第二章++直线和圆的方程复习课-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线和圆的方程人教A版选择性必修一第二章CONTENTS01直线的方程02圆的方程03圆与圆的位置关系04直线与圆的位置关系直线的方程011.直线的倾斜角和斜率

2.直线的截距直线与x轴交点的横坐标叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距.3.直线方程的五种形式名称

方程

适用范围点斜式

不垂直于x轴的直线斜截式不垂直于x轴的直线两点式不垂直于x、y轴的直线截距式不垂直于x、y轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0A2+B2≠04.两条直线的位置关系（1）平行：设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时,斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图

示注：若两条直线斜率相等，则这两条直线平行或重合。（2）垂直：设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时,斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2.图示（3）相交：设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时,斜率分别为k1,k2.则：l1与l2相交⇔k1≠k2。求两直线交点坐标方法如下：

5.距离公式

1.下列图中表示直线倾斜角为(

)C例题巩固D解:

4.求满足下列条件的直线的方程(1)经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行；(2)经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直．4x+y-14=0x-2y-3=05.求经过两条直线

x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=06.直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为

.3x+y+1=07.[黑龙江大庆2019高二期末]已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点

.

22)1(4||2=++=aPA)2(7)1(422-+=++\aa)2(7)07()2(||222-+=-+-=aaPB1=a解得：)1(4)02()1(||222++=-+--=aaPA)0,(aP点的坐标为解：设||||=PBPAQ∴所求点P(1,0),且圆的方程022.圆的一般方程圆心C(a,b),半径r→1.圆的标准方程x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）→

说明：①x2与y2系数相同并且不等于0；②没有xy这样的二次项3.点与圆的位置关系圆C的方程(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0点P(x0,y0)在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2x02+y02+Dx0+Ey0+F=0点P(x0,y0)在圆外(x0-a)2+(y0-b)2>r2x02+y02+Dx0+Ey0+F>0点P(x0,y0)在圆内(x0-a)2+(y0-b)2<r2x02+y02+Dx0+Ey0+F<01.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(

)A.在圆上

B.在圆外C.在圆内

D.以上都不对[0,1)解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外.B例题巩固3.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（）4.若

x2+y2-2ax-y+a=0表示圆，则a的取值范围是（

）DD例题巩固圆与圆的位置关系03外离1.两个大小不等的圆的位置关系|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形|O1O2|与R，r的关系公切线的条数交点个数24301|O1O2|>R+r|O1O2|=R+rR-r<|O1O2|<R+r|O1O2|=R-r0≤|O1O2|<R-r10210rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O21.两个大小不等的圆的位置关系解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1

已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.1.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例题巩固2、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0圆C2:x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.相交3、点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2例题巩固直线与圆的位置关系041.直线与圆的位置关系:思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？位置关系相交相切相离图形d与r的关系rdd>rrdd=rrdd<r交点个数0个1个2个2.判断直线与圆的位置关系:

3.弦长公式

例1：判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长.

例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程..Poxy解法1：即kx-y+1-2k=0由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得