北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷含答案

第页北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．如图，∆ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．93．如图，在∆ABC中，，将∆ABC绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（

）A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，4．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，5．如图，在正方形网格中，点，和∆ABC，的顶点均在格点上，将∆ABC绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（

）A． B． C． D．8．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（

）A．向下平移3格B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到∆A1B1C2的位置，点在轴上，将∆A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(

)A． B． C． D．10．如图1，长方形各顶点坐标分别为，，，．点，，以为一边作长方形．现将长方形沿方向平移，至与重合时运动停止．在平移过程中，设平移的距离为d，长方形与长方形重叠的面积为S，S关于d的函数图象如图2．当与重合时，点F的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点与点关于原点对称，则．12．已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是．13．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将∆AOB绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为．16．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为．解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，，于点，于点，．(1)请简述图①变换为图②的过程．(2)若，，求图②中△ADB的面积．18．如图，∆ABC是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：△CDG是等边三角形．19．如图，∆ABC中，，，将∆ABC绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H．(1)求证：；(2)求的大小．20．如图，在的正方形网格中，∆ABC的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母．(1)在图①中，画出一个格点三角形与∆ABC成中心对称；(2)在图②中，画出一个格点三角形与∆ABC成轴对称图形；(3)在图③中，画出∆ABC绕着点按顺时针方向旋转后的格点三角形．21．如图，△ABC中，，将绕点逆时针旋转到△DBE，的延长线与相交于点，连接、．(1)求证：DA∥BC；(2)若，求的长．22．如图所示的正方形网格中，∆ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)请画出∆ABC关于坐标原点成中心对称的；(2)若∆ABC绕点顺时针旋转后得到△AB2C2，写出点的坐标_____；(3)若将∆ABC绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．23．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）．(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________．(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．24．如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到△OBD．(1)沿轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____个长度单位；与△OBD关于直线对称，则对称轴是_____；(2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；(3)连接，交于点，求的度数．25．已知中，，，点D为直线上一点．(1)如图1，若点D与点C重合，点E为上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，直接写出与的关系：_________；(2)如图2，点D在的延长线上，E为的角平分线上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，若，求证：；(3)如图3，点D在边上，点E在直线左侧，连接，，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接若，，则线段的长为_________（直接写出结果）．参考答案一、选择题1．C解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意．故选：C．2．C解：∵∆ABC与△DEF关于点成中心对称，∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）又∵，∴D在的垂直平分线上，，故选：C．3．A解：将∆ABC绕点旋转，得到，，当旋转方向为顺时针时，旋转角度为；当旋转方向为逆时针时，旋转角度为．故选：A．4．D解：∵点与点关于原点对称，∴将，解得，故选：D5．D解：如图，、的垂直平分线相交于点Q，则旋转中心点Q．故选：D．6．A解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4∴平移后点的坐标为，即∵点在直线上∴点的横、纵坐标满足，即去括号得：移项合并同类项得：解得：故选：A．7．C解：，即，，，由平移可得，．故选：C．8．C解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”，故选C．9．C解：点∴的横坐标为6，且，的横坐标为，……∴的横坐标为，纵坐标为点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是，故选：C．10．A解：由图1可知，，，由函数图象和平移性质，当与重合时，平移距离，此时重叠面积，∴，如图1，过F作x轴的垂线，交过D平行于x轴的直线于P，则∠FPG=90∘，由图知，∴是等腰直角三角形，∴，则，即，当与重合时，平移距离，此时等价于将长方形先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，∴平移后的点F的坐标为，即．故选：A．二、填空题11．1解：点与点关于原点对称，，，则．故答案为：．12．解：点关于原点对称的点的坐标为将点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到点的坐标为，即，由于点在第四象限，故有解不等式得；解不等式得所以的取值范围是故答案为：．13．解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示：∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形．故答案为：14．解：如图，过点B作轴于点C，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，，，∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了，由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时，故答案为：．15．解：点在直线上，且纵坐标为，，解得，，即从点至点，横坐标增加了，纵坐标增加了．，，．故答案为：．一题多解点在直线上，且纵坐标为，，解得，．，由平移的性质，知，，．故答案为：．16．解：设点经过变换后的对应点为，∵，∴，∴，且，如图所示，过点作轴于点B，∴，∴，∴点的坐标为，故答案为：．三、解答题17．（1）解：把∆ADE绕点逆时针旋转得到．（2）解：由（1）可知，由∆ADE通过旋转得到的，，．，，，．，，．，．18．（1）解：∵∆ABC是等边三角形，∴，∵E是的中点，∴平分，∴．（2）证明：∵，∴，∴，由平移性质可得：，∴，，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴△CDG是等边三角形．19．（1）证明：∵，，∴，∴，∵∆ABC绕点A顺时针旋转得到，∴，∴，即．（2）解：∵∆ABC绕点A顺时针旋转得到，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：如图，三角形即为所求作，（2）解：如图，三角形即为所求作，（3）解：如图，三角形即为所求作．21．（1）解：∵△ABC绕点逆时针旋转到，∴，，∴△ABD是等边三角形，∴，∵，∴，∴DA∥BC；（2）解：∵△ABD是等边三角形，∴，，在△ADF和△BDF中，，∴，∴，∴，由旋转的性质得，∵，∴，在中，，，∴．22．（1）解：画出∆ABC关于坐标原点成中心对称的如图所示：（2）解：画出∆ABC绕点顺时针旋转后得到的如图所示：得到的坐标为；故答案为：；（3）解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图所示：旋转中心的坐标为．故答案为：23．（1）解：（答案不唯一）如图所示．（2）解：大长方形面积：都是；阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是；剩余面积：大长方形面积−阴影面积；∴．故答案为：；

；．（3）解：草地的面积为．理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度，得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是．24．（1）解：∵是等边三角形，边长为4，∴点的坐标为，∴沿轴向右平移4个单位得到；∴与关于轴对称，故答案为：4；轴；（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，∴点的坐标为，∵与关于轴对称，∴点D的坐标为，故答案为：．（3）解：如图，∵与是等边三角形，，，，在和中，，，，．25．（1）解：由旋转的性质，得，，∵，，∴，又，∴，∴，，∵，∴，