“互逆点为．给出下列说法：①直线的“互逆点”为；②如果直线没有“互逆点”，那么；③如果直线的互逆点是，则不等式的解集是；④已知直线的“互逆点”为，且点，在直线上，则；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．6．一次函数的图象与的图象相交于点，若，则x的取值范围是．7．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为．8．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是，的解为．三、解答题9．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案：(1)关于x的方程的解是；(2)关于x的方程的解是；(3)当时，y的取值范围是．10．如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：(1)关于的方程的解是_____，关于的不等式的解集是_____．(2)若点坐标为，关于的不等式的解集是_____．(3)在（2）的条件下，求∆ABC的面积．11．学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？12．如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，与正比例函数交于点．(1)关于的方程的解是________；(2)关于的二元一次方程组的解为_______，关于的不等式的解集为_______；(3)关于的不等式的解集为_______，不等式的解集为_______．13．近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元．(1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？(2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？14.某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需成本100元，利润40元；生产一件B产品需成本80元，利润30元．设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若工厂投入的总成本不超过4600元，求最大总利润是多少？15.某企业拟向县青少年体育集训队捐赠一批训练用球，篮球、足球共计80个，用于保障日常训练损耗．市场上篮球的价格为100元/个，足球的价格为80元/个，设该企业计划捐赠x个篮球，总捐赠支出为y元．(1)求该企业总捐赠支出y与捐赠的篮球个数x的函数表达式．(2)若捐赠的篮球个数不少于足球的个数，求该企业总捐赠支出的最小值．16．钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴．帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售，已知件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共元：件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共元．(1)求A、B两种礼盒的成本分别为多少元．(2)某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量的，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？17.随着2024年巴黎奥运会的火热进行，作为本届奥运会官方吉祥物的“弗里热”也迅速火遍全球．它是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合．奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱．尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元．9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元．(1)求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价；(2)已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支．进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个．为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．18.【材料阅读】我们知道：二元一次方程有无数组解，如：，，……如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对，例如是方程的一个解，用一个点来表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示．【问题探究】在平面直角坐标系中，方程的图象是图1中的直线m，也可表示为．（1）仿照材料完成下列各题：①写出二元一次方程的解（写出三对整数解）：_______．②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n，也可表示为；请你直接写出直线m与直线n的交点M的坐标_______；则方程组的解是_______．③过点且垂直于x轴的直线与m，n的交点分别为A、B两点，求出的面积．【问题拓展】（2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，由此你猜想直线与直线这两条直线_______．（填位置关系）（3）如果（2）中有存在符合题意的两条直线恰好相交，且交点坐标为，请你利用图2分析并直接写出不等式中x的取值范围_______．19.八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题．观察探究：（1）作出函数的图象．①列表：01其中，表格中的值为__________．②描点连线画出该函数的图象．（2）观察函数的图象．①当__________时，函数有最大值，最大值为__________．②方程的解是__________．拓展应用：（3）已知直线y=15x-15，请结合图象，直接写出不等式20.下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务．用一次函数的观点认识方程（组）、不等式任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以一元一次方程的解，相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标．如图，一次函数的图象与轴交点的横坐标为，则方程的解为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于或小于时，自变量的取值范围．如图，根据图象可知，一次函数，当时，的取值范围是，所以不等式的解集为；任何一个含未知数和的二元一次方程，都可以改写成（，是常数，）的形式．含未知数和的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．如图，直线与直线的交点的坐标为，则二元一次方程组的解为．任务：(1)上述材料“”处不等式“”的解集为______，“”处二元一次方程组的解为______；(2)上述材料中主要运用的数学思想是______；A．数形结合思想

B．统计思想

C．方程思想(3)①如图4，直线与直线的交点坐标火，则关于，的二元一次方程组的解为______；②如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则不等式的解集为______．参考答案一、单选题1．C解：由一次函数的图象可知，当时，，故选：C．2．B解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，∵，∴，故选：B．3．D解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；B、由图像可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；C、把代入得，解得，故方程组的解为，故选项C正确，不符合题意．D、由图像可知：当时，，故选项D错误，符合题意；故选：D．4．A解：①联立，∵，∴，解得，代入得，∴交点为，即直线的“互逆点”为，①正确；②联立，整理得，若直线无“互逆点”，则方程无解，即，解得，并非，②错误；③∵直线的互逆点是，将其代入得，解得，不等式即，移项得，解得，并非，③错误；④∵互逆点在上，∴，解得，将、代入得，解得，直线为，，随增大而减小，∵，∴，并非，④错误；综上，正确的只有1个，故选A．二、填空题5．解：由图象可知，，经过点，∴，∴，把代入得：，即，∵，∴，解得：．故答案为：．6．解：∵一次函数的图象与的图象相交于点，∴，解得，∴交点，从函数图象上看，表示的图象在图象的下方，观察图象可知，在交点A左侧的图象在图象下方，此时x的取值范围是．故答案为：．7．解：∵点在上∴即故∵即直线在直线下方，∴由图知，此时．故答案为：8．解：∵函数和的图象的交点的坐标为，∴二元一次方程组的解是；∵当时，函数的图象在函数的图象上方，∴的解为．故答案为：，．三、解答题9．（1）利用函数图象可知函数值为0时，，故答案为：；（2）利用函数图象可知时对应的自变量的值为，故答案为：；（3）根据图象可知：当时，，故答案为：．10．（1）解：∵一次函数与轴交于点，，∴关于的方程的解是，观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，即，关于的不等式的解集是；故答案为：，；（2）解：由题意可知，两直线交于点，观察图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方，∴不等式的解集是；（3）解：∵点,点，，坐标为，∴.11．（1）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元，由题意可得：，解得：，故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，依题意可得：，解得：，，，随的增大而增大，当时，，（元），答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元．12．（1）解：一次函数的图象与x轴交于点，方程的解是；（2）解：两直线的交点坐标为，关于x，y的方程组的解是；根据函数图象可知：当时，一次函数的图象的图象在一次函数的上面，∴于的不等式的解集为；（3）解：根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在x轴的上面，∴关于的不等式的解集为；根据函数图象可知：当时，一次函数的函数值小于4，∴不等式的解集为．13．（1）解：设每台工业制造型机器人单价为a万元，每台生活服务型机器人单价为b万元，根据题意，得，解得：，∴每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元．（2）解：设购进工业制造型机器人x台，则生活服务型机器人台，且，解得又，故，工业制造型机器人每台利润为万元生活服务型机器人每台利润为万元销售总利润∵，∴W随x增大而增大∴当时，W最大，最大值为万元此时生活服务型机器人数量为台答：应安排进货工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台，才能使W最大，最大利润为3300万元．14.（1）解：由题意得：，整理得，其中且为整数，（2）解：根据题意可得，化简得：，解得对于，∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，取得最大值，此时，（元）答：最大总利润为1800元．15.（1）解：设该企业计划捐赠x个篮球，则捐赠的足球个数为，根据题意可得（x为0到80之间的整数）．（2）解：根据题意可得，解得．∵中的，∴y随x的增大而增大，∴当时，y有最小值，最小值为元．16.（1）解：设A种礼盒每件的成本价是元，B种礼盒每件的成本价是元，根据题意得：解得：答：A种礼盒每件的成本价是元，B种礼盒每件的成本价是元（2）解：设客户购买件A种礼盒，则购买（）件B种礼盒根据题意得：解得：，设客户所需费用为元，由题意可得：

∴随着的增大而增大；当时，最小，最小为，答：客户购买件A礼盒所需费用最低，最低费用是元．17.（1）解：设“弗里热”玩偶的销售单价为x元，“弗里热”钢笔的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为120，80