锐角三角函数（2）课件北师大版(2012)九年级数学下册

1.1锐角三角函数（1）Rt△ABC中，如果锐角A确定，正切的定义是什么？CAB∠A的对边∠A的邻边复习导入如图1-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定．此时，其他边之间的比也确定吗?与同伴进行交流.图1-7CAB∠A的对边∠A的邻边斜边新知讲解图1-7CAB∠A的对边∠A的邻边斜边在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine)，记作sinA，即新知讲解图1-7CAB∠A的对边∠A的邻边斜边∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即新知讲解锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.图1-7CAB∠A的对边∠A的邻边斜边新知讲解想一想

在图1-3中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小，梯子越陡.图1-3例2

如图1-8，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.ABC解：在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.图1-8新知讲解如图1-9，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=,AC=10，AB等于多少?

sinB呢?做一做ABC解：∵∴∴AB=图1-9新知讲解变式1

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），

那么cosα的值是（）A.B.C.D.C新知讲解解：作AB⊥x轴于B，如图，点A的坐标为（3,4）OB=3，AB=4∴在Rt△ABC中，cosα=新知讲解变式2如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A.sinA的值越小，梯子越陡 B.cosA的值越小，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关B新知讲解解：tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小，梯子越陡．所以B正确．故选：B．新知讲解变式3△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(

)A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1C新知讲解解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ=，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．新知讲解注意：1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角；2.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位；4.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号，表示∠A的正弦、余弦、正切,习惯省去“∠”号；5.角相等,则其三角函数值相等；

两个锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值()A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A.A课堂练习2、如图，点A、B、C均在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为()B课堂练习解：如图，过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB=，AC=，∵S△ABC=AC⋅BD=⋅BD=×1×3，∴BD=，∴sin∠BAC=．故选B课堂练习3、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数(x<0)，(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为()D拓展提高解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数(x<0)上，点B在(x>0)上，∴S△AOD=1，S△BOE=4，又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴，∴拓展提高设OA=m，则OB=2m，AB，在