北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一、单选题1．某人沿着坡度为的山坡前进了，则这个人所在的位置升高了（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，则的长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（

）

A． B． C． D．5．如图，在中，．若，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，若，则的长度为（

）A．5 B． C．4 D．37．如图，已知在中，，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，则（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则的值为．10．如图，在菱形ABCD中，，垂足是点E，，，则菱形ABCD的周长是，面积是.11．如图，在中，，D为边上的一点，，，．则．12．如图，在中，，，，则．13．如图，在中，，于点D，，，那么．三、解答题14．如图，矩形中，，，求的长．15．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．

16．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．17．如图，在中，，于D，若，．求、的长．18．如图，在中，，，．

(1)求的长；(2)求的值．参考答案题号12345678答案BDBCBDCD1．B【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据坡度比可求出坡角，然后利用坡角的正弦值垂直高度坡面距离进行解答．【详解】解：如图，．∵坡度为，∴，∴．∴．故选：B．2．D【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键；根据正弦函数的定义求解即可．【详解】，，，．故选：D．3．B【分析】先根据正弦函数得出，求出，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了正弦函数，掌握三角函数的定义是解题的关键．4．C【分析】利用余弦的定义即可判断A、B，根据同角的余角相等可得，再根据余弦的定义即可判断C、D，即可得到答案．【详解】解：，，在中，，故A正确，不符合题意；，在中，，故B正确，不符合题意；，，，在中，，故D正确，不符合题意，C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余弦的定义、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．5．B【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，熟记余弦的定义是解题的关键；先由勾股定理求出的长，再由求解即可．【详解】解：在中，．，，则，，故选：B．6．D【分析】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．根据余弦的定义可求出的长，根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：，，，即，，故选：D．7．C【分析】本题考查余弦的定义，根据余弦的定义即可解答．【详解】解：在中，．故选：C．8．D【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．直接根据锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：根据锐角三角函数的定义，可得，故选：D．9．【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键．构造直角三角形，根据正切的定义计算得结论．【详解】解：如图，在中，∵，，∴，故答案为：．10．4060【分析】在Rt△ADE中，根据，可算出AD的长，即可得到菱形周长；再利用底×高即可得到面积【详解】解：∵Rt△ADE中，，∴AD=10∵ABCD为菱形∴周长为40∵AB=AD=10∴面积=10×6=60故答案为(1).40

(2).60【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形以及菱形的性质，比较简单11．【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．根据正弦函数的定义求出，利用勾股定理求出，再求出，利用勾股定理求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了余弦函数的定义，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键．根据余弦函数的应以即可解答．在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．【详解】解：在中，．故答案为：．13．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题时要能紧扣问题，借助直角三角形去求解是关键．先得，由，从而求出，最后由进行计算可以得解．【详解】解：∵，，∴，又，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据矩形的性质，三角函数的定义，勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．15．；，理由见解析【分析】利用勾股定理可得，用，，表示正弦，余弦的平方和，即可得出；根据题意得出，即可得出．【详解】存在的一般关系有：，，证明：，，，，，，．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理的知识，熟练应用锐角三角函数关系是解答本题的关键．16．∴sinA＝，cosA＝，tanA=.【详解】试题分析：根据勾股定理求得AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得∠A的三角函数值．试题解析：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，∴,∴sinA＝，cosA＝，tanA=.17．；【分析】根据，得出，根据，求出，即可得出，最后根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，根据勾股定理可得：．【点睛】本题主要考查了根据三角函数值求边长，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义和勾股定理．18．(1)(2)【分析】（1）根据余弦等