人教版八年级数学下册《19.2二次根式的乘法与除法》同步练习题（带答案）

第页人教版八年级数学下册《19.2二次根式的乘法与除法》同步练习题（带答案）一、单选题1．计算12A．2 B．2 C．22 D．22．下列各式从左到右的变形正确的有（）①ab=a⋅b；②abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列与−12−3A．123 B．−C．(−12)(−3) D．−124．计算：67×13A．﹣4 B．﹣23 C．40 D．75．等式3−x1+xA．x≤3且x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤3 D．x≤36．在下列各式中，是2a+b的有理化因式的是（）A．2a+b B．2a−b C．2a+b D．7．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是x−A．x+y B．−x−y 8．已知a=2−1，bA．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣19．将（2﹣x）1x−2A．2−x B．x−2 C．−2−x D．10．若a，b为正有理数，则有a⋅a=a，(a+b)(a−b)=a−b①13−②若bF(4)−F(3)③若F（43﹣m）﹣F（11﹣m）＝4，则F（43﹣m）+F（11﹣m）＝8；④12F(1)+F(2)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．写出一个2a+b的有理化因式．12．计算54−11−413．一个长方形的面积为12，其中一边长为23，则另一边长为14．若mn＞0，m+n＜0，则化简mn÷nm15．化简：11+2+12三、解答题16．（1）214÷328×5227；（2）（3）52÷328×（﹣5167）；17．已知9−xx−6=9−x18．先来看一个有趣的现象：223=83（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．19．创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手DeepSeek，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为49=23，而请你根据小慧的猜想，解答下列问题．（1）比较大小：9169（2）当a≥0，b＞0时，直接写出ab和a（3）运用（2）的结论，计算：①12116②已知一个长方形的面积为75，长为27，求这个长方形的宽．（4）直接写出3220．阅读下面问题：11+1213【问题探究】（1）根据以上信息，化简：1n+n+1=【应用结论】（2）利用以上规律，计算：(1【拓展应用】（3）如果有理数a，b满足ab−2=b−1+1−b参考答案一、单选题1．B【解答】解：原式=1故选：B．2．B【解答】解：①ab=②ab③a⋅④ab所以从左到右的变形正确的有2个，故选：B．3．A【解答】解：−12−3故选：A．4．D【解答】解：67×1＝6×＝7．故选：D．5．C【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得3﹣x≥0且1+x＞0，解得：﹣1＜x≤3．故选：C．6．A【解答】解：根据有理化因式的概念逐项分析判断如下：A．2a+b⋅B．2a+b⋅C．2a+b⋅(D．2a+b⋅(故选：A．7．C【解答】解：A、(xB、(xC、(xD、(x故选：C．8．A【解答】解：∵b=1故选：A．9．D【解答】解：∵1x−2∴（2﹣x）1x−2=−（x﹣2）故选：D．10．D【解答】解：①1=3+=3+=3+②b=b=(4=3=43∴b+c=4b−c=2解得b=3c=1∴可有b＝3c，故该结论正确，符合题意；③∵F（43﹣m）﹣F（11﹣m）＝4，∴[F（43﹣m）﹣F（11﹣m）][F（43﹣m）+F（11﹣m）]＝（43−m−11−m）（＝（43﹣m）﹣（11﹣m）＝32，∴F（43﹣m）+F（11﹣m）＝8，故该结论正确，符合题意；④∵1=1=2=2−=1−2=1−100=1−1=9综上所述，结论正确的有4个．故选：D．二、填空题11．2a+b（答案不唯一）【解答】解：∵2a+b•2a+b=∴2a+b的有理化因式为2a+b，故答案为：2a+b（答案不唯一）．12．4−7【解答】解：5=5×(4+=5×(4+＝4+=4−7故答案为：4−713．23【解答】解：设另一边长为a，由长方形面积公式得：a=12故答案为：2314．﹣m．【解答】解：∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴mn=mn÷=mn⋅=m＝﹣m，故答案为：﹣m．15．9．【解答】解：原式==2=−1+100＝﹣1+10＝9．故答案为：9．三、解答题16．（解：（1）214÷3=13×=5（2）2yxy5（=−2y×=−9＝﹣9x2yxy．（3）52÷328=(−1÷3×5)5=−5=−5=−5（4）2=(2×1÷4=5=5=5=517．解：∵9−xx−6∴9−x≥0①x−6＞0②由①得：x≤9，由②得：x＞6，∴不等式组的解集为：6＜x≤9，∵x为偶数，∴x＝8，∴x+1＞0，x﹣4＞0，∴1+x=1+x=x+1=x+1=x−4=8−4=4＝2．18．解：（1）55验证：5524=（2）规律：n+n证明：n+nn219．解：（1）由材料知，916故答案为：＝；（2）当a≥0，b＞0时，ab（3）①12116②由题意列式得：7527则这个长方形的宽为53（4）原式=320．